mini|hochkant=1.2|Sonnenuhr mit Werten der Zeitgleichung zur Umrechnung der angezeigten wahren Sonnenzeit (wahre Ortszeit WOZ) auf mittlere Sonnenzeit (MOZ)Die Skala ist so ausgelegt, dass die von ihr abgelesene wahre Ortszeit die des Längengrades 15° Ost ist. Mit dem Tageswert der Zeitgleichung wird der abgelesene Wert auf die mittlere Ortszeit MOZ für 15° Ost (gleich MEZ) korrigiert. Sonnenuhren-Standort: 12° 22′ Ost, Skalenverschiebung: etwa 10½ Minuten (XII-Uhr-Linie links der Vertikalen). Die Tabelle enthält lediglich Werte für 3 Tage jeden Monats. Für Zwischen-Tage ist zu interpolieren.
Als Zeitgleichung (ZG oder ZGL) wird die Differenz zwischen der wahren Sonnenzeit (WSZ oder wahre Ortszeit WOZ) und der mittleren Sonnenzeit (MSZ oder mittlere Ortszeit MOZ) bezeichnet:
Die WOZ entspricht dem Sonnenverlauf und verläuft über das Jahr nicht gleichmäßig, während die MOZ ein Maß der gleichmäßig verlaufenden Zeit ist. Die MOZ ist seit dem späten Mittelalter die Zeitskala des Alltages.
Die Bezeichnung „Gleichung“ ist ein historisches Relikt. Sie hatte früher die Bedeutung von einer vorzunehmenden „Korrektur“.
Derzeit beträgt die ZG über das Jahr hinweg zwischen +16 und etwa −14 Minuten. Sonnenuhren „gehen“ mit der WSZ, gehen folglich gegenüber der MSZ bis etwa 16 Minuten vor beziehungsweise bis etwa 14 Minuten nach.Es existieren auch moderne Sonnenuhren, die für den Zeitausgleich konstruiert sind. Vgl. Siegfried Wetzel: Die Physik der Sonnenuhr. In: Deutsche Gesellschaft für Chronometrie (Hrsg.): Schriften des Historisch-wissenschaftlichen Fachkreises Freunde alter Uhren in der Deutschen Gesellschaft für Chronometrie. 1998, ISBN 3-923422-16-4, Abb. 16–18 (swetzel.ch, swetzel.ch PDF). Auch können zusätzlich angegebene Zeitgleichungstabellen oder -diagramme dafür dienen, die mittlere Sonnen- bzw. Ortszeit zu berechnen. Manchmal wird die wahre Sonnenzeit auf einen Bezugs-Längengrad (z. B. auf 15° Ost bei MEZ) angezeigt, indem die Bezifferung mit der Längengraddifferenz zwischen Standort und Bezuglängengrad, umgerechnet ins Stundenmaß, korrigiert ist. Bei Sonnenuhren mit zusätzlicher Korektur der Zeitgleichung erhält man sofort die Zonenzeit und erspart sich die sonst noch nötige Umrechnung von der örtlichen wahren Sonnenzeit auf die wahre Sonnenzeit auf dem Bezugslängengrad.
Verlauf über das Jahr hinweg mini|hochkant=2.5|Rot: Verlauf der Zeitgleichung aus ihren Tageswerten über ein Jahr (2011). Der Verlauf ist das Resultat zweier Effekte, die sich überlagern: 1) elliptische Form der Erdbahn (strichpunktiert, Periode 1 Jahr); 2) Schiefe der Erdachse in Bezug zur Ekliptik (gestrichelt, Periode ½ Jahr) Die Ungleichmäßigkeit der WOZ hat zwei Ursachen.Joseph Drecker: Die Theorie der Sonnenuhren in: Die Geschichte der Zeitmessung und der Uhren, Band I, Lieferung E, Berlin und Leipzig 1925, Vereinigung Wissenschaftlicher Verleger, S. 106: « Nun sind aber die wahren Sonnentage von verschiedener Länge aus zweifachem Grunde. » Sie ergibt sich aus der sich verändernden Bahngeschwindigkeit der Erde bei ihrem Lauf (Revolution) um die Sonne und aus der sich dabei relativ zur Sonne ändernden Richtung ihrer Achse: Aus der elliptischen Form der Erdbahn (erste Ursache der Zeitgleichung) ergibt sich – mit jährlicher Periode – ein Unterschied von bis zu etwa ±7,5 Minuten. Aus der Richtungsstabilität der auf der Erdbahn geneigten Erdachse im Weltraum (zweite Ursache der Zeitgleichung) ergibt sich – mit halbjährlicher Periode – ein Unterschied von bis zu etwa ±10 Minuten.
Die ZG hat daher im Jahresverlauf zwei Maxima und zwei Minima, die jeweils unterschiedlich ausgeprägt sind. Infolge der gegenseitigen Perioden-Verschiebung sind die Werte über ein Jahr kleiner als die Summe der beiden Amplituden und wegen des Periodenunterschiedes absolut unterschiedlich. mini| Die Zeitgleichung ändert sich über ein Jahr stetig um bis zu etwa 30 Sekunden pro Tag, und sie ist Jahrzehnte-lang gleich. Zeitgleichungstabellen enthalten innerhalb eines Schalt-Rhythmus' Änderungen im Sekunden-Bereich, weil das Kalenderjahr nicht mit dem Sonnenjahr kommensurabel ist. Die Tabellen-Werte (siehe nebenstehende abbildung) gelten üblicherweise für 12:00 Zonenzeit; für dazwischenliegende Zeitpunkte kann man interpolieren.
Historisches Die Zeitgleichung war schon den antiken Astronomen bekannt. Geminos von Rhodos erwähnt sie.O. Neugebauer: A History of Ancient Mathematical Astronomy. Berlin 1975. Im Almagest des Ptolemäus wurde sie recht genau und bündig angesprochen.R. Wolf: Handbuch der Astronomie. Amsterdam 1973. Die quantitative Behandlung war aber erst mit Hilfe der Keplerschen Gesetze möglich und wurde erstmals 1672 von John Flamsteed vorgenommen.Flamsteed eröffnete seine Laufbahn mit einer wichtigen Abhandlung über die Bestimmung der Zeitgleichung. peter-hug.chFlamsteed J.: De inaequilitate dierum solarium dissertatio astronomica. London 1672 (e-rara.ch).
In der älteren Literatur sind Minuend und Subtrahend vertauscht. Dieses Resultat mit umgekehrtem Vorzeichen wurde der früher im Alltag benutzten, auf einer Sonnenuhr angezeigten wahren Sonnenzeit hinzugefügt, um die mit der neu erfundenen Räderuhr dargestellte mittlere Sonnenzeit zu erhalten. In französischen Jahrbüchern ist dieser Vorzeichen-Gebrauch heute noch zu finden.J. Meeus: Astronomical Algorithms. Richmond 2000, S. 184.
Der Begriff „Gleichung“ hatte früher die Bedeutung für „zuzufügende Korrektur“. Sein Gebrauch heute noch bei der Zeitgleichung ist ein historisches Relikt. Heutzutage hat die mittlere Sonnenzeit (insbesondere als ZonenzeitIn den meisten Fällen befindet sich der Beobachtungsort nicht auf dem Bezugslängengrad der gebrauchten Zonenzeit, die sich deshalb von seiner mittleren Ortszeit unterscheidet. Man muss Letztere vorgängig ermitteln: Potsdam liegt z. B. 2° westlicher als 15° Ost, dem Bezugslängengrad der MEZ. Die mittlere Ortszeit ist hier 8 Minuten (4 Minuten pro Längengraddifferenz) kleiner als die von der (Armband-)Uhr angezeigte MEZ.), die man von (prinzipiell) stets gleichmäßig laufenden Uhren abliest, Priorität, und man folgert aus ihr die wahre Sonnenzeit. Es wird weiterhin zufügend korrigiert, nur im umgekehrten Sinn.
Erklärung der Zeitgleichung aus ihren beiden Ursachen Für die auf zwei UrsachenJoseph Drecker: Die Theorie der Sonnenuhren in: Die Geschichte der Zeitmessung und der Uhren, Band I, Lieferung E, Berlin und Leipzig 1925, Vereinigung Wissenschaftlicher Verleger, S. 106: « Nun sind aber die wahren Sonnentage von verschiedener Länge aus zweifachem Grunde. » Bezug nehmende Erklärung ist die Kenntnis des Unterschieds zwischen dem siderischen und dem Sonnen-Tag erforderlich.
Siderischer Tag und Sonnentag mini|hochkant=1.2|Umlauf der Erde um die Sonne (vom Himmelsnordpol aus gesehen): Weil die rotierende Erde mit gleichem Drehsinn um die Sonne läuft, ist für einen festen Beobachter (roter Pfeil) ein siderischer Tag kürzer als ein Sonnentag: von 1 nach 2 = ein siderischer Tag von 1 nach 3 = ein Sonnentag Die Zeitspanne zwischen zwei Meridiandurchgängen der Sonne ist ein Sonnentag; er beträgt im Mittel 24 Stunden. Im Unterschied dazu wird die Zeitspanne zwischen zwei Meridiandurchgängen eines Fixsternes als siderischer Tag bezeichnet. Dieser entspricht der Dauer für eine Drehung der Erde um sich selbst und beträgt im Mittel 23 Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. Der Unterschied von durchschnittlich 3 Minuten und 56 Sekunden zum Sonnentag ergibt sich durch die jährliche Bewegung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne. Von Tag zu Tag kommt die Erde auf der Erdbahn um nahezu einen Bogengrad voran (auf einen vollen Umlauf von 360 Grad entfallen ca. Sonnentage beziehungsweise rund siderische Tage). Da Umdrehung und Umlauf gleichen Drehsinn haben, muss sich die Erde täglich um ebenfalls knapp ein Grad über die volle Umdrehung hinaus zusätzlich drehen (Zusatzdrehung Zusatzdrehung oder 1°-Zusatzdrehung werden im folgenden mehrmals als kennzeichnendes Kurzwort benutzt. Im Grundsatz geht es darum, dass die Drehung der Erde auf die Sterne bezogen nicht genau 360° ist. Würde sich die Erde andersherum drehen oder auf ihrer Jahresbahn andersherum laufen, läge eine Minderdrehung (< 360°) vor.), bis die Sonne wieder durch den gleichen Meridian geht (siehe nebenstehende Abbildung).
Die Wirkung der ersten Ursache (Elliptizität der Erdbahn) Die Bahn der Erde um die Sonne ist in sehr guter Näherung eine Ellipse mit der Sonne in einem ihrer Brennpunkte. Das zweite Keplersche Gesetz beschreibt die Veränderung der Bahngeschwindigkeit der Erde während eines Umlaufs. In der Umgebung des Perihels (sonnennächster Punkt, im Januar) bewegt sich die Erde schneller als im Mittel und legt während eines Tages ein größeres Bahnstück zurück, sodass die Zusatzdrehung etwas größer als knapp 1° sein muss. In der Umgebung des Aphels (sonnenfernster Punkt, im Juli) ist es umgekehrt.
Die Änderung der Länge des Sonnentages beträgt aus diesem Grund von Tag zu Tag maximal etwa ±2 Winkelminuten bzw. ±8 Zeitsekunden. Joseph Drecker: Die Theorie der Sonnenuhren in: Die Geschichte der Zeitmessung und der Uhren, Band I, Lieferung E, Berlin und Leipzig 1925, Vereinigung Wissenschaftlicher Verleger, S. 106: Der Sonne «tägliches Fortschreiten in der Ekliptik beträgt zwischen 61′ (Erdnähe) und 57′(Erdferne) ….» «Der Unterschied zwischen dem wahren Sonnentage und einem mittleren beträgt also im Maximum ± 2′ gemessen auf der Ekliptik».Siegfried Wetzel: Die Zeitgleichung, elementar behandelt. Die Summierung dieser Änderungen ergibt innerhalb eines Jahres maximal etwa ±7½ Minuten Schwankung der wahren Sonnenzeit (sinusartige schwarze Linie in obigem Diagramm (nur Exzentrizität), Nulldurchgänge im Perihel und im Aphel.)Bei der Berechnung der Zeitgleichung wird in den ersten Näherungen die vom Mond periodisch verursachte Beschleunigung der Erde vernachlässigt. Erst bei angestrebter Genauigkeit im Sekundenbereich wird beachtet, dass der Massenmittelpunkt der Erde um den mit dem Mond gemeinsamen Massenmittelpunkt näherungsweise auf einem Kreis mit einem Radius von etwa 4700 km umläuft, die Erde also in Bahnrichtung während einer Mondperiode zeitweise um bis zu 4700 km voraus oder zurück ist.
Die Wirkung der zweiten Ursache (Neigung der Erdachse und ihre stabile Richtung im Weltraum) Die Erdachse steht nicht senkrecht auf ihrer Umlauf-Ebene (Ekliptik) um die Sonne (im oben dargestellten Schema nicht beachtet), sondern ist etwa 23,5° gegenüber der Normalen auf die Umlauf-Ebene geneigt. Und im Bezugssystem Weltraum ändert sich die Richtung der Erdachse nur sehr langfristig (siehe Polbewegung).
Infolge dieser quasi Fixierung im Weltraum neigt sich die Erdachse nur zu den Sonnenwenden genau zur Sonne hin und steht nur zu den Tag-und-Nacht-Gleichen senkrecht zur Verbindungslinie Sonne–Erde. Von der Sonne aus gesehen führt die Erdachse also jährlich eine volle Taumelbewegung aus.