mini|hochkant=1.2|Graph des Integralcosinus (grün, untere Kurve) und des Integralsinus (blau, obere Kurve) für Argumente 0 ≤ x ≤ 8π Der Integralkosinus ist eine Funktion, in deren Funktionsvorschrift ein Integral und die Kosinusfunktion auftreten. Diese Integralfunktion kann mit elementaren Methoden nicht ohne Integral dargestellt werden.
Der Integralkosinus ist definiert als:
Dabei ist die Euler-Mascheroni-Konstante.
Eigenschaften Das in der Definition auftretende Integral wird auch mit bezeichnet:
mit der Beziehung:
Analog zur Ableitung des Integralsinus Si(x):
gilt:
Analog der komplexen Eulerformel-Definition des Cosinus
gilt mit der Integralexponentialfunktion
Es lässt sich eine überall konvergente Reihe angeben:
Folgende unendliche Summe mit Integralkosinuswerten als Summanden ergibt diesen Wert:
Denn es gelten folgende Integrale:
Anmerkung: In verschiedenen Formelsammlungen wird der Integralkosinus mit umgekehrten Vorzeichen definiert.
Eng verwandt ist der Integralsinus , der zusammen mit dem Integralcosinus in parametrischer Darstellung eine Klothoide bildet.
Siehe auch Integralexponentialfunktion Integralsinus
Weblinks
Kategorie:Analytische Funktion