Die IS-Funktion (auch IS-Gleichung oder IS-Kurve genannt) ist ein volkswirtschaftliches Modell der Makroökonomie. Sie stellt die Menge aller Kombinationen von Zinssatz und Volkseinkommen dar, bei denen ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt besteht. Zusammen mit der LM-Funktion konstruiert sie das IS-LM-Modell, welche die wichtigste Interpretation der Keynesschen Theorie darstellt.N. Gregory Mankiw, Makroökonomie, 1993, S. 314.
Die IS-Gleichung ist eines der wichtigsten makroökonomischen Analyseinstrumente. Sie ist erforderlich für die Konstruktion des Keynes-Modells und des Mundell-Fleming-Modells.Rolf Rettig/Dieter Voggenreiter, Makroökonomische Theorie, 1996, S. 153 f.
In einer geschlossenen Volkswirtschaft bedeutet dies, dass die Investitionen () gleich den Ersparnissen () sind, wobei der Ausdruck in einer offenen Volkswirtschaft das Einkommen bzw. die Produktion () der Güternachfrage () gleichsetzt.
Grundlagen
Wegen und erhalten wir die Identitätsgleichung , die volkswirtschaftliche Ersparnis ist also stets mit der Nettoinvestition identisch. Bei Ersparnis und Investition handelt es sich um eine Tautologie, weil der Kapitalstock einer Ökonomie um die Nettoinvestition wächst und genau dieses Wachstum des Kapitalstocks die Ersparnis darstellt. Die Nettoinvestition ist mit der Ersparnis der Ökonomie identisch.
Ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt erhalten wir unter der Bedingung, dass die geplante Ersparnis mit der geplanten Investition übereinstimmt. Es kann also sein, dass die Investition zu einer höheren oder geringeren als der geplanten Ersparnis geführt hat oder dass die Güternachfrage einen ungeplanten Aufbau oder Abbau von Lagerbestand und damit ungewollte Investition oder Desinvestition zur Folge hatte. Die immer identischen Investitionen und Ersparnisse in einem Zeitraum können ungeplante und ungewünschte Bestandteile enthalten, so dass der Gütermarkt nicht im Gleichgewicht ist, weil die Investoren und Sparer ihre Dispositionen anschließend entsprechend ändern werden.
Ob der Gütermarkt tatsächlich in einem Gleichgewicht ist und die geplante Investition mit der freiwilligen Ersparnis genau übereinstimmt, lässt sich niemals objektiv feststellen. Man kann nur mit Annahmen über die Zinsabhängigkeit der geplanten Investition und die Einkommensabhängigkeit der freiwilligen Ersparnis behaupten, dass bei einer bestimmten Kombination von Zins und Einkommen ein Gleichgewicht des Gütermarkts vorliegen würde.
Anwendungsbeispiele
Wie jedes Modell stellen das Keynes-Modell und das Mundell-Fleming-Modell eine Vereinfachung der Wirklichkeit dar. Mit ihrer Hilfe lassen sich ökonomische Zusammenhänge und Prozesse darstellen.
Die IS-Funktion wird genutzt, um die Wechselbeziehungen der Faktoren auf dem Gütermarkt zu erläutern. Vorwiegend findet man sie im Zusammenhang mit den Auswirkungen politischer Entscheidungen sowie Einkommens- und Zinsveränderungen auf dem Gütermarkt, z. B. wie sich durch die Senkung der Steuern das IS-LM Modell verändert.
Mathematische Herleitung
Zunächst wird die Herleitung der IS-Funktion in einer geschlossenen Volkswirtschaft dargestellt, in der ein Außenhandel fehlt. Es wird also angenommen, dass es weder Exporte noch Importe gibt.
Wie schon an vorhergehender Stelle erwähnt, wird das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt in einer geschlossenen Volkswirtschaft mit ausgeglichenem Staatshaushalt dargestellt, indem die Investition und das private Sparen gleichgesetzt werden:Olivier Blanchard/Gerhard Illing, Makroökonomie, 2006, S. 98 f.
mit
= Investition = Zinssatz = Sparen = Einkommen
Investitionskurve
mini|Abbildung 1: Investitionskurve Um die Beziehung zwischen Zinssatz und Investition in das Modell einzubeziehen, wird die Abhängigkeit I=I(i) verwendet (Abbildung 1). Die Investitionsfunktion wird wie folgt dargestellt:
mit
= autonome Investition = Zinsreagibilität
Die Variable ist die Investition, die vom Einkommen und Zinssatz unabhängig ist.Stanley Dornbusch/Rüdiger Fischer, Makroökonomik, 1993, S. 109 f.
Die Variable b ist das Maß, wie stark die Investitionen auf das Zinsniveau reagieren. Die Funktion kann für jedes Zinsniveau den geplanten Investitionsbetrag zeigen. Formt man diese Formel nach i um, erhält man die Funktion:Stanley Dornbusch/Rüdiger Fischer, Makroökonomik, 1993, S. 110.
. Zu beachten ist hier, dass es sich bei b und um Konstanten, also fixe Größen handelt.
Sie entspricht der grafischen Darstellung in der Abbildung 1.
Eine hohe Variable b – gemeint ist eine starke Reaktion der Investitionen auf die Zinsveränderungen – führt zu einer flachen Kurvendarstellung. Schon geringe Zinsveränderungen führen bei einer flachen Kurve zu starken Veränderungen des Investitionsvolumens. Die Steigung der Geraden beträgt -1/b. Sie beschreibt eine inverse Beziehung zwischen Investition und Zinsen. Ein Anheben der Zinssätze hat einen Rückgang der Investitionen zur Folge. Weil der Zinssatz die Kosten der Investitionsfinanzierung darstellt, führt eine Zunahme des Zinssatzes zu einer Abnahme der Investitionen. Weiterhin lässt sich dadurch ableiten, dass eine negative Beziehung zwischen Zinssatz und Einkommensniveau auf dem Gütermarkt besteht, d. h., insgesamt vermindert sich bei der Erhöhung des Zinssatzes das Gleichgewichtseinkommen.N. Gregory Mankiw, Makroökonomie, 1993, S. 324.
Würde die Bank die Zinsen für ihre Kredite erhöhen, hat das verschiedene Auswirkungen. Die Investitionen (I) nehmen ab, weil der Kapitalstock nicht durch die Aufnahme neuer Kredite erhöht wird, d. h. es werden weniger Kredite aufgenommen. Bei der Verminderung der Investitionen verringern sich die Gesamtausgaben. Dies führt zu einem geringeren Einkommensniveau.N. Gregory Mankiw, Makroökonomie, 1993, S. 324 ff.
Im Falle einer Verringerung des Zinssatzes wäre der gegenteilige Effekt zu beobachten.
Sparvolumen Das Sparvolumen wird definiert als:
mit
= verfügbare Einkommen = Konsumausgaben der privaten Haushalte
mit = Steuern
In dieser Formel werden z. B. die Sozialversicherung und die Transferleistungen zu „0“ solidiert, d. h., sie werden nicht beachtet. Ein Praxisbeispiel ist die Entscheidung des Staates, die Steuern zu erhöhen. Diese Erhöhung bewirkt, dass dem Haushalt weniger Einkommen zur Verfügung steht und er weniger konsumieren kann.
Das Sparvolumen kann somit als die Funktion:
dargestellt werden. Nach der Veränderung der Formel hängt das Sparvolumen nicht nur von den Steuern, sondern auch von den Konsumausgaben der privaten Haushalte ab.
Gleichgewicht auf dem Gütermarkt Um nun zu der IS-Funktion zu gelangen, wird das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt dargestellt:
mit
= Produktion = Güternachfrage
Die gesamtwirtschaftliche Nachfrage kann beschrieben werden als die Summe der Investitionen, der Staatsausgaben und der Konsumnachfrage:
mit
= Staatsausgaben
Bei einer geschlossenen Volkswirtschaft kann der Außenbeitrag vernachlässigt werden.
So ergibt sich:
Ableitung der IS-Funktion Durch das Umformen ( | -T | -C) erlangt man die Funktion:
An vorhergehender Stelle wurde der Term Y-T-C bereits als S definiert und man erhält nach dem Umformen ( | +T | -G):
Die einzelnen Variablen können wie folgt definiert werden:
= privates Sparen
= staatliches Sparen
Wenn das Staatsbudget ausgeglichen ist, kann die Gleichung vereinfacht als dargestellt werden.
Gesamtwirtschaftliche Zusammenhänge der IS-Funktion Beachtet werden muss weiterhin, dass Konsum und Sparentscheidung zusammenhängen. Sobald der Haushalt bei seinem gegebenen verfügbaren Einkommen seinen Konsumplan festgelegt hat, werden über die Budgetbeschränkungen auch die Ersparnisse festgelegt. So wie das Konsumverhalten spezifiziert ist, ergibt sich für das Sparverhalten:
,
,
mit
= autonome Konsumquote = marginale Konsumquote
Durch Umformen erhält man:
Die Variable gibt an, wie viel von dem verfügbaren Einkommen oder konsumiert wird. Die Variable kann als Konsumneigung interpretiert werden, so kann der gegenteilige Ausdruck als Sparneigung bezeichnet werden. Sie gibt an, wie viel ein Konsument bereit ist von einer zusätzlichen Einheit Einkommen zu sparen. Weil für die Konsumneigung angenommen wird , liegt der Wert der Sparneigung zwischen null und eins. Weiterhin kann man sagen, dass die privaten Ersparnisse (Y-T) nur im Umfang von steigen können.Olivier Blanchard/Gerhard Illing, Makroökonomie, 2006, S. 99f.
Wird nun in die IS-Funktion für die privaten Ersparnisse der obere Ausdruck eingesetzt, ergibt sich:
oder nach Einkommen aufgelöst:
.
Diese Formel kann nun genutzt werden um das Sparparadoxon zu betrachten, welches von Keynes betont wurde. Entschließt sich der Konsument mehr zu sparen bei einem gegebenen Einkommen, d. h. reduziert sich, so wird der Konsum vermindert und die Ersparnisse steigen an. Die obige Gleichung zeigt, dass das Gleichgewichtseinkommen zurückgeht. Die gesunkene Konsumnachfrage lässt wiederum die Produktion sinken. Die Konsumenten sparen nun bei jedem Einkommensniveau mehr, d. h. die Ersparnisse nehmen zu. Gleichzeitig sinkt das Einkommen, dadurch werden die Ersparnisse reduziert. Welchen Effekt hat diese Veränderung? Durch die Gleichgewichtsbedingung der Gleichung I=S+(T-G) wird deutlich, dass die Ersparnisse sich nicht ändern können, da G und T das Staatsbudget definieren und I unverändert bleibt. Der Versuch des Konsumenten mehr zu sparen, führt dazu, dass die Produktion zurückgeht und somit die Ersparnisse gleich bleiben. Dieses Ergebnis wird als Sparparadoxon bezeichnet.
Grafische Herleitung
Die IS-Kurve stammt aus der Makroökonomie und stellt alle Kombinationen dar, bei denen Investition und Sparen übereinstimmen, sodass ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt entsteht. Zusammen mit der LM-Kurve dient sie zur Darstellung der Keynesianischen Theorie. Die LM-Kurve stellt hierbei das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt dar. Werden beide Kurven zusammengefasst ergibt sich das IS-LM-Modell. Mit diesem Modell werden makroökonomische Zusammenhänge deutlich und Auswirkungen durch Zinsveränderungen oder staatliche Maßnahmen, wie z. B: Steuererhöhungen, erkennbar.
Voraussetzungen Um die IS-Kurve darstellen und erläutern zu können, müssen vorab die Bestandteile der Kurve definiert werden. Die IS-Kurve ergibt sich durch das Gleichsetzen von Investition und Sparen (I=S). Diese Ausführung muss allerdings noch erweitert werden, um die dahinter stehende Wirkungskette zu verstehen. Die Investitionen müssen um die Zinsabhängigkeit ergänzt werden und das Sparen um die Einkommensabhängigkeit. Somit ergibt sich folgende exaktere Darstellung der IS-Kurve: I(i)=S(Y). Die Investitionen im Modell werden zu 100 % über den Markt finanziert. Das Geld muss daher aus den Sparleistungen der Haushalte kommen.
Im Falle eines variablen Zinses lässt sich für jede Zinshöhe ein entsprechendes Einkommen feststellen. Dies sorgt dafür, dass I und S übereinstimmen. Zusammenfassend lässt sich bei einer Zinserhöhung folgende Wirkungskette ableiten. Durch die steigenden Zinsen werden Investitionen kostspieliger."www.makroo.de" Dies hat zur Folge, dass die Nachfrage nach Investitionen sinkt. Dadurch wiederum wird ein kontraktiver Multiplikatorprozess ausgelöst und das Einkommen sinkt, was sich wiederum negativ auf das Sparverhalten auswirkt. Somit stehen Investitionen und Sparen wieder im Gleichgewicht. Diese Ausführungen führen zu folgendem Ergebnis:
Sparleistung ist positiv vom Einkommen abhängig.
Investitionen sind negativ vom Zins abhängig, jedoch ist die Investitionsmenge auch von den erwarteten Erträgen abhängig.
Die IS-Kurve lässt sich anhand von zwei möglichen Wegen erläutern: zum einen durch das Vier-Quadranten-Schema (aus Kapitalsicht) und zum anderen ausgehend von der gesamtwirtschaftlichen Nachfragekurve (aus Gütersicht).
Ableitung der IS-Kurve aus der gesamtwirtschaftlichen Nachfragekurve