mini|Schrödingers Katze im Kasten: Tot? Lebendig? Sowohl als auch? Schrödingers Katze bezeichnet ein populär gewordenes Gedankenexperiment aus der Anfangszeit der Modernen Physik, in dem das Weiterleben einer Katze, die sich in einem geschlossenen Kasten befindet, von einem durch die Quantenmechanik beschriebenen Vorgang abhängt. Erwin Schrödinger verdeutlichte damit 1935, dass die neuen Vorstellungen vom Zustand eines Teilchens, die die Grundlage der bis heute erfolgreichen Quantenmechanik bilden, „einfach falsch“ werden, wenn man sie auf „grob tastbare und sichtbare Dinge“ bezieht.Alle „kursiven Zitate“ sind aus: Erwin Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. In: Naturwissenschaften, Band 23, 1935; Teil 1 (S. 807—812): doi:10.1007/BF01491891, Teil 2 (S. 823—828): doi:10.1007/BF01491914, Teil 3 (S. 844—849): doi:10.1007/BF01491987. Die Katze wird am Ende des Teils 1 beschrieben und wird in Teil 2 nochmal in Klammern erwähnt (S. 827: „Man erinnere sich der vergifteten Katze!“)
In der Quantenmechanik muss man sich vorstellen, dass der Zustand eines punktförmigen Elektrons einer Welle ähneln kann, die im Raum über einen mehr oder weniger großen Bereich ausgedehnt ist (Welle-Teilchen-Dualismus). Zum Beispiel ist ein Elektron im Atom nicht nur an einem Punkt, sondern gleichzeitig in „verwaschener“ Weise auch an jedem anderen Punkt im ganzen Atom anwesend. So ein Zustand wird genauer als kohärente Superposition von solchen Zuständen bezeichnet, in denen das Elektron tatsächlich nur einen Ort hat. Ebenso muss man sich von einem radioaktiven Atom vorstellen, dass es nach Ablauf einer Halbwertzeit einen Superpositionszustand einnimmt, in dem es zu gleichen Teilen sowohl „zerfallen“ als auch „nicht zerfallen“ ist. Analog müsste man sich ― so Schrödinger ― dann auch von einer Katze vorstellen können, dass sie in kohärenter Superposition gleichzeitig im Zustand lebendig und im Zustand tot ist. Um zu illustrieren, wie sie in diesen Zustand kommen kann, lässt Schrödinger in einem „burlesk ausgeschmückten“ Gedankenexperiment die kohärente Superposition von einem radioaktiven Atom auf eine Katze übergehen.Im Originaltext (s. u.) ist es nicht ein einziges Atom, sondern ein radioaktives Präparat, in dem innerhalb einer Stunde mit 50 % Wahrscheinlichkeit ein Zerfall nachgewiesen wird. Für die Diskussion ist die Abänderung belanglos, sie erleichtert aber die knappe Darstellung hier. Die Katze ist in einer Stahlkammer eingesperrt, zusammen mit einer „Höllenmaschine“ bestehend aus dem radioaktiven Atom, einem Geigerzähler, einem Hämmerchen und einem Fläschchen voll Giftgas. Das Giftgas tötet die Katze, sobald die Strahlung des Atoms über den Geigerzähler einen Schlag mit dem Hämmerchen auslöst, der das Fläschchen zertrümmert. Zu Beginn lebt die Katze, aber im Laufe einer Halbwertzeit gerät das Atom in den genannten kohärenten Superpositionzustand aus den Zuständen „zerfallen“ und „nicht zerfallen“. Entsprechend müsse die Katze dann in einen genauso „verwaschenen“ Zustand geraten, in dem sie je zur Hälfte sowohl „tot“ als auch gleichzeitig „lebendig“ ist. In diesem Superpositionszustand müsste die Katze bleiben, bis er durch eine wirkliche Beobachtung beendet wird. Diese würde keinen Überlagerungszustand feststellen, sondern entweder das Ergebnis „tot“ oder „lebendig“, nach einer Halbwertzeit also mit je 50 % Wahrscheinlichkeit.
Der deutliche Gegensatz zwischen dieser Vorstellung von einem „verwaschenen“ Zustand einer Katze und der gesicherten Anschauung hat innerhalb wie außerhalb der Physik jahrzehntelange Diskussionen und Missverständnisse angeregt.z. B. Ergebnis einer google Buchsuche am 04.11.2024, Stichwort "Schrödingers Katze" Zum Teil haben sie sich von Schrödingers ursprünglicher Darstellung auch erheblich entfernt. Im physikalischen Sinn ist das Problem spätestens seit den 1980er Jahren durch die Theorie der quantenmechanischen Dekohärenz geklärt worden: Die Möglichkeit, eine Katze in sowohl totem als auch lebendigem Zustand beobachten zu können, wird von der Quantenmechanik nicht vorhergesagt. Denn ein in Schrödingers Sinn „verwaschener“ Zustand einer Katze kann höchstens für eine bei weitem unmessbar kurze Zeitspanne existieren, um dann in eine Situation überzugehen, die man sich schon in der klassischen Physik und sogar im Alltag mühelos vorstellen kann, wenn nämlich z. B. nach einem Münzwurf der Zustand der Münze unklar bleibt, bis jemand hinguckt und entweder „Kopf“ oder „Zahl“ feststellt.
Dabei ist es wichtig, dass es sich bei der Katze um ein komplexes makroskopisches System handelt. Dessen ungeachtet spricht man in Anlehnung an Schrödingers Gedankenexperiment zuweilen auch bei einem mikroskopischen quantenmechanischen System von einem Katzenzustand, wenn man verschiedene seiner Zustände kohärent überlagert hat und dieser kohärente Überlagerungszustand anhält, bis das System durch eine Messung auf einen von ihnen festgelegt wird.
Detailliertere Erklärung Dieses Kapitel gibt eine detailliertere Erklärung in teilweise fachsprachlicher Form. Weitere Details und Hintergründe zu den Begriffen sind in den entsprechend verlinkten Hauptartikeln zu finden.
Superpositionsprinzip der Quantenmechanik Das Superpositionsprinzip der Quantenmechanik drückt aus, dass zwei Zustände eines Quantensystems sich so addieren lassen wie zwei Wellenfelder oder zwei Vektoren, und dass die Summe einen neuen Zustand (bzw. Wellenfeld oder Vektor) darstellt. In dem Superpositionszustand sind beide Ausgangszustände als Komponenten in derselben Weise präsent, wie es zwei Vektoren, die man addiert, in dem resultierenden Vektor sind (vgl. etwa Kräfteparallelogramm). Vor dem Addieren können sie noch mit Faktoren versehen werden, weshalb die Superposition auch als Linearkombination bezeichnet wird. Bei der quantenmechanischen Superposition sind die Faktoren komplexe Zahlen und werden auch Amplituden genannt, denn ihre Betragsquadrate geben an, wie stark die Ausgangszustände im Superpositionszustand vertreten sind. Die Linearkombination heißt genauer auch kohärente Überlagerung, weil es nicht nur von den Absolutbeträgen der Faktoren abhängt, welchen physikalischen Zustand das System einnimmt, sondern auch von ihren komplexen Phasen.
Zwei Beispiele: Doppelspaltversuch: Wenn ein Elektron durch eine Blende mit einem Schlitz fliegt und auf einem Leuchtschirm nachgewiesen wird, dann hat es dort vor dem Nachweis eine ausgedehnte Wellenfunktion . Das Elektron wird nur an einem einzigen Ort nachgewiesen, und die Wahrscheinlichkeit, dass es der Ort ist, wird durch das Betragsquadrat gegeben. Viele nacheinander registrierte Elektronen zusammen zeigen dann auf dem Schirm die Intensitätsverteilung . Fliegen Elektronen durch einen benachbarten Schlitz, dann haben sie eine andere Wellenfunktion und zeigen die Intensitätsverteilung . Ist abwechselnd nur der eine oder der andere Schlitz offen, zeigt sich die Summe beider Intensitätverteilungen . Dies ist das Ergebnis einer inkohärenten Überlagerung. Sind aber beide Schlitze gleichzeitig offen, kann jedes Elektron durch jeden von ihnen zum Schirm gelangt sein und hat als Wellenfunktion die kohärente Überlagerung der beiden einzelnen Wellenfunktionen: . Deren Betragsquadrat
gibt wieder die Wahrscheinlichkeit an, dass das Elektron am Ort auftrifft. Sie unterscheidet sich vom Fall der inkohärenten Überlagerung durch den Interferenzterm, der außer von den beiden Amplituden auch vom Winkel abhängt, das ist die Differenz der komplexen Phasen von und am Ort des Schirms. Abhängig von kann die Intensität daher kleiner, aber auch größer sein, als wenn bei allen Elektronen immer entweder der eine oder der andere Schlitz geschlossen gewesen wäre, variiert von Ort zu Ort. Die Interferenz zeigt, dass man bei jedem einzelnen Elektron annehmen muss, es habe beim Auftreffen beide Zustände und inne.
Spin: Der Elektronenspin hat (in Bra-Ket-Notation) die beiden Zustände und , in denen er parallel bzw. antiparallel zur z-Achse ausgerichtet ist. Der kohärente Superpositionszustand (mit gleichen Amplituden , also auch gleichen Wahrscheinlichkeiten , und mit Phasendifferenz ) ist dann der Zustand mit Ausrichtung parallel zur x-Achse. Wenn man nur die Phasendifferenz ändert und z. B. wählt, ist die kohärente Überlagerung eine andere, denn sie beschreibt den Zustand mit Ausrichtung zur y-Achse.
Wenn ein Zustand sich zeitlich verändert, geschieht das nach der grundlegenden Bewegungsgleichung der Quantenmechanik (Schrödingergleichung) dadurch, dass ein anderer Zustand mit ihm superponiert wird, wobei dessen Amplitude vom Wert Null an zeitlich anwächst. Kohärente Superpositionen entstehen daher zwangsläufig bei jeder Veränderung eines Anfangszustands.
Bei einem radioaktiven Atom, das ein hochenergetisches Alphateilchen emittieren kann, ist im Anfangszustand das Alphateilchen noch mit dem Atomkern verschmolzen. Diesem Zustand wird mit zeitlich allmählich anwachsender Amplitude ein Zustand superponiert, in dem sich das Alphateilchen von dem Rest des Atomkerns (dem „Tochterkern“) entfernt. Gleichzeitig reduziert sich in der Superposition der Beitrag des Anfangszustands, so dass das Betragsquadrat seiner Amplitude vom Anfangswert 1 aus gemäß dem exponentiellen Zerfallsgesetz abnimmt (die radioaktive Halbwertszeit ist ). Der Atomkern befindet sich dann in einem kohärenten Überlagerungszustand der beiden Zustände „zerfallen“ und „nicht zerfallen“.
Wahrscheinlichkeitsdeutung der Quantenmechanik Eine physikalische Größe hat in einem bestimmten Zustand eines Quantensystems im Allgemeinen keinen bestimmten Wert, denn bei wiederholten identischen Messungen an gleichen Quantensystemen zeigt sich diese Größe mit verschiedenen Werten. Ausgenommen sind nur bestimmte Zustände des Systems, nämlich die speziell zu dieser physikalischen Größe gehörenden Eigenzustände. Die betreffenden Messwerte sind die Eigenwerte dieser Größe. Ein jeder beliebige Zustand des Systems ist eine geeignete kohärente Superposition der Eigenzustände einer beliebig gewählten messbaren Größe. Dabei gibt das Betragsquadrat der Amplitude, mit der ein bestimmter Eigenzustand in dieser Superposition vorkommt, die Wahrscheinlichkeit an, mit der sich bei einer Messung der zugehörige Eigenwert der gewählten Größe zeigt. Als Beispiel wurde oben eine beliebige Wellenfunktion als kohärente Superposition der OrtseigenzuständeOrtseigenzustände kann man im Experiment nicht herstellen, sie sind aber Elemente der Theorie. Ihre Wellenfunktion ist die an dem Ort konzentrierte Diracsche Deltafunktion genannt, bei denen der Ort des Elektrons eindeutig festliegt.
Dies gilt nicht nur für zahlenmäßige Messwerte, sondern auch für andere beobachtbare Eigenschaften, beim Atom z. B. für die Beobachtung „zerfallen oder nicht zerfallen?“ mit den beiden entsprechenden Eigenzuständen „zerfallen“ bzw. „nicht zerfallen“. Die mit der Zeit exponentiell abnehmende Wahrscheinlichkeit, das Atom unzerfallen vorzufinden, drückt sich im Experiment darin aus, dass von einer anfangs großen Anzahl gleicher Atome nach einer Zeit ein Bruchteil noch unverändert vorzufinden ist, nach einer Halbwertszeit also genau die Hälfte. Dies ist die exakte Vorhersage eines in zahllosen Experimenten bestätigten reproduzierbaren Messergebnisses. Ob aber ein einzelnes herausgegriffenes Atom zu einem bestimmten Zeitpunkt zerfallen sein wird, ist unmöglich vorherzusagen. Diese Frage kann nur dadurch entschieden werden, dass man es zu diesem Zeitpunkt beobachtet, und muss bis dahin offen bleiben.
Kohärente Überlagerung ist reversibel