mini|Zusammenschieben eines Teleskops – Namensgeber des Teleskopprodukts mini|Ein zusammenschiebbares Teleskop
Ein Teleskopprodukt ist in der Mathematik ein endliches Produkt von Quotienten, bei dem sich je zwei benachbarte Faktoren (außer dem ersten und dem letzten) gegenseitig aufheben. Diesen Vorgang nennt man Teleskopieren eines Produkts. Der Begriff ist abgeleitet vom Ineinanderschieben zweier oder mehrerer zylindrischer Rohre.
Falls eine Folge ist, so ist
ein Teleskopprodukt. Kann man ein Produkt in dieser Form schreiben, vereinfacht sich seine Auswertung:
Analoges gilt für Summen in Exponenten, da sich Teleskopprodukte oft durch Logarithmieren auf Teleskopsummen zurückführen lassen:
Beispiele einfaches Teleskopprodukt:
Produkt mit Partialbruchstruktur: Aus der Zerlegung
folgt kein direktes Teleskopprodukt, aber durch Umformung erhält man
Verbindung zu Fakultäten:
unendliches Teleskopprodukt:
da gegen unendlich divergiert und die Partielle Produkte gegen 0 konvergieren.
Literatur Rolf Walter: Einführung in die Analysis. Band 1. Walter de Gruyter, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-11-019539-2, S. 31–32. Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Band 1. 6. Auflage. Teubner, Stuttgart u. a. 1989, S. 91, 94, 194.
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