Kürzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur.

Kürzbare/reguläre Elemente Gegeben sei ein Gruppoid/Magma .

Definition Ein Element heißt linkskürzbar oder linksregulär, wenn für alle gilt:

und rechtskürzbar oder rechtsregulär, wenn für alle gilt:

heißt zweiseitig kürzbar bzw. zweiseitig regulär oder einfach nur kürzbar bzw. regulär, wenn links- und rechtskürzbar ist.

Bemerkung Ist * kommutativ, sind alle drei Arten der Kürzbarkeit gleich, im Allgemeinen jedoch nicht.

Beispiel In einem Ring ist ein Element genau dann kürzbar, wenn es ein Nichtnullteiler ist. In einer Quasigruppe sind alle Elemente kürzbar.

Kürzbare/reguläre Halbgruppen

Definition Eine Halbgruppe heißt kürzbar oder regulär, wenn jedes kürzbar ist.

Beispiele Die Menge der natürlichen Zahlen mit der üblichen Addition oder mit der üblichen Multiplikation ist eine kürzbare Halbgruppe. Die Menge der natürlichen Zahlen mit dem Maximum oder mit dem Minimum ist keine kürzbare Halbgruppe.

Kategorie:Algebra

fr:Loi de composition interne#Réguliers et dérivés