Bel (Einheit)

Das Bel (Einheitenzeichen B) ist eine Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier Größen der gleichen Art bei Pegeln und Maßen. Diese werden in der Elektrotechnik und der Akustik angewendet, beispielsweise bei der Angabe eines Dämpfungsmaßes oder Leistungspegels.

Die logarithmische Behandlung von Verhältnissen ist besonders dann hilfreich, wenn sich die Verhältnisse über mehrere dekadische Größenordnungen erstrecken können. Beispiele für physikalische Größen, bei denen logarithmische Verhältnisse gebildet werden, sind elektrische Spannung, Feldstärke und Schalldruck.

In der Regel wird statt des Bels das Dezibel (Einheitenzeichen dB) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels.

Das Dezibel ist – anders als in anderen europäischen Staaten – in ÖsterreichRepublik Österreich: Maß- und Eichgesetz, §2 und für den Schalldruckpegel in der SchweizSchweizerische Eidgenossenschaft: Einheitenverordnung eine gesetzliche Einheit.

Das Bel ist nach Alexander Graham Bell benannt.

Definition von Bel und Dezibel +Umrechnung: Beispiele 40 dB 10000 100 20 dB 100 10 10 dB 10 ≈ 3,16 6 dB ≈ 4 ≈ 2 3 dB ≈ 2 ≈ 1,41 1 dB ≈ 1,26 ≈ 1,12 0 dB 1 1 −1 dB ≈ 0,79 ≈ 0,89 −3 dB ≈ 0,5 ≈ 0,71 −6 dB ≈ 0,25 ≈ 0,5 −10 dB 0,1 ≈ 0,32 −20 dB 0,01 0,1 −40 dB 0,0001 0,01 Gebräuchlicher als Bel ist das Dezibel, das mit Hilfe des Einheitenvorsatzes „Dezi“ (Vorsatzzeichen d) gebildet wird:

Das Bel (oder Dezibel) dient zur Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger Energie- oder Leistungsgrößen und :IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch, IEV-Nummer 702-07-02.

In linearen Systemen verhalten sich die Leistungsgrößen proportional zu den Quadraten der Effektivwerte von einwirkenden Feldgrößen (Beispiele dafür stehen in der Einleitung). Zur Vermeidung von Missverständnissen ist die Benennung „Feldgröße“ in der Normung durch die Benennung „Leistungswurzelgröße“ ersetzt worden.

Damit kann das Bel auch im Zusammenhang mit Leistungswurzelgrößen verwendet werden, und es gilt:

Die logarithmischen Verhältnisse der Leistungsgrößen und der Leistungswurzelgrößen unterscheiden sich um den Faktor zwei, siehe auch die Umrechnungstabelle.

Um einem häufigen Missverständnis vorzubeugen: Eine Pegeländerung ist nicht getrennt für z. B. Spannung und Leistung zu bestimmen. Es gelten dieselben Pegeländerungen. So bedeutet +6 dB eine Verdoppelung der Spannung, was einer Vervierfachung der Leistung entspricht.

Umrechnung in die Einheit Neper Dezibel und Neper dienen beide der Kennzeichnung der Logarithmen von Verhältnissen. Sie unterscheiden sich um einen festen Faktor. Mit der Festlegung

wobei den natürlichen Logarithmus bezeichnet, und mit der für jedes > 0 gültigen Umrechnung

ist unabhängig von

Diese Festlegung für Leistungswurzelgrößen entspricht der historischen Definition des Bel und Neper für Leistungsgrößen :

Nach Umwandlung in Dezibel und Umformung

erhält man damit für Leistungsgrößen erwartungsgemäß ebenfalls:

Dezibel und Neper, historische Entwicklung Obwohl nicht das Bel bzw. Dezibel, sondern das Neper die zum Internationalen Einheitensystem (SI) kohärente HilfsmaßeinheitDIN EN 60027-3:2007-11 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten für logarithmische Verhältnisgrößen ist, wird in der Praxis überwiegend das Dezibel verwendet. Das hat zum einen historische Gründe:DIN 5493:2013-10 Logarithmische Größen und Einheiten In den USA war bis 1923 als Einheit für das Dämpfungsmaß einer Fernsprechverbindung die Hilfsmaßeinheit „Mile Standard Cable“ (m.s.c.) in Verwendung. Diese Einheit entspricht dem Dämpfungsmaß eines bestimmten Kabeltyps („19 gauge“) bei einer Länge von einer englischen Meile und einer Frequenz von 800 Hz und gleichzeitig der mittleren subjektiven Wahrnehmbarkeitsschwelle beim Vergleich von zwei Lautstärken. Das Standardkabel selber war ein idealisiertes Kabel, durch ein Standard Reference Circuit (eine Standard-Referenzschaltung) realisiert. Die Referenzschaltung diente auch zum Messen. Die „Mile of Standard Cable“ wurde dabei die Einheit zum Ausdrücken der Messergebnisse. Das Standardkabel hatte dabei einen Widerstand von R = 88 Ω und eine Kapazität von C = 54 nF pro Meile.

1923 ersetzte man im Bell System m.s.c. durch eine neue Einheit. Diese neue Einheit wurde anfänglich bei AT&T generisch als transmission unit (Übertragungseinheit), abgekürzt TU oder T U, bezeichnet. Sie wurde bei AT&T als ein Leistungsverhältnis von definiert. Die TU wurde dabei so definiert, dass man etwa die gleichen Zahlenwerte wie bei Verwendung von „Mile Standard Cable“ erhielt (1 m.s.c. = 0,9221 TU).

1924 wurde in Paris das Comité Consultatif International des communications téléphoniques à grande distance (C.C.I., auch als CCIF abgekürzt) gegründet. AT&T gehörte diesem zwar nicht an, war aber ab November 1925 eingeladen halboffizielle Vertreter zu den Treffen zu entsenden. Im Rahmen des C.C.I. wurde eine internationale Standardisierung des Dämpfungsmaßes diskutiert. Zum einen zur Basis 10, zum anderen zur Basis e. Man einigte sich darauf zwei Einheiten zu empfehlen. Das Bel auf Basis eines Leistungsverhältnisses von (nicht wie bei den TU des Bell Systems) und das Neper (zuvor auch genannt) auf Basis . Bei AT&T wählte man, in Übereinstimmung mit C.C.I.-Empfehlungen zu Einheitenvorsätzen, das Dezibel mit einem Leistungsverhältnisses von statt des Bel. Damit entsprach 1 TU = 1 dB und man ersetzte die Bezeichnung TU im Bell System offiziell durch Dezibel.Valensi, George; The first five years of the International Advisory Committee for Long-Distance Telephone Communications (Comité Consultatif International des communications téléphoniques à grande distance). General Secretary of the C.C.I. Europaischer Fernsprechdienst, Zeitschrift für den internationalen Nachrichtenverkehr. No. 12/13, Mai 1929.

Die Eigenschaft das ein m.s.c. etwa der mittleren subjektiven Differentielle Wahrnehmbarkeitsschwelle beim Vergleich von zwei Lautstärken entspricht trifft ebenfalls für TU, und damit für das Dezibel zu.

Ein weiterer Grund für die heute bevorzugte Verwendung des Dezibel ist, dass sich einfach fassbare Zahlenwerte ergeben. Auf diese Eigenschaft wurde bereits bei der Definition der TU verwiesen. So ist z. B. die Verdopplung der Leistung als Leistungsgröße eine Änderung von etwa 3 dB und die Verzehnfachung eine Änderung von 10 dB. Dagegen ist jedoch beispielsweise die Verdopplung der Spannung bzw. des Schalldrucks als Feldgröße eine Änderung von etwa 6 dB und die Verzehnfachung eine Änderung von 20 dB.

Verwendung mit anderen Maßeinheiten, Zusätze Wie jede andere Maßeinheit kann das Bel bzw. Dezibel zusammen mit anderen Maßeinheiten verwendet werden, wenn damit eine Größe beschrieben wird, bei der ein Pegel oder Maß durch Multiplikation oder Division mit einer anderen Größe verknüpft wird. Beispiele dafür sind das Dämpfungsmaß einer Leitung in Dezibel pro Meter (dB/m) oder der bezogene Schallleistungspegel einer ausgedehnten Schallquelle in Dezibel pro Quadratmeter (dB/m2).

Nach den für Größen geltenden Rechenregeln ist es zwar nicht korrekt, Zusätze an eine Einheit anzubringen, um Informationen über die Art der betrachteten Größe mitzuteilen, doch sind solche Zusätze beim Dezibel z. B. in den Empfehlungen der ITUITU-T Recommendation B.12 (11/1988) Use of the decibel and the neper in telecommunicationsITU-R Recommendation V.574-5 (08/2015) Use of the decibel and the neper in telecommunications noch gebräuchlich. Wegen der Eindeutigkeit und der möglichen Verwechslungsgefahr mit Einheitenprodukten (z. B. dB·m statt dBm) sind nach den Festlegungen in DIN, IEC und ISO-Normen diese Informationen stets mit der Größe und nicht mit der Einheit zu verknüpfen. Die geläufigsten Beispiele für dB-Zusätze sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Einheit mit Suffix (ITU) Bedeutung Schreibweise gemäß DIN, IEC, ISO dBu Spannungspegel mit der Bezugsgröße dBV Spannungspegel mit der Bezugsgröße 1 V LV (re 1 V) = … dB dBA A-bewerteter Schalldruckpegel (SPL für Sound Pressure Level) mit der Bezugsgröße 20 μPa A-bewerteter Schalldruckpegel (HL für Hearing Level) Bezugsgröße ist die menschl. Hörschwelle, wird in Audiogrammen gemessen A-bewerteter Schallleistungspegel (SWL für Sound Power Level) LWA (re 1 pW) = … dB dBm Leistungspegel mit der Bezugsgröße 1 mW LP (re 1 mW) = … dB dBW Leistungspegel mit der Bezugsgröße 1 W LP (re 1 W) = … dB dBµ Pegel der elektrischen Feldstärke mit der Bezugsgröße 1 µV/m LE (re 1 μW) = … dB

Darüber hinaus existiert noch eine große Anzahl weiterer Zusätze, die in verschiedenen Fachgebieten uneinheitlich verwendet werden. Für viele Pegelgrößen existieren genormte Bezugswerte.

Anwendung

Die Angabe von Pegeln, Pegeldifferenzen und Maßen spielt in verschiedenen Fachgebieten eine Rolle. Vor allem in der Akustik und der Tontechnik, der Nachrichtentechnik und der Hochfrequenztechnik sowie in der Automatisierungstechnik haben die verwendeten Größen oft Wertebereiche über etliche Zehnerpotenzen. Die Angabe als logarithmische Verhältnisgröße erlaubt oft eine schnelle und anschauliche Interpretation von Größen, wenn gewisse Zusammenhänge im Bereich kleiner Werte genauso deutlich gemacht werden sollen wie im Bereich großer Werte. Ferner kann das Rechnen vereinfacht sein, wenn z. B. über mehrere Verstärkerstufen die Spannungsverstärkungen zu multiplizieren sind und die Verstärkungsmaße zu addieren.

In allen diesen technischen Anwendungen wird der dekadische Logarithmus zusammen mit dem Dezibel bevorzugt, zumal diese Darstellung eine einfache Zehnerpotenzabschätzung ermöglicht. Nur in theoretischen Abhandlungen wird der natürliche Logarithmus bevorzugt.

Der menschliche Sinneseindruck verläuft etwa logarithmisch zur Intensität des physikalischen Reizes (Weber-Fechner-Gesetz). Damit entspricht der Pegel der einwirkenden physikalischen Größe linear dem menschlichen Empfinden. Das hat beispielsweise für die Akustik Bedeutung, wo auch die Maßeinheit der psychoakustischen Größe Lautstärke, das Phon, durch eine Verknüpfung mit dem physikalischen Schalldruckpegel in Dezibel definiert ist.

Siehe auch Typische Schalldruckpegel verschiedener Geräusche dBFS als Abkürzung für „Decibels relative to full scale“

Literatur

Uwe Siart, Das Dezibel – Definition und Anwendung. 13. Juni 2014 (Version 2.39)

Einzelnachweise Tagungsbericht der 21. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1999 – Bericht des CCU, 1999, Seite 121 (französisch) und Seite 312 (englisch), abgerufen am 7. September 2021.

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