mini|300px|Dreieck mit Johnson-Kreisen (rot) und Johnson-Dreieck (blau) In der Geometrie versteht man unter den Johnson-Kreisen eines Dreiecks drei Kreise mit gleichem Radius, die durch jeweils zwei Ecken gehen und einen Punkt gemeinsam haben. Das von den Mittelpunkten dieser Kreise gebildete Dreieck wird als Johnson-Dreieck bezeichnet. Die Namensgebung geht zurück auf den US-amerikanischen Geometer Roger Arthur Johnson (1890–1954).
Eigenschaften
Die drei Johnson-Kreise eines Dreiecks existieren und sind eindeutig bestimmt. Die drei Johnson-Kreise haben den gleichen Radius wie der Umkreis des gegebenen Dreiecks. Das Johnson-Dreieck und das gegebene Dreieck sind kongruent. Das Drehzentrum der Kongruenzabbildung ist der Mittelpunkt des Feuerbachkreises. Die Mittelsenkrechten des gegebenen Dreiecks sind die Höhen im Johnson-Dreieck, die Höhen des gegebenen Dreiecks sind die Mittelsenkrechten des Johnson-Dreiecks. Deshalb ist der gemeinsame Punkt der drei Johnson-Kreise der Höhenschnittpunkt des gegebenen Dreiecks und damit der Umkreismittelpunkt des Johnson-Dreiecks. Ebenfalls deshalb ist der Höhenschnittpunkt des Johnson-Dreiecks der Umkreismittelpunkt des gegebenen Dreiecks.
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Einzelnachweise
Kategorie:Dreiecksgeometrie