mini|Rechenbrett für das kleine Einmaleins Das kleine Einmaleins (auch 1×1 oder 1mal1) ist eine Zusammenstellung aller Produkte, die sich aus der Kombination zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 10 ergeben, meist in Tabellenform. Das große Einmaleins ist die Erweiterung auf natürliche Zahlen von 1 bis 20. Das kleine Einmaleins gehört zum arithmetischen Grundwissen der Mathematik und wird meist in der Grundschule auswendig gelernt.

Als Einmaleins werden metaphorisch auch Grundkenntnisse eines Wissensgebiets oder einer Fertigkeit bezeichnet.

Anwendung Das kleine Einmaleins wird beim schriftlichen Multiplizieren zum Auffinden des Produkts der einzelnen Ziffern beider Faktoren verwendet. Hierfür werden nur die Produkte aus den Ziffernkombinationen bis benötigt, wobei die Produkte mit einem Faktor 0 in der Darstellung meist weggelassen werden, dafür werden aus der Tradition der Verwendung römischer Ziffern die Produkte mit einem Faktor 10 ergänzt.Stephan Weiss: The Small Multiplication Table through the Centuries in Europe. (PDF; 2,0 MB) In: Journal of the Oughtred Society, 22, Fall 2013, S. 2.Stephan Weiss: Das Einmaleins durch die Jahrhunderte. (PDF; 2,2 MB) 2015.

Dies wird auch bei der schriftlichen Division genutzt.

Darstellung Nach Adam Ries mini|hochkant=1.6|Ausschnitt des Rechenbuchs von Adam Ries In Adam Risen Rechenbuch von 1574 ist folgende Einmaleins-Tabelle dargestellt mit dem Hinweis

mal ist mal ist mal ist 1 1 1 2 8 16 5 5 25 1 2 2 2 9 18 5 6 30 1 3 3 3 3 9 5 7 35 1 4 4 3 4 12 5 8 40 1 5 5 3 5 15 5 9 45 1 6 6 3 6 18 6 6 36 1 7 7 3 7 21 6 7 42 1 8 8 3 8 24 6 8 48 1 9 9 3 9 27 6 9 54 2 2 4 4 4 16 7 7 49 2 3 6 4 5 20 7 8 56 2 4 8 4 6 24 7 9 63 2 5 10 4 7 28 8 8 64 2 6 12 4 8 32 8 9 72 2 7 14 4 9 36 9 9 81 Diese kompakte Darstellung verzichtet auf redundante Informationen unter Ausnutzung des Kommutativgesetzes (2 · 3 = 3 · 2). Sie diente als Hilfsmittel beim Rechnen auf Linien.

Tabelle

mini|„Pythagorasbrett“ als Napiersche Rechenstäbchenaus Die ausführliche tabellarische Darstellung des kleinen Einmaleins wird Pythagoras zugeschrieben und daher in manchen Sprachen auch Pythagorasbrett bzw. Pythagorastabelle genannt, zum Beispiel im Französischen, Englischen und Italienischen, aber auch in der Montessoripädagogik.

Die folgende Tabelle stellt das kleine Einmaleins dar. * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Unterteilt wird das Einmaleins entsprechend dem zweiten Faktor in die 1er-Reihe, 2er-Reihe, 3er-Reihe usw. bis zur 10er-Reihe. Eine Tabellenspalte stellt also die entsprechende Reihe dar. In der ersten Spalte (links) wird der erste Faktor, in der ersten Zeile (oben) wird der zweite Faktor gesucht, im Schnittpunkt der Zeile mit der Spalte steht das Produkt.

Die folgende Tabelle stellt das große Einmaleins mit Faktoren bis 20 dar (einschließlich des kleinen Einmaleins). * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280 15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 16163248648096112128144160176192208224240256272288304320 171734516885102119136153170187204221238255272289306323340 181836547290108126144162180198216234252270288306324342360 191938577695114133152171190209228247266285304323342361380 2020406080100120140160180200220240260280300320340360380400

Reihen

Einzeln werden die Reihen des kleinen Einmaleins wie folgt dargestellt:

1er-Reihe 1 · 1 = 1 2 · 1 = 2 3 · 1 = 3 4 · 1 = 4 5 · 1 = 5 6 · 1 = 6 7 · 1 = 7 8 · 1 = 8 9 · 1 = 9 10 · 1 = 102er-Reihe 1 · 2 = 2 2 · 2 = 4 3 · 2 = 6 4 · 2 = 8 5 · 2 = 10 6 · 2 = 12 7 · 2 = 14 8 · 2 = 16 9 · 2 = 18 10 · 2 = 203er-Reihe 1 · 3 = 3 2 · 3 = 6 3 · 3 = 9 4 · 3 = 12 5 · 3 = 15 6 · 3 = 18 7 · 3 = 21 8 · 3 = 24 9 · 3 = 27 10 · 3 = 304er-Reihe 1 · 4 = 4 2 · 4 = 8 3 · 4 = 12 4 · 4 = 16 5 · 4 = 20 6 · 4 = 24 7 · 4 = 28 8 · 4 = 32 9 · 4 = 36 10 · 4 = 405er-Reihe 1 · 5 = 5 2 · 5 = 10 3 · 5 = 15 4 · 5 = 20 5 · 5 = 25 6 · 5 = 30 7 · 5 = 35 8 · 5 = 40 9 · 5 = 45 10 · 5 = 506er-Reihe 1 · 6 = 6 2 · 6 = 12 3 · 6 = 18 4 · 6 = 24 5 · 6 = 30 6 · 6 = 36 7 · 6 = 42 8 · 6 = 48 9 · 6 = 54 10 · 6 = 607er-Reihe 1 · 7 = 7 2 · 7 = 14 3 · 7 = 21 4 · 7 = 28 5 · 7 = 35 6 · 7 = 42 7 · 7 = 49 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63 10 · 7 = 708er-Reihe 1 · 8 = 8 2 · 8 = 16 3 · 8 = 24 4 · 8 = 32 5 · 8 = 40 6 · 8 = 48 7 · 8 = 56 8 · 8 = 64 9 · 8 = 72 10 · 8 = 809er-Reihe 1 · 9 = 9 2 · 9 = 18 3 · 9 = 27 4 · 9 = 36 5 · 9 = 45 6 · 9 = 54 7 · 9 = 63 8 · 9 = 72 9 · 9 = 81 10 · 9 = 9010er-Reihe 1 · 10 = 10 2 · 10 = 20 3 · 10 = 30 4 · 10 = 40 5 · 10 = 50 6 · 10 = 60 7 · 10 = 70 8 · 10 = 80 9 · 10 = 90 10 · 10 = 100

Vergleichbares in anderen Zahlensystemen und Zahlschriften Ein Einmaleins ist aus der Zeit um Christi Geburt in Griechischer Zahlschrift überliefert. Die Aufzeichnung eines Schülers gilt als Beleg, dass zu der Zeit das Einmaleins gelehrt und gelernt wurde.Stephan Weiss: Die Multipliziertafel, ihre Ausgestaltung und Verwendung. (PDF; 11 MB) 2003

493 stellte Victorius von Aquitanien zur Erleichterung der Multiplikation und Division ein Tafelwerk mit 98 Spalten zusammen, in denen er die Produkte der Zahlen von den Brüchen bis zum Wert 1000 mit den Zahlen von 2 bis 50 in Römischer Zahlschrift angab, der sogenannte Calculus Victorii.

Für das Sexagesimalsystem wurde von Gaspar Schott die Tabula Sexagenaria 1661 veröffentlicht.Stephan Weiss: Reconstruction and Background of Gaspar Schott’s Tabula Sexagenaria (1661). (PDF; 5,8 MB)

Siehe auch Das Hexeneinmaleins aus Johann Wolfgang von Goethes Faust. Eine Tragödie Das Titellied Hey, Pippi Langstrumpf der Fernsehserie Pippi Langstrumpf.

Weblinks

Multiplizierhilfen: historische Einmaleinstafeln

Einzelnachweise

Kategorie:Multiplikation Kategorie:Didaktik der Mathematik