mini|Eine Curta II Die Curta ist eine mechanische Rechenmaschine in Form eines Zylinders mit einer Kurbel an der Oberseite. Das Funktionsprinzip ist das der doppelten Staffelwalze. Sie wurde in den 1940er-Jahren von Curt Herzstark entwickelt und von 1947 bis 1970 vom liechtensteinischen Unternehmen Contina AG in einer Gesamtstückzahl von etwa 140.000 produziert. Mit einer Höhe von 85 mm und einem Durchmesser von 53 mm ist die Curta I die kleinste serienmäßig hergestellte mechanische Vier-Spezies-Rechenmaschine der Welt.
Aufbau und Varianten
Die Curta besteht im Wesentlichen aus einer zentralen Welle, die die Funktion der Staffelwalze übernimmt und an deren oberen Ende die Kurbel angebracht ist, sowie aus dem Gehäuse, das die übrigen Elemente trägt.
Die Staffelwalze der Curta besteht aus einem Blechpaket, wobei die einzelnen Bleche unterschiedliche Zähnezahlen haben und auf diese Weise die Ziffern codieren. Jedes Blech ist doppelt vorhanden, um durch Verschieben der Walze subtrahieren zu können, was durch Addition des Zehnerkomplements erfolgt. Jede Ziffer wird dabei auf 9, die Einerziffer auf 10 ergänzt.
Beispiel für dreistellige Rechnung: Um 173 von 451 zu subtrahieren, addiert man das Komplement 827 und erhält 1278. Nach Streichung der führenden 1 erhält man das korrekte Ergebnis.
An der Seitenfläche des Gehäuses befindet sich das Einstellwerk mit acht bzw. elf Einstellgriffen. Die Griffe ragen nach innen und verschieben dort kleine Zahnräder, die auf einer zweiten, weiter innen liegenden Welle lose gelagert sind. Wenn die Staffelwalze gedreht wird, verdrehen die Zähne die Wellen dieser Räder je nach Stellung des Griffes und der Kurbel unterschiedlich weit. Im drehbaren Oberteil des Gehäuses, dem sog. „Rundwagen“ (oder kurz „Wagen“), befinden sich die beiden Ergebniswerke, nämlich das 11- bzw. 15-stellige Resultatzählwerk (schwarz hinterlegt) und das 6- bzw. 8-stellige Umdrehungszählwerk (weiß hinterlegt.) Die Übertragung auf diese Zählwerke erfolgt durch kleine Kronräder am oberen Ende der inneren Wellen. Weitere Zahnräder und Hebelchen sorgen für den korrekten Zehnerübertrag von Stelle zu Stelle.
Der Rundwagen ist federnd gelagert und lässt sich nach leichtem Anheben versetzen, was für das stellenrichtige Rechnen erforderlich ist. In der angehobenen Position lässt sich auch der Löscherhebel bedienen, der mit weiteren Zahnrädern alle überstrichenen Räder der Ergebniswerke auf Null setzt.
Curta I und II Die Curta konnte in der Ausführung I bis zu elfstellige Ergebnisse liefern. Sie besteht aus 571 Einzelteilen.
Das spätere Modell Curta II liefert fünfzehnstellige Ergebnisse und besteht aus 719 Einzelteilen. Die seitliche Hülle der Curta II ist schwarz (Modell 1953) bzw. grau (Modelle 1958 und 1969) lackiert.
Bedienung
Die Curta beherrscht die vier Grundrechenarten, wobei alle Rechnungen auf Additionen und Subtraktionen zurückgeführt werden. Für die Bedienung muss man nur im Kopf behalten, dass jede Drehung der Kurbel eine stellenrichtige Addition des Einstellwerks (EW) ins Resultatwerk (RW) zur Folge hat. Solange man das EW nicht verstellt, gilt daher nach beliebig vielen Drehungen und Versetzungen des Wagens stets RW = EW * UW.
Die Maschine lässt sich bequem in einer Hand halten und weitgehend auch einhändig bedienen. Man kann alle Manipulationen mit der rechten Hand ausführen (wenn man die Maschine in der linken hält), nach einiger Übung wird man aber das Versetzen des Oberteils (des „Rundwagens“) und ggfs. auch die Bedienung des EW mit der linken Hand bewerkstelligen.
Im einfachsten Fall der Addition wird einer der beiden Summanden über die Stellschieber auf der Zylinderaußenseite eingegeben (die Ziffern sind dabei in kleinen Fensterchen ablesbar) und mittels einer Kurbelumdrehung ins Ergebniswerk addiert. Die Kurbelumdrehungen werden dabei im Umdrehungszählwerk (UW) vorzeichenrichtig nachgehalten. Dann stellt man den zweiten Summanden ein, führt eine weitere Kurbelumdrehung durch und liest das Ergebnis ab.
Durch wiederholte Rechenvorgänge mit versetzten Stellen (durch Anheben und Versetzen des Rundwagens) lassen sich Multiplikationen ganz analog zum schriftlichen Multiplizieren ausführen, man berechnet also eine Stelle nach der anderen. Zieht man die Kurbel ein kleines Stück in Achsrichtung heraus, lassen sich Subtraktionen und – wiederum stellenweise – Divisionen rechnen. Eine Sperrklinke verhindert ein Rückwärtsdrehen der Kurbel, und ein Löschhebel setzt das Ergebnis- oder Umdrehungszählwerk (oder beide) zurück. Kurbel, Löschhebel und Rundwagen sind dabei so gegeneinander gesperrt, dass sich immer nur eines der Bedienelemente außerhalb seiner Grundstellung befinden kann.
Die „Grundstellung“ der Kurbel ist dabei deutlich spürbar. Falls sich die Kurbel in dieser Stellung befindet, beide Zählwerke gelöscht sind, die Einstellgriffe auf Null stehen und sich der Umschalthebel des Umdrehungszählwerkes oben befindet, wird die Maschine als rechenklar bezeichnet.
Beispiel: Addition und Subtraktion Aufgabe: 314,55 + 2135,30 − 875,92
Das Komma wird, falls gewünscht, mit den Kommaknöpfen markiert, hat aber auf die eigentliche Rechnung keinen Einfluss.
Maschine rechenklar machen. 31455 einstellen, an Griffen 5 bis 1. Eine Kurbelumdrehung machen. (31455 erscheint jetzt im Resultatzählwerk.) 213530 einstellen, an Griffen 6 bis 1. Eine Kurbelumdrehung machen. (Im Resultatzählwerk erscheint das Zwischenergebnis 244985, das 2449,85 bedeutet, aber im Normalfall nicht beachtet werden muss.) 87592 einstellen, an Griffen 5 bis 1, dabei nicht vergessen, Griff 6 auf Null zu stellen. Optional: Umschalthebel des Umdrehungszählwerkes in die „entgegengesetzt zählen“-Position bringen. Kurbel in die Subtraktionsstellung herausziehen und eine Drehung machen (dies wird als „eine subtraktive Kurbeldrehung machen“ abgekürzt.) Resultat 1573,93 ablesen. Im Umdrehungszählwerk steht 3, die Zahl der Posten, falls man in Schritt 7 umgeschaltet hat, sonst 1.
Beispiel: Multiplikation Aufgabe: 4 165,78 · 292,3
Wiederum werden Kommas zunächst nicht beachtet. Wenn man die Wahl hat, stellt man vorteilhaft den Faktor mit mehr Ziffern im Einstellwerk ein.
Maschine rechenklar machen. 416 578 einstellen, an Griffen 6 bis 1. Drei Kurbelumdrehungen machen, Kontrolle am Umdrehungszählwerk. Resultatzählwerk zeigt 1 249 734. Wagen anheben und an Stelle 2 versetzen. Zwei Kurbelumdrehungen machen, Kontrolle wie oben. Wagen anheben und an Stelle 3 versetzen. Neun Kurbelumdrehungen machen oder – klüger – eine subtraktive Kurbelumdrehung machen (290 = 300 − 10) Wagen anheben und an Stelle 4 versetzen. Zwei bzw. – wenn man zuvor subtraktiv gedreht hat – drei Kurbelumdrehungen machen, Kontrolle wie oben. Das Resultatzählwerk zeigt 1 217 657 494, was 1 217 657,494 bedeutet, da das Produkt so viele Nachkommastellen haben muss wie die beiden Faktoren zusammen, hier also drei. Überschlagsrechnung im Kopf: 4 000 · 300 = 1,2 Millionen, stimmt. (Im Regelfall wird man das Resultat sinnvoll runden.)
Mit dem gleichen Ergebnis lässt sich die Rechnung „von oben“ – also an Wagenposition 4 beginnend – oder sogar in beliebiger Reihenfolge durchführen. Das Vorgehen ist völlig analog zur schriftlichen Multiplikation, die man ebenfalls stellenweise vornimmt.
Für eine weitere Multiplikation muss das Ergebnis normalerweise wieder ins Einstellwerk übertragen werden, was nur manuell möglich ist. (Größere Tischmaschinen boten häufig eine Automatik für diese Funktion.) Für kurze Zahlen gibt es aber Tricks, zwei Multiplikationen „nebeneinander“ auszuführen (s. Weblink).
Beispiel: Division
Hierfür gibt es zwei Verfahren: das „aufbauende“ und das „abbauende“ Verfahren. Beiden Verfahren ist gemeinsam, dass sich der Divisor (Teiler) im Einstellwerk befindet und das Divisionsergebnis im Umdrehungszählwerk abgelesen wird, was die Stellenzahl auf 6 bzw. 8 (bei der Curta II) begrenzt. Beim aufbauenden Verfahren beginnt man mit Null im Resultatzählwerk und baut hier den Dividenden auf, beim abbauenden Verfahren befindet sich der Dividend bereits im Resultatwerk (mit Vorteil möglichst weit links, was ggfs. zuvor zu berücksichtigen ist) und man findet das Ergebnis durch „Herauskurbeln“.
Im Regelfall geht eine Division nicht auf; man versucht dann, einen möglichst guten Näherungswert zu finden, und rundet sinnvoll.
A. Aufbauendes Verfahren
Aufgabe: 310 : 4,68 = ?
Maschine rechenklar. 468 einstellen, möglichst weit links, also Griffe 6 bis 4 (Curta I) oder 8 bis 6 (Curta II). (Im Folgenden ist das Beispiel für die Curta I gerechnet.) Wagen in Position 6. Additive Kurbelumdrehungen, um möglichst nahe an 310 zu gelangen. Nach sieben Umdrehungen ist 327,6 erreicht, die 3 ist dabei nicht mehr sichtbar und in Gedanken vorne anzufügen. (Die Kommareiter sind vortrefflich als Gedankenstütze geeignet, einen vierten stellt man zwischen die Stellen 9 und 10.) Alternativ könnte man eine Stelle tiefer beginnen; dies geht aber auf Kosten der Genauigkeit. Wagen in Position 5. Subtraktive Kurbeldrehungen (Resultatwerk ist zu hoch), um 310 besser anzunähern. Nach drei Drehungen ist 313,56 erreicht, eine vierte Drehung ergibt 308,88. Der letzte Wert ist näher (andernfalls würde man das letzte Ergebnis durch eine additive Drehung wiederherstellen.) Wagen in Position 4. Additive Drehungen. Nach zwei Drehungen ist 309,816 erreicht, eine dritte Drehung würde auf 310,284 führen, beide Zwischenergebnisse sind akzeptabel. Wagen in Position 3. Weitere Drehungen in Richtung auf 310. Nach vier additiven (wenn man zuvor zwei Drehungen gemacht hat) oder sechs subtraktiven Drehungen erreicht man 310,0032. Das Umdrehungszählwerk zeigt 662 400, also 66,24. Wagen in Position 2. Eine subtraktive Drehung ergibt 309,998 52. Wagen in Position 1. Drei additive Drehungen ergeben 309,999 924, was die bestmögliche Annäherung darstellt. Im Umdrehungszählwerk liest man das Ergebnis 66,239 3 ab. Der zwölfstellige Wert wäre 66,239 316 239 3.
B. Abbauendes Verfahren
Analog wie oben, abgesehen davon, dass man beim Ausgangswert anfängt und auf Null kurbelt. Dazu ist der Umsteuerhebel in die „entgegengesetzt zählen“-Position zu bringen.
Aufgabe: 2040,3 : 17,26 = ?
20 403 000 000 befindet sich im Resultatwerk, das Umdrehungszählwerk ist gelöscht.
Kontrolle des Umsteuerhebels: untere Position. 1726 einstellen, möglichst weit links, also Griffe 6 bis 3 (Curta I) oder 8 bis 5 (Curta II). (Im Folgenden ist das Beispiel für die Curta I gerechnet.) Wagen in Position 6. Eine subtraktive Drehung machen. Wagen in Position 5. Durch weitere Drehungen Null annähern; nach zwei subtraktiven Drehungen ist 99 691 000 000, also eine negative Zahl erreicht. Wagen auf die weiteren Positionen versetzen und entsprechend weiter kurbeln. Man erhält 118,210, der zwölfstellige Wert wäre 118,209 733 488.
Beispiel: Zusammengesetzte Punktrechnung (Dreisatzaufgabe)
Diese häufig vorkommende Aufgabe kann bei genügend „kurzen“ Zahlen oder ausreichender Stellenzahl verkürzt gerechnet werden, indem man die Zahlen im Einstellregister an die Enden stellt. EW und RW werden dann gedanklich so weit rechts wie möglich geteilt.
Aufgabe: 1980 * 395 : 144
Maschine rechenklar. Nenner 144 so weit wie möglich links einstellen, also Griffe 8 bis 6 (wiederum für die Curta I). Den zweiten Faktor 395 so weit wie möglich rechts einstellen, also Griffe 3 bis 1. Drei Ziffern sind erforderlich. Wagen in Position 4, an die niedrigste Stelle hinter der gedanklichen Teilung. Durch Kurbeln jetzt den ersten Faktor in den oberen Stellen des RW erreichen, also eine Drehung in Position 4, vier Drehungen in Position 3, zwei subtraktive Drehungen in Position 2, und fünf weitere subtraktive Drehungen in Position 1. RW zeigt jetzt 19 800 543 125, UW zeigt 001 375. Das Endergebnis ist 5 431,25 und der Quotient aus erstem Faktor und Nenner 13,75.