Filter (Elektrotechnik)

Als Filter (in der Fachsprache zumeist das/ein FilterDuden: Filter) werden in der Elektrotechnik und Nachrichtentechnik Schaltungen bezeichnet, die ein elektrisches Signal abhängig von der Frequenz in der Amplitude und in der Phasenlage verändern. Dadurch können unerwünschte Signalanteile abgeschwächt oder unterdrückt werden.

mini|Antennenweiche, bestehend aus einem Hoch- (links der Schrauben) und einem Tiefpass (rechts) hochkant=0.5|mini|Quarzfilter für eine Mittenfrequenz von 45 MHz und einer Bandbreite von B3 dB = 12 kHz.

Klassifizierung und Anwendungen Filter lassen sich nach mehreren Kriterien klassifizieren, zum Beispiel nach ihrer Komplexität, ihrem Frequenzgang, den verwendeten Bauelementen, der Schaltungsstruktur, der verwendeten Berechnungsmethode, der Trennschärfe bzw. Steilheit im Sperrbereich und der Phasenverschiebung.

Filter im klassischen Sinne, wie Tief- oder Hochpass, verändern den Frequenzgang. Sie werden auch Siebschaltungen genannt. Schaltungen und Verfahren, die komplexere Eigenschaften wie Phasenlage, Impedanz und Rauschanteile verändern, werden ebenfalls unter dem Begriff Filter zusammengefasst. In der Tontechnik werden digitale und analoge Frequenzfilter (Filter) auch als Equalizer (kurz EQ) bezeichnet und als Soundeffekte eingesetzt. Dazu gehören auch Präsenz-, Absenz-, Bandpass-, Hochpass- und Tiefpassfilter.

Bekannte Anwendungen sind: Hörfunk/Rundfunk: Auswahl einer bestimmten Sendefrequenz um einen Sender zu empfangen. Dabei wird nur die eingestellte Frequenz empfangen. Alle anderen Frequenzen werden ausgefiltert. Lautsprecherweiche: Die unterschiedlichen Frequenzen für Höhen, Tiefen und Mittelton werden aufgesplittet und an die entsprechenden Lautsprecher verteilt. Netzfilter: Sie unterdrücken Knackser beim Einschalten anderer Verbraucher und sonstige Störungen DSL-Splitter, die die niederfrequenten Telefonsignale und DSL trennen Messwertverarbeitung im Maschinenbau, der Automobilindustrie, Luft- und Raumfahrttechnik Sallen-Key-Filter, damit lassen sich einfache Schaltungen realisieren.

Geschichte Die Grundlagen der Theorie der elektrischen Filter wurden schon 1915 von dem deutschen Nachrichtentechniker Karl Willy Wagner und dem amerikanischen Nachrichtentechniker George Ashley Campbell entwickelt.

Frequenzfilter Frequenzfilter sind Schaltungen („Netzwerke“ genannt) mit vorgegebenem frequenzabhängigem Übertragungsverhalten (Frequenzgang), die bestimmte Frequenzbereiche des Eingangssignals unterdrücken (Sperrbereich) und/oder andere Bereiche bevorzugt übertragen; siehe Durchlassbereich.

Kenngrößen

Alle Merkmale eines linearen Filters werden durch den Frequenzgang oder allgemein durch die Übertragungsfunktion beschrieben. Wesentlich ist dabei die Kennfrequenz fc (Center Frequency) und bei Bandpässen/sperren die Filtergüte Q. fc ist in den meisten Fällen nicht gleich f3, der Grenzfrequenz, bei der die Amplitude um 3 dB gesunken ist. Dies wird in Tietze/Schenk (siehe Literatur) ausführlich behandelt.

Übertragungsfunktionen von Filtern

Unabhängig von der konkreten Realisierung des Filters (ob analog oder zeitdiskret bzw. digital) lässt sich die Funktionsweise eines Filters durch seine Übertragungsfunktion beschreiben. Diese bestimmt, wie das Eingangssignal in der Amplitude und im Phasenwinkel verändert wird.

Übertragungsfunktionen analoger Filter

Die Filter sollten beim Entwurf anhand der gewünschten Übertragungsfunktion konzipiert werden. Bei der Wahl der Übertragungsfunktion mehrpoliger analoger Filter haben sich je nach gewünschter Filtercharakteristik verschiedene optimierte Frequenzgänge bei analogen Filtern bewährt:

Filtercharakteristik Eigenschaften Vorteile NachteileButterworth-FilterMaximal flacher Verlauf des Betragsfrequenzganges im Durchlassbereich, Dämpfung im Sperrbereich monoton verlaufendGutes Amplitudenverhalten im Durchlass- und SperrbereichGeringe Flankensteilheit im ÜbergangsbereichLegendre-FilterFlacher Verlauf des Betragsfrequenzganges im Durchlassbereich, Dämpfung im Sperrbereich monoton verlaufendKompromiss zwischen Butterworth-Filter und Tschebyscheff-Filter Tschebyscheff-FilterWelligkeit (Ripple) im Durchlassbereich, Dämpfung im Sperrbereich monoton verlaufendGute Flankensteilheit im DurchlassbereichGroße Änderung der Gruppenlaufzeit, schlechtes ZeitverhaltenInverse Tschebyscheff-FilterMonotoner Verlauf im Durchlassbereich, Welligkeit im SperrbereichGute Flankensteilheit im DurchlassbereichGroße Änderung der Gruppenlaufzeit, schlechtes ZeitverhaltenBessel-Filter auch als Thomson-Filter bezeichnetImpulsformungKonstante Gruppenlaufzeit (=lineare Phase) im DurchlassbereichGeringe Flankensteilheit im ÜbergangsbereichCauer-Filter auch als elliptisches Filter bezeichnetWelligkeit im Durchlass- und SperrbereichSehr gute Flankensteilheit im ÜbergangsbereichGroße Änderung der Gruppenlaufzeit, schlechtes ZeitverhaltenGauß-FilterImpulsformungKonstante Gruppenlaufzeit im Durchlass- und Sperrbereich. Kein Überschwingen bei der Sprungantwort. Reduzierte IntersymbolinterferenzGeringe Flankensteilheit im ÜbergangsbereichRaised-Cosine-FilterImpulsformung, Nyquist-FilterKeine IntersymbolinterferenzGeringe Flankensteilheit im ÜbergangsbereichTBT-Filter Transitional-Butterworth-Thomson-FilterImpulsformungEinheitssprungantwort zwischen Butterworth- und Thomson-VerhaltenMehr Überschwinger als Thomson-Filter

Adaptive Filter Normale Filter haben eine fest eingestellte Kennfrequenz fc (beispielsweise um Störungen durch die Netzfrequenz 50 Hz oder deren Vielfache zu eliminieren). Wenn die Störung in der Frequenz variiert, können zur Verbesserung des Signal/Rauschverhältnisses adaptive Filter eingesetzt werden.

Übertragungsfunktionen digitaler Filter

Diese primär bei analogen Filterstrukturen angewendeten Übertragungsfunktionen können, mit kleineren Anpassungen, auch auf digitale Filter in der Struktur von IIR-Filtern übertragen werden. Die Anpassungen betreffen dabei den wesentlichen Umstand, dass digitale Filter mit zeitlich diskreten Werten und somit einer endlichen Basisbandbreite arbeiten.

Übertragungsfunktionen nicht kausaler Filter

Daneben können weitere Übertragungsfunktionen eingesetzt werden, welche je nach Anwendung entsprechend ausgelegt sind.

Deren Übertragungsfunktion ist nicht kausal. Sie folgen einer finalen Gesetzmäßigkeit, welche nicht nur Augenblickswerte, sondern auch deren Verlauf berücksichtigt. Die Übertragungsfunktion spielt wegen ihres einfachen Aufbaus und Modellcharakters in der Filtertheorie eine wesentliche Rolle. Einfachste Beispiele sind theoretische Übertragungsfunktionen, welche sich praktisch nicht realisieren lassen, wie die des idealen Tiefpasses.

Ordnung Die Ordnung eines Filters beschreibt die Verstärkungsabnahme (Dämpfung und Flankensteilheit) von Frequenzen (weit) oberhalb oder unterhalb der jeweiligen Grenzfrequenz des Filters. Sie ist bei Tiefpass- oder Hochpassfilter über der Frequenz etwa n · 6 dB pro Oktave (n · 20 dB pro Dekade), wobei n die Ordnung des Filters darstellt. Für Bandpässe bzw. Bandsperren, welche Kombinationen aus Tiefpass- und Hochpassfiltern darstellen und somit zwei Filterflanken aufweisen, ist die Filterordnung als Funktion der Steilheit der Filterflanke doppelt so hoch: Ein Bandpass 4. Ordnung weist mitunter 40 dB pro Dekade auf. Maßgeblich ist die Filtergüte Q.

Filter höherer Ordnung können entweder durch Hintereinanderschaltung von Filtern niedriger Ordnung (1. und 2. Ordnung) realisiert oder durch entsprechende SchaltungenGottfried Fritzsche, Volkmar Seidel: Aktive RC-Schaltungen in der Elektronik. Hüthig Verlag, Heidelberg 1981, ISBN 3-7785-0733-8. erstellt werden.

Die Übertragungsfunktion lautet:

mit Gleichspannungsverstärkung Filterkoeffizienten mit als Grenzfrequenz n Ordnung des Filters

Filtertypen Filter und Frequenzgang, Selektionsverhalten mini|Schaltung eines passiven analogen LC Tiefpassfilters in π-Topologie Die theoretischen Standardfälle des Selektionsverhaltens eines Filters sind: Ein Tiefpassfilter schwächt die hohen Frequenzen bis zu einer Grenzfrequenz und lässt alle tieferen Frequenzen praktisch ohne Abschwächung (Verstärkung = 1) passieren. Anwendung findet dieser „Tiefpass“ zum Beispiel als Anti-Aliasing-Filter (siehe Alias-Effekt) oder zur Rauschunterdrückung. Ein Hochpassfilter schwächt die tiefen Frequenzen bis zu einer Grenzfrequenz, während alle höheren Frequenzen (mit der Verstärkung 1) durchgelassen werden. Mit diesem „Hochpass“ lassen sich unter anderem Gleichspannungsanteile oder langsames Driften im Signal unterdrücken. Ein Bandpassfilter schwächt alle Frequenzen außerhalb eines Frequenzintervalls ab, das durch zwei Grenzfrequenzen festgelegt ist. Amplituden- oder frequenzmodulierte Signale tragen den Hauptanteil ihrer Information in einem begrenzten Frequenzband. Ein Bandpass lässt diesen Anteil aus Frequenzgemischen passieren und sperrt die Anteile unterhalb und oberhalb der Grenzfrequenzen. Bandpassfilter werden auch kurz Bandfilter genannt und zum Beispiel im Hochfrequenzbereich eines Superhet-Rundfunkempfängers zur Frequenzselektion der Zwischenfrequenz verwendet. Ein Bandstoppfilter (Saugkreis, Kerbfilter, Bandsperre) stellt die Umkehrung des Bandpassfilters dar. Nur Frequenzen innerhalb eines Frequenzintervalls, das durch zwei Grenzfrequenzen festgelegt ist, werden abgeschwächt. Störungen fester Frequenz, wie die Störungen der Netzfrequenz oder die Einstrahlung von Rundfunksendern, lassen sich aus dem Signal mehr oder weniger wirkungsvoll entfernen. Ein Allpassfilter lässt alle Frequenzen bei gleicher Verstärkung zum Ausgang durch. Mit Allpässen kann eine frequenzabhängige Phasenverschiebung oder eine Impedanztransformation durchgeführt werden. Ein Multiratenfilter (wie zum Beispiel CIC-Filter) wird in der digitalen Signalverarbeitung zur Konvertierung von Signalfolgen zwischen unterschiedlichen Abtastraten verwendet. Es dient zur Unterdrückung von Aliasing und zur Vermeidung von Spiegelspektren.

Der Idealfall einer rechteckigen bzw. stufenförmigen Übertragungsfunktion lässt sich in der Praxis allerdings nicht erreichen. Im Rahmen des Filterentwurfes zur Bestimmung der Filterparameter wird üblicherweise von einem normierten Tiefpassfilter ausgegangen. In Folge werden die ermittelten Filterkoeffizienten mittels Filter-Transformationen wie der Tiefpass-Hochpass-Transformation oder einer Tiefpass-Bandpass-Transformation auf die eigentliche Filterart des Zielsystems umgesetzt.

Entsprechende Filterarten werden sowohl im Niederfrequenzbereich (zum Beispiel Audiotechnik) als auch im Hochfrequenzbereich (zum Beispiel Rundfunktechnik) verwendet.

Parametrische Filter sind in einem oder mehreren Parametern (Frequenz, Güte) einstellbar und können meistens wahlweise als Tiefpass-, Hochpass- oder Bandpassfilter betrieben werden. Einsatzgebiete sind Mischpulte und Audiotechnik.

Lineare und nichtlineare Filter Lineare Filter Bei einem linearen Filter sind die Eigenschaften der Filterung unabhängig vom Signalpegel. Das Signal wird nicht verzerrt. Wenn man das Eingangssignal für eine bestimmte Frequenz um einen Faktor a vergrößert, so ist auch das Ausgangssignal für diese Frequenz entsprechend vergrößert. Die Form des Signals wird dabei nicht grundlegend verändert. Tiefpass, Hochpass, Bandpass, Bandsperre und Allpass werden als lineare Filter bezeichnet. Es gibt aber auch wesentlich komplexere lineare Filter. Beispielsweise ist ein Echo-Effekt oder ein Kammfilter ebenfalls linear.

Sie können als Vierpolersatzschaltbild dargestellt werden.

Der Begriff linearer Filter wird in der Regel als Synonym für einen linear zeitinvarianten Filter verwendet.

Nichtlineare Filter Bei einem nichtlinearen Filter sind die Eigenschaften der Filterung abhängig vom Signalpegel und vom zeitlichen Verlauf des Signals. Das Signal wird in seiner Form verzerrt. Zu den nichtlinearen Filtern gehören zum Beispiel Begrenzer, Verzerrer, Gleichrichter (Betrag) und Medianfilter.

Passive und aktive Filter