mini|Differenzmaschine No. 1 von Charles Babbage Eine Differenzmaschine () ist ein Rechenwerk, mit dem polynomiale Funktionen ausgewertet werden können. Die ersten Differenzmaschinen waren rein mechanische Umsetzungen eines ansonsten von Menschen durchgeführten Algorithmus, der hauptsächlich in der Berechnung und Erweiterung bestehender Tabellenwerke Anwendung fand. Da jede stetig differenzierbare Funktion durch ein Polynom angenähert werden kann (Approximation), sind Differenzmaschinen vielseitig einsetzbar, sowohl zur Interpolation zwischen Tabelleneinträgen, als auch zur Neuberechnung von Funktionswerten. Trotz dieser allgemein anerkannten Nützlichkeit vergingen fast 80 Jahre von der ersten Maschine bis zum systematischen Einsatz bei der Tabellenerstellung.
Erste Gedanken zu einer solchen Maschine fanden sich bereits im ausgehenden 18. Jahrhundert. Unabhängig davon wurde die Idee der Mechanisierung der Erstellung von Tabellenwerken 1812 von Charles Babbage aufgegriffen und 1820–1822 erstmals umgesetzt. Die Versuche von Babbage, eine nutzbare Maschine zu bauen, scheiterten. Die Veröffentlichungen über seine Maschine, insbesondere die von Dionysius Lardner, erwiesen sich jedoch als sehr einflussreich und führten zu zahlreichen Maschinen (Scheutz, Wiberg, Deacon), die jeweils kurzzeitig eingesetzt wurden. Die 1910 von Julius Bauschinger und Johann Theodor Peters herausgegebenen achtstelligen Logarithmentafeln waren das erste bedeutende, mit einer Differenzmaschine erstellte Tabellenwerk. Die von Christel Hamann für die Erstellung des Tabellenwerkes konstruierte Differenzmaschine wurde gestohlen, und die Pläne galten bereits 1928 als untergegangen. Getragen von dem Erfolg dieser Maschine, wurden zahlreiche kommerzielle Rechenmaschinen so angepasst, dass sie auch als Differenzmaschinen nutzbar waren: 1912 entwickelte T. C. Hudson mit der Burroughs Adding Machine Company eine Maschine für zwei Differenzen. 1928 wurde die Brunsviga-Dupla vorgestellt, eine Rechenmaschine mit zwei Ergebnisregistern, die als Differenzmaschine genutzt werden konnte. 1931 stellte Leslie John Comrie bei der Inspektion einer National Accounting Machine Class 3000-Buchungsmaschine fest, dass diese auch als Differenzmaschine mit sechs Differenzen genutzt werden konnte. Für die Berechnung seiner 20-stelligen Logarithmentafel baute Alexander John Thompson 1950 eine Differenzmaschine, indem er vier Rechenmaschinen auf einem Holzträger fixierte und mechanisch koppelte.
Mit dem Aufkommen der Computer verschwanden erst die Differenzmaschinen und später die Logarithmentafeln.
Geschichte Johann Helfrich von Müller Nach Fertigstellung seiner Rechenmaschine verfasste Johann Helfrich Müller 1786 ein Benutzerhandbuch, in dessen Anhang er einen Ausblick für zukünftige Verbesserungen darstellte. Neben Andeutungen über die Nützlichkeit eines Druckwerks zur Dokumentation von Rechenergebnissen stellte er auch seine Gedanken über eine neuartige Maschine dar, die Zahlenreihen mittels der Methode der Differenzen berechnen können sollte. Es gibt keinen Hinweis darauf, dass es sich bei der Beschreibung von Müller um mehr als ein Konzept handelte. Vielmehr ist die Beschreibung als Angebot zu sehen, bei entsprechender Finanzierung eine solche Maschine einschließlich eines Druckers zu konstruieren und zu fertigen. Er stand deshalb unter anderem mit dem Göttinger Mathematiker Albrecht Ludwig Friedrich Meister im Briefkontakt. Die erste schriftliche Erwähnung der grundlegenden Prinzipien einer Differenzmaschine findet sich in einem Brief von Müller an Meister vom 10. September 1784. In der neueren Forschung wird hervorgehoben, dass der Gedanke an den Bau einer solchen Differenzmaschine von Meister ausgegangen sei: Die Ausführungen von Müller belegen, dass dieser von den Anwendungsmöglichkeiten einer solchen Maschine keine Vorstellung besaß.
Charles Babbage Difference Engine No. 0 Die erste funktionsfähige Differenzmaschine wurde von Charles Babbage zwischen 1820 und 1822 gebaut. Babbage kannte zu diesem Zeitpunkt, nach heutiger Lehrmeinung, die Überlegungen von Johann Helfrich von Müller nicht, diese wurden ihm erst später von seinem Freund John Herschel ins Englische übersetzt. Diese erste Differenzmaschine konnte mit zwei Differenzen bei einer Genauigkeit von sechs Stellen rechnen. Babbage sah die Maschine als Teil-Modell einer noch zu bauenden, größeren Differenzmaschine an. Das Modell hatte die Funktion einer Machbarkeitsstudie, um finanzielle Unterstützung für eine größere Maschine zu erhalten. Das Modell wurde vielfach vorgeführt, seine Rechengeschwindigkeit wurde in einem Brief an den Präsidenten der Royal Society, Sir Humphry Davy, mit 44 Ergebnissen pro Minute angegeben. Auch wenn Babbage die Fertigung der Maschine als verbesserungswürdig beschrieb, so ist festzuhalten, dass die Maschine vor allem aufgrund ihrer konservativen Auslegung hervorragend funktionierte. Auch wenn es die einzige Rechenmaschine war, die Babbage zu Lebzeiten fertigstellte, so zeigt sie, dass er sehr wohl in der Lage war, die fertigungstechnischen Probleme und Ungenauigkeiten seiner Zeit durch ein entsprechendes Design zu kompensieren. Die Maschine verfehlte ihre Wirkung nicht, ein Jahr nach ihrer Vorstellung wurden Babbage von der Regierung 1500 £ für die Entwicklung und Herstellung einer Differenzmaschine zur Verfügung gestellt.
In der Fachliteratur wird das Modell als Differenzmaschine No. 0 bezeichnet. Eine detaillierte Beschreibung einschließlich Funktionszeichnungen von Maschinenteilen finden sich in einem Manuskript von Babbage, das dieser zur Veröffentlichung seinem Freund H. W. Buxton gab. Das Modell, eine zeitgenössische Darstellung des Modells oder dessen Baupläne existieren heute nicht mehr. Es wird angenommen, dass Henry Prevost Babbage Teile der Differenzmaschine No. 0 für die Erstellung der Fragmente der Differenzmaschine No. 1 (siehe unten) nutzte.
Difference machine No. 1 mini|Von Charles Babbage 1832 erbauter Demonstrator der Differenzmaschine No. 1 (Science Museum, London). mini|Von Charles Babbage als Funktionsmodell hergestellte Zahnräder aus Pappe (1831), (Science Museum, London).
Mit der gesicherten finanziellen Unterstützung durch die Regierung beauftragte Babbage den Präzisions-Mechaniker Joseph Clement, ihn beim Bau der Differenzmaschine No. 1 zu unterstützen. Clement war zu dem Zeitpunkt der beste Metallbearbeiter Londons. Sein Perfektionismus erstreckte sich sowohl auf die Konstruktion, die Zeichnungen als auch die handwerkliche Ausführung. Mit Babbage und Clement trafen zwei Perfektionisten aus unterschiedlichen Gebieten aufeinander, die sich jedoch darin einig waren, dass die Maschine eher von hervorragender Qualität sein denn schnell fertiggestellt werden sollte. Babbages Auftraggeber in der Regierung hatten andere Ansichten, die im Jahr 1833 im Zerwürfnis von Babbage und Clement über die Bezahlung von dessen Diensten mündeten. Entsprechend der damaligen Rechtsprechung durfte Babbage nur die gefertigten Teile behalten, die Konstruktionspläne der Differenzmaschine und deren Einzelteile sowie die hergestellten Werkzeuge blieben bei Clement. Als Besonderheit war in der Difference Engine No. 1 ein Rekursionsmechanismus vorgesehen, durch den das Rechenergebnis, verschoben um beliebige Zehnerpotenzen, von der zweiten Differenz abgezogen werden konnte. Zu diesem Zeitpunkt wurde aus den bis dahin von Clement gefertigten Teilen der Demonstrator der Differenzmaschine No. 1 zusammengesetzt. Dieser Demonstrator wurde nie zu einer vollständigen Differenzmaschine ausgebaut; er ist heute im Science Museum in London zu besichtigen. Als Clement die Konstruktionszeichnungen an Babbage aushändigte, war dessen Aufmerksamkeit ganz auf die Analytical Engine gerichtet, eine Maschine, die, wenn fertiggestellt, alle Differenzmaschinen hätte vollständig ersetzen können. Durch diesen Mechanismus konnten z. B. Trigonometrische Funktionen berechnet und nicht nur vorhandene Tabellenwerte interpoliert werden. Es handelt sich bei dieser Erweiterung um den ersten Rekursionsmechanismus überhaupt.
Kurz nach dem Bau des Demonstrators veröffentlichte Dionysius Lardner 1834 in der Edinburgh Review einen Artikel über die Rechenmaschine von Charles Babbage. Babbage lieferte die Details für den Artikel, die Lardner jedoch fast nach Belieben ausschmückte und veränderte. Ziel des Artikels war es, die Regierung von der Nützlichkeit der Maschine zu überzeugen und die weitere Finanzierung zu garantieren. Auch wenn er dieses Ziel verfehlte, so inspirierte er sowohl George Scheutz als auch Alfred Deacon, eigene Differenzmaschinen zu konstruieren und auch zu bauen.
Fragmente aus Originalteilen Auch wenn die Differenzmaschine No. 2 und die Originalteile von Babbage heute im Science Museum in London die zentralen Ausstellungsstücke in der Mathematik- und Computer-Abteilung sind, wollte das Museum zu seinen Lebzeiten die Differenzmaschine, die Demonstratoren späterer Differenzmaschinen oder Teile davon nicht aufnehmen. Im Jahre 1879, nach dem Tod von Babbage, setzte sein jüngster Sohn, Henry Prevost Babbage, aus den vorgefundenen Originalteilen, die allesamt vor 1834 hergestellt wurden, sechs eigenständige Differenzmaschinen-Fragmente zusammen und verschenkte sie.
Difference Engine No. 2 Im Jahr 1849 besann sich Babbage wieder auf seine Verpflichtungen der Regierung gegenüber und wandte sich von der weiteren Entwicklung der Analytical Engine ab, um seine Difference Engine No. 2 zu konstruieren. Er wollte seine durch die Beschäftigung mit dem Entwurf seiner Analytical Engine gewonnenen konstruktiven Fortschritte auf die Differenzmaschinen übertragen. Es ging Babbage hierbei nur um die Anfertigung der Konstruktionszeichnungen, nicht um den eigentlichen Bau der Differenzmaschine. Er ging davon aus, dass die Regierung den Bau der Differenzmaschine No. 2 eigenverantwortlich durchführen würde. Durch die Erstellung der Konstruktionszeichnung wollte er seine Schuld gegenüber der Regierung für die Nichtfertigstellung der Differenzmaschine No. 1 begleichen. Der Satz der Konstruktionszeichnungen für die Differenzmaschine No. 2 ist der einzige vollständige Satz an Konstruktionszeichnungen für eine von Babbages Maschinen, alle anderen Maschinen wurden nur unvollständig dokumentiert. Die Konstruktion der Differenzmaschine No. 2 hatte eine Breite und Höhe von jeweils 3 Metern bei einer Tiefe von 1,5 Metern. Die Maschine konnte mit 7 Differenzen bei jeweils 31 Stellen rechnen.Gerard O’Regan: A Brief History of Computing. Springer Science & Business Media, ISBN 978-1-4471-2359-0. Ein angebauter Drucker sollte die Rechenergebnisse direkt in eine Druckmatrize übertragen.
Bau der Differenzmaschine No. 2 im Science Museum, London Erst zwischen 1989 und 1991 wurde im Londoner Science Museum die Difference Engine No. 2 gebaut und ihre Funktionsfähigkeit nachgewiesen.Doron D. Swade: Der mechanische Computer des Charles Babbage. In: Spektrum der Wissenschaft. 4, 1993, S. 78–84. 2000 wurde der ebenfalls von Babbage entworfene Drucker fertiggestellt.Fertigstellung des Druckers: 2000 Die Kombination von Rechenmaschine und Drucker ist etwa fünf Tonnen schwer und wurde aus 8000 Bronze- und Gussteilen zusammengesetzt. 2008 wurde eine weitere, ebenfalls vom Science Museum in London gebaute Difference Engine No. 2 einschließlich Drucker im kalifornischen Computer History Museum vorgestelltWebseite des Museums: „An identical Engine completed in March 2008 is on display at the Computer History Museum“ und bis Januar 2016 ausgestellt.Webseite des Museums: "The Babbage Difference Engine No. 2 was on Display from May 2008 till January 2016" Der Bau der Difference Engine Nr. 2 am Science Museum in London geschah unter Leitung des Kurators Doron Swade und in Zusammenarbeit mit dem Computerhistoriker Allan G. Bromley.