Transitmethode

mini|450px|Fortdauernde Messungen lassen im Falle eines Transitplaneten geringe, periodische Helligkeitseinbrüche erkennen.mini|250px|Ein Planetentransit verursacht einen Helligkeitsabfall des beobachteten Sterns. Die Transitmethode ist ein photometrisches Verfahren zum Nachweis von Exoplaneten. Bis 2024 wurden mit dieser Methode etwa 75 % aller bisher bekannten Planeten entdeckt, was sie zur erfolgreichsten Methode auf der Suche nach Exoplaneten macht. Der Planet wird dabei nicht direkt beobachtet, sondern nur indirekt durch Beobachtung des Helligkeitsverlaufs seines Sterns nachgewiesen. Ein Großteil der bisherigen Entdeckungen ist mithilfe des Kepler Weltraumteleskops gelungen.

Zusammenfassung Während eines Planetentransits verdeckt der Planet für einen geeignet gelegenen Beobachter einen Teil seines Muttersterns, sodass die Helligkeit des Sterns während des Transits reduziert ist. Durch fortwährende Beobachtung der Helligkeit eines Sterns lassen sich diese Veränderungen nachweisen. Der Planet, welcher einen Transit hervorruft, wird Transitplanet () genannt. Planeten umkreisen ihren Stern auf ihrer Bahn innerhalb einer bestimmten Umlaufdauer, sodass nach einem Umlauf erneut ein Transit stattfindet. Um ein zufälliges Ereignis auszuschließen, müssen mindestens drei Transits mit gleichem zeitlichen Abstand zueinander beobachtet werden. Obwohl die Wahrscheinlichkeit einen Transit bei einem zufällig ausgewählten Stern zu beobachten mit weniger als 1 % recht gering ist, weil die Umlaufbahnen auch so orientiert sein können, dass der Planet von der Erde aus gesehen nie vor seinem Stern vorbeizieht, wurden bis 2024 mit dieser Methode über 4000 Exoplaneten nachgewiesen. Aus der Beobachtung der Helligkeitsverläufe der Sterne lassen sich weitere Informationen über den Planeten und den Stern gewinnen. So sind beispielsweise Aussagen über die Umlaufdauer um seinen Stern, den Planetenradius, die Bahnneigung seiner Umlaufbahn gegenüber der Sichtlinie und über die Rotationsrichtung seines Sterns möglich. Darüber hinaus lassen sich aus der Kenntnis dieser Werte Aussagen über den Abstand treffen, in dem der Planet seinen Stern umkreist. Bei spektroskopischer Beobachtung lassen sich auch Daten über die Zusammensetzung seiner Atmosphäre und über seine Albedo und Temperatur gewinnen. Bisher wurden aufgrund des Signal-Rausch-Verhältnisses hauptsächlich massereichere Planeten untersucht, die ihren Stern auf deutlich engeren Bahnen als im Sonnensystem umkreisen. Die Verfahren und Instrumente werden jedoch laufend verbessert mit dem Ziel erdähnliche Planeten zu untersuchen. Stand 2024 bietet das James-Webb-Weltraumteleskop die besten Möglichkeiten für solche Untersuchungen. Es befinden sich zusätzlich einige Großteleskope auf der Erde in der Planungs- und Bauphase, welche derartige Untersuchungen ebenfalls erlauben werden. Das erste davon wird das sich im Bau befindliche European Extremely Large Telescope sein.

Abschätzung zur Wahrscheinlichkeit eines Transits 600px|mini|Überlegung zur Berechnung der Beobachtungswahrscheinlichkeit mithilfe des Raumwinkels, für den ein Transit beobachtbar ist. Der Beobachter ist als sehr weit entfernt angenommen.mini|Darstellung der Transitwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit vom Stern- und PlanetenbahnradiusUnter der Annahme, dass die Umlaufbahnen der Planeten zufällig im Raum orientiert sind, lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein weit entfernter Beobachter einen Transit beobachten kann, mithilfe geometrischer Überlegungen berechnen. Ein Transit ist nur dann beobachtbar, wenn der Planet vom Beobachter aus gesehen vor seinem Stern vorbeizieht und damit den Stern teilweise verdeckt. Unter der Annahme, dass der Radius des Planeten im Vergleich zum Sternradius zu vernachlässigen ist, da zumeist , lässt sich der Winkelbereich der Bahnneigung, in der ein Transit stattfinden kann, abschätzen zu , wobei unter Annahme einer Kreisbahn mit der Abstand des Planeten zum Stern gegeben ist. Da jedoch auch im Fall eines beobachtbaren Transits die Bahnebene in der Sichtlinie beliebig orientiert liegen kann, lässt sich für den dreidimensionalen Anteil der Orientierung, in dem ein Transit stattfindet, der Raumwinkel angeben als . Ist davon auszugehen, dass die Umlaufbahnen der Exoplaneten zufällig im Raum orientiert sind, lässt sich die Wahrscheinlichkeit , einen Transit beobachten zu können, als Verhältnis zum gesamten Raumwinkel angeben. Damit ergibt sich

.

Der Sternradius lässt sich über das Spektrum, dessen Helligkeit und gut verstandene theoretische Sternenmodelle gewinnen (siehe auch Hertzsprung-Russell-Diagramm). Die Wahrscheinlichkeit ist für einen gegebenen Sternradius umgekehrt proportional zur großen Halbachse der Planetenbahn. Mithilfe des 3. Keplerschen Gesetzes und bekannter Sternenmasse , die ebenfalls aus den Sternenmodellen bekannt ist, lässt sich die Wahrscheinlichkeit umschreiben zu , wobei angenommen wurde, dass ist, und die Umlaufdauer des Planeten beschreibt. Zu erwarten ist demnach, dass Planeten mit einer niedrigeren Umlaufdauer mit einer höheren Wahrscheinlichkeit beobachtet werden können als solche mit einer hohen Umlaufdauer, was sich auch tatsächlich in den Datenexoplanets.org Histogramm der Umlaufdauer (orbital period) aller Transitplaneten (Filter: "Transit = 1") plottbar. zeigt.

Beispielrechnung für unser Sonnensystem Für Planetensysteme mit einer ähnlichen Konfiguration wie unser Sonnensystem (Sternradius ist der Sonnenradius, gleiche Anordnung der Planeten), würden sich demnach für die Wahrscheinlichkeit zur Beobachtung eines Transits folgende Werte ergeben:

Planet große Halbachse / AE Wahrscheinlichkeit Merkur 0,387 1,203 % Venus 0,723 0,644 % Erde 1,00 0,465 % Mars 1,52 0,306 % Jupiter 5,20 0,090 % Saturn 9,58 0,049 % Uranus 19,2 0,024 % Neptun 30,0 0,016 %

Für einen Planeten in der habitablen Zone um einen sonnenähnlichen Stern ergibt sich damit eine Beobachtungswahrscheinlichkeit von etwa 0,5 %.

Transittiefe mini|450px|Helligkeitsmessungen des Weltraumteleskops Kepler am Stern Kepler-7; Zoom auf einen einzelnen Transit. Eingezeichnet ist mit die Transittiefe, welche in diesem Beispiel für den Planeten Kepler-7b etwa 0,7 % beträgt.Bedeckt der Transitplanet seinen Stern, nimmt die Helligkeit ab. Der relative Abfall der Helligkeit während eines Transits gegenüber der nicht reduzierten Helligkeit des Sterns wird als Transittiefe (engl. transit depth) bezeichnet. Unter der Annahme, der Stern strahle Licht wie ein schwarzer Körper ab (was in erster Näherung eine gute Übereinstimmung liefert), lässt sich mithilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes über die abgestrahlte Leistung ein Ausdruck für die Transittiefe angeben. Für die Fläche des bedeckten Bereiches gilt , für die Gesamtfläche der Sternenscheibe . Das Stefan-Boltzmann-Gesetz kann für diese Projektionsflächen verwendet werden, obwohl die Oberfläche des Sterns der einer Kugel entspricht, da die Flächennormale für die Projektion mit skaliert, wobei der Winkel zwischen der Sichtlinie und Radialvektor im Stern zum Flächenstück ist. Der Verlauf der Helligkeitskurve während eines Transits ist unabhängig von der Entfernung zum beobachteten Planetensystem, womit sich direkt ohne Berücksichtigung der Entfernung aus dem Verhältnis der abgestrahlten Leistungen während eines Transits und ohne Transit ergibt:

Die Transittiefe lässt sich also als Verhältnis der beiden Radien angeben zu . Der relative Helligkeitsabfall ist demnach in erster Näherung direkt proportional zur verdeckten Fläche und umgekehrt proportional zur Gesamtfläche der geometrisch sichtbaren Sternenscheibe.

Für unser Planetensystem ergäbe das folgende Werte für die Transittiefe.

Planet Radius / km Transittiefe Merkur 2.439 0,0012 % Venus 6.052 0,0076 % Erde 6.378 0,0084 % Mars 3.386 0,0024 % Jupiter 69.170 1,01 % Saturn 57.310 0,75 % Uranus 25.270 0,135 % Neptun 24.550 0,127 %

Störende Einflüsse mini|Die Randverdunkelung am Beispiel der Sonne, hier während eines Merkurtransits. Die Randbereiche wirken etwas dunkler als der zentrale Bereich des Sterns. Gut sichtbar ein Sonnenfleck (links), welcher sogar größer ist als Merkur. Der Verlauf der Helligkeitskurve ist nur in erster Näherung ein einfacher Abfall der Helligkeit um . Wegen der Randverdunkelung erscheinen die Randbereiche einer Sternenscheibe dunkler als das Zentrum. Außerdem besitzt das Zentrum der Sternenscheibe einen größeren Anteil im blauen Spektrum als die Bereiche nahe dem Rand. Dies kommt von der optischen Dichte der Sternenatmosphäre, sodass wir am Rande Gebiete mit einer tieferen effektiven Temperatur sehen als im Zentrum. Da die abgestrahlte Leistung proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist, sind kleine Änderungen der Temperatur bereits für große Veränderungen in der abgestrahlten Leistung verantwortlich, weswegen der Rand dunkler erscheint. Tritt nun ein Planet in die Sternenscheibe ein, verdeckt er zunächst einen Bereich, der dunkler als das aus der Gesamthelligkeit resultierende Mittel ist. Läuft der Planet danach weiter bis in das Zentrum der Sternenscheibe, verdeckt er einen Bereich der heller als das Mittel ist. Die Transittiefe fällt demnach zu Beginn und gegen Ende eines Transits geringer aus als während der zentralen Phase, da zu Beginn und gegen Ende Bereiche mit geringerer Strahlungsleistung und in der zentralen Phase der Bereich mit der größten Strahlungsleistung bedeckt wird. Typische Transitkurven sind deshalb während ihrer Talphase leicht konvex geformt und bestätigen somit ebenfalls ein Auftreten der Randverdunkelung bei anderen Sternen.

Da Sterne, genau wie die Sonne, variable Inhomogenitäten in ihrem Magnetfeld aufweisen, bilden sich Sternenflecken (engl. star spots) aus (siehe Sonnenflecken). Diese können eine enorme Größe erreichen und erscheinen dunkler, weshalb sie einen Helligkeitsabfall verursachen, welcher in der Größenordnung eines Transits liegen kann. Damit ein Sternenfleck, der auf Grund der Rotation des Sterns ebenfalls über die Sternenscheibe wandert, nicht fälschlich als Transit gedeutet wird, muss der Helligkeitsabfall mehrmals, periodisch und stets mit der gleichen Transittiefe nachgewiesen werden. Ein weiterer Hinweis auf einen Sternenfleck ist die meist sehr viel langsamere Rotation des Sterns, sodass der Helligkeitsabfall eines Flecks mehrere Tage andauern kann, während ein Transit sich im Bereich von Stunden abspielt.

Bedeckungsveränderliche Doppelsterne, die sich so umkreisen, dass sie keine komplette, aber eine streifende gegenseitige Bedeckung hervorrufen, verursachen Helligkeitseinbrüche mit einer ähnlichen Transittiefe wie die eines Planeten. Damit Beobachtungen dieser Verdunkelungen nicht als falschpositive Funde gewertet werden, ist es notwendig, den Verlauf der Helligkeitskurve genau zu vermessen. Sterne mit einer streifenden Bedeckung erzeugen einen V-förmigen Verlauf, wohingegen Planeten eine ausgedehnte Talphase verursachen. Außerdem kann bei Doppelsternen, deren effektive Oberflächentemperatur verschieden ist, eine Verschiebung des Intensitätsmaximums des Emissionsspektrums während der Bedeckung gemessen werden und so ein Planet sicher ausgeschlossen werden.

Ableitbare Parameter Mithilfe dieser Methode lassen sich einige Informationen sowohl über den Transitplaneten als auch über seinen Mutterstern gewinnen. Dabei ist es wichtig, den Helligkeitsverlauf so genau wie möglich zu bestimmen. Für die meisten Beobachtungen an Transitplaneten in der Größenordnung von Hot Jupiters reichen Beobachtungen von der Erdoberfläche aus. Um den Helligkeitsverlauf jedoch auch für erdähnliche Planeten vermessen zu können, ist es nötig, die Messungen vom Weltall aus durchzuführen, um atmosphärischen Störungen zu entfliehen. Dies ist die Hauptaufgabe von Weltraumteleskopen wie Kepler.

Umlaufperiode und große Halbachse des Planeten