Eine kryptographische Hashfunktion oder kryptologische Hashfunktion ist eine Hashfunktion (Streuwertfunktion), die bestimmte Eigenschaften erfüllt, mit denen sie für kryptographische Anwendungszwecke geeignet ist.
Eine Hashfunktion erzeugt effizient aus einem Eingabewert, etwa einer Nachricht oder einer Datei, einen Ausgabewert fester Länge: den Hashwert. Für den kryptographischen Einsatz werden weitere Eigenschaften gefordert: Eine kryptographische Hashfunktion stellt eine Einwegfunktion dar, bietet Kollisionsresistenz und erzeugt einen pseudozufälligen Hashwert.
Es gibt viele kryptographische Hashfunktionen. Zu den in der Praxis verwendeten Funktionen, die 2025 öffentlich verfügbar und nach aktuellem Kenntnisstand sicher sind (insbesondere starke Kollisionsresistenz aufweisen, siehe unter Eigenschaften Punkt 6), gehören die von der NIST standardisierten SHA-2 und SHA-3 (Keccak), sowie BLAKE.
Die schon länger verfügbaren Funktionen MD4, MD5, SHA-0 und SHA-1 können nicht mehr generell als sicher angesehen werden, denn sie gewährleisten keine starke Kollisionsresistenz. Zum Teil sind sie für bestimmte Anwendungen mit eingeschränkten Anforderungen noch nutzbar, beispielsweise für Authentifizierungsverfahren wie HOTP und TOTP, die vor allem bei der Zwei-Faktor-Authentisierung eingesetzt werden.
Verwendung Kryptographische Hashfunktionen werden zur Integritätsprüfung von Dateien oder Nachrichten eingesetzt. Dafür wird die Funktion auf die zu prüfende Datei angewendet und mit einem bekannten Hashwert verglichen. Weicht der neue Hashwert davon ab, wurde die Datei verändert.Easttom 2021, S. 207 f. Um zu verhindern, dass ein Angreifer sowohl Datei als auch Hashwert verändert, kann ein schlüsselbasiertes kryptographisches Verfahren eingesetzt werden, beispielsweise eine digitale Signatur oder ein Message Authentication Code.
Weiter dienen kryptographische Hashfunktionen zur sicheren Speicherung von Passwörtern. Wenn ein System ein eingegebenes Passwort prüft, vergleicht es dessen Hashwert mit einem in einer Datenbank gespeicherten Hashwert. Stimmen beide Werte überein, ist das Passwort mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit richtig. So kann vermieden werden, das Passwort im Klartext abzuspeichern. Ein Angreifer, der Lesezugriff auf die Datenbank hat, erlangt somit nicht das Passwort und kann im Idealfall aus dem erlangten Hashwert nicht oder nur mit erheblichem Aufwand das dazugehörige Passwort rekonstruieren.Easttom 2021, S. 208 f.
Außerdem können kryptographische Hashfunktionen als Pseudo-Zufallszahlengeneratoren und zur Konstruktion von Blockchiffren eingesetzt werden.
Eigenschaften Eine kryptographische Hashfunktion weist folgende Eigenschaften auf:
Beliebige Eingabelänge: Die Hashfunktion verarbeitet beliebig lange Daten, also eine beliebige Folge von Bits oder Bytes. Feste Ausgabelänge: Die Hashfunktion erzeugt einen Hashwert fester Länge (beispielsweise 256 Bits). Effizienz: Die Berechnung des Hashwerts ist effizient für beliebige Eingaben . Einwegfunktion (auch Urbild-Resistenz, englisch ): Es ist praktisch unmöglich, zu einem gegebenen Ausgabewert einen Eingabewert zu finden, den die Hashfunktion auf abbildet: . Schwache Kollisionsresistenz (englisch , oder auch Zweites-Urbild-Resistenz, englisch ): Es ist praktisch unmöglich, für einen gegebenen Eingabewert einen davon verschiedenen Eingabewert zu finden, der denselben Hashwert ergibt: . Starke Kollisionsresistenz (englisch ): Es ist praktisch unmöglich, ein beliebiges Paar von zwei verschiedenen Eingabewerten und zu finden, die denselben Hashwert ergeben. Der Unterschied zur schwachen Kollisionsresistenz besteht darin, dass hier beide Eingabewerte und frei gewählt werden dürfen. Pseudozufälligkeit: Die Ausgabe der Hashfunktion ist zwar deterministisch, aber scheinbar zufällig. Statistische Tests können die Ausgabe der Hashfunktion nicht von einem nicht-deterministischen, statistisch gleichverteilten Zufallszahlengenerator unterscheiden.
Die ersten drei Eigenschaften sind erforderlich für die praktische Verwendbarkeit einer Hashfunktion. Mathematisch stellt eine Hashfunktion eine Abbildung von einer großen Definitionsmenge auf eine kleinere Zielmenge dar, wodurch die Abbildung nicht injektiv ist. Daraus ergibt sich notwendigerweise die Existenz von Kollisionen, also Paaren von Eingabewerten, die denselben Hashwert ergeben. Die Kollisionsresistenz einer kryptographischen Hashfunktion besteht darin, dass es nur unter einem unrealistisch hohen Rechenaufwand möglich ist, eine solche Kollision zu berechnen. Somit ist es zwar theoretisch möglich, aber praktisch unrealistisch.
Die Sicherheit einer kryptographischen Hashfunktion hängt von den letzten vier Eigenschaften ab. Die Eigenschaft der Pseudozufälligkeit wird in der Literatur nicht immer explizit genannt, ist aber notwendige Voraussetzung für die Einwegeigenschaft und Kollisionsresistenz sowie für Anwendungszwecke wie beispielsweise Schlüsselableitung. Eine weitere mögliche Eigenschaft ist die Resistenz gegen Beinahe-Kollisionen (englisch ). Hierbei soll es praktisch unmöglich sein, zwei verschiedene Eingabewerte und zu finden, deren Hashwerte und sich nur in wenigen Bits unterscheiden.
Klassifikation und Begriffe Hashfunktionen können in schlüssellose und schlüsselabhängige Hashfunktionen eingeteilt werden. Eine schlüssellose Hashfunktion erhält nur die Nachricht als Eingabewert, während eine schlüsselabhängige Hashfunktion neben der Nachricht einen geheimen Schlüssel als zweiten Eingabewert erhält. Nach ihrem Einsatzzweck wird eine schlüssellose Hashfunktion auch Modification Detection Code und eine schlüsselabhängige Hashfunktion Message Authentication Code (MAC) genannt. Zu den MACs zählen Konstrukte wie HMAC, CBC-MAC oder UMAC.
Die schlüssellosen Hashfunktionen werden ferner unterteilt in Einweg-Hashfunktionen (englisch , kurz OWHF) und kollisionsresistente Hashfunktionen (englisch , kurz CRHF). Eine Einweg-Hashfunktionen erfüllt die Einwegeigenschaft und schwache Kollisionsresistenz, während eine kollisionsresistente Hashfunktion zusätzlich die starke Kollisionsresistenz erfüllt.
Der Hashwert wird auch genannt ( für ‚Fingerabdruck‘), da er eine Nachricht oder Datei nahezu eindeutig identifiziert. Ein anderer Begriff für den Hashwert ist ( für ‚Nachrichten-Kurzfassung‘).
Konstruktion Die meisten kryptographischen Hashfunktionen teilen die zu hashende Nachricht in Abschnitte gleicher Länge , die nacheinander in einen Datenblock der Länge eingearbeitet werden. Die Nachricht wird ggfs. auf ein Vielfaches von verlängert, wobei oft auch eine Kodierung der Länge der Ausgangsnachricht angefügt wird. Es gibt eine Verkettungsfunktion, die einen Nachrichtenabschnitt und den aktuellen Wert des Datenblocks als Eingabe erhält und den nächsten Wert des Datenblocks berechnet. Manche Hashalgorithmen sehen noch weitere Eingaben in die Verkettungsfunktion vor, zum Beispiel die Zahl der bis dahin verarbeiteten Nachrichtenblöcke oder -bits, siehe etwa das HAIFA-Verfahren. Die Größe des Datenblocks beträgt typischerweise 128 bis 512 Bit, teils auch mehr, bei SHA-3 z. B. 1600 Bit. Nach Verarbeitung des letzten Nachrichtenabschnitts wird der Hashwert dem Datenblock entnommen, teils wird zuvor noch eine Finalisierungsfunktion darauf angewandt.
Die Verkettungsfunktion ist nach den Prinzipien der Konfusion und der Diffusion entworfen, um zu erreichen, dass man nicht durch gezielte Konstruktion der eingegebenen Nachrichtenabschnitte zwei verschiedene Nachrichten erzeugen kann, die den gleichen Hashwert ergeben (Kollisionssicherheit).
mini|Die Merkle-Damgård-Konstruktion erzeugt den Hashwert aus den Nachrichtenblöcken durch wiederholte Anwendung der Kompressionsfunktion
Die meisten Hashfunktionen, die vor 2010 entwickelt wurden, folgen der Merkle-Damgård-Konstruktion. Im Zuge des SHA-3-Wettbewerbs wurde diese Konstruktion durch verschiedene weitere Methoden ergänzt oder modifiziert.
Merkle-Damgård-Verfahren In der Merkle-Damgård-Konstruktion wird eine Kompressionsfunktion als Verkettungsfunktion genutzt, die kollisionssicher ist, d. h. es ist schwer, verschiedene Eingaben zu finden, die die gleiche Ausgabe liefern. Daraus ergibt sich auch die Eigenschaft einer Einwegfunktion, d. h. man kann nur schwer zu einer gegebenen Ausgabe einen passenden Eingabewert finden. Die Kompressionsfunktion kann auf verschiedene Arten dargestellt werden, oft wird sie aus einer Blockchiffre konstruiert.
Bei der Merkle-Damgård-Konstruktion wird die eingegebene Nachricht zuerst erweitert und dabei auch eine Kodierung der Nachrichtenlänge angefügt. Dann wird sie in Blöcke bis der Länge geteilt. Die Kompressionsfunktion erhält einen Nachrichtenblock und den Verkettungsblock als Eingabe und gibt den nächsten Verkettungsblock aus. IV bezeichnet einen konstanten Startwert für den Verkettungsblock (initial value). Der Wert des letzten Blocks ist das Resultat, also der Hashwert der Nachricht :
Blockchiffre-basierte Kompressionsfunktionen Die Kompressionsfunktion wird aus einer Blockverschlüsselung konstruiert. soll die Verschlüsselung von mit der Blockchiffre unter dem Schlüssel bezeichnen. steht für das bitweise XOR. Wie oben sind die Nachrichtenblöcke und die Werte des Verkettungsblocks. Einige verbreitete Kompressionsfunktionen sind:
Davies-Meyer (wird unter anderem in MD4, MD5 und SHA verwendet) verschlüsselt den Verkettungsblock mit dem Nachrichtenabschnitt als Schlüssel, der Schlüsseltext wird dann noch mit dem Verkettungsblock verknüpft, typisch per XOR: .
Matyas-Meyer-Oseas verschlüsselt umgekehrt den Nachrichtenabschnitt mit dem Verkettungsblock. Dabei dient die Funktion zur Anpassung der Blockgrößen und ist häufig die Identität: .
Miyaguchi-Preneel ist sehr ähnlich wie Matyas-Meyer-Oseas, nur wird auch der Verkettungsblock mit dem Schlüsseltext verknüpft: .
Hirose nutzt einen Verkettungsblock von der doppelten Breite eines Klar- bzw. Schlüsseltextblocks der Blockchiffre. bezeichnen je eine Hälfte des Verkettungsblocks. Hier ist eine fixpunktfreie Permutation (bijektive Funktion), die simpel gehalten werden kann, es genügt z. B. nur ein Bit zu invertieren. bezeichnet die Konkatenation, d. h. das Aneinanderfügen zweier Bitblöcke: , .
Die Hashfunktion MDC-2 beruht im Wesentlichen auf der zweifachen Anwendung der Matyas-Meyer-Oseas-Konstruktion. und bilden den Verkettungsblock. und bzw. und bezeichnen die linke und rechte Hälfte von bzw. : , .
Kompressionsfunktionen, die auf algebraischen Strukturen basieren Um die Sicherheit der Kompressionsfunktion auf ein schwieriges Problem reduzieren zu können, wird deren Operation in entsprechenden algebraischen Strukturen definiert. Der Preis für die beweisbare Sicherheit ist ein Verlust an Geschwindigkeit. MASH (Modular Arithmetic Secure Hash) verwendet einen RSA-ähnlichen Modulus , mit und Primzahlen. Die Kompressionsfunktion ist im Kern: , wobei A für eine Konstante und für bitweises inklusives Oder steht.
Sponge-Verfahren Sponge-Konstruktionen haben grundsätzlich andere Eigenschaften als Merkle-Damgård-Konstruktionen. Der bekannteste Vertreter dieser Klasse ist SHA-3.
Angriffe Angriffe gegen Hashfunktionen können allgemeiner Art sein, und nur von der Bit-Länge des Hashwerts abhängen und den Hash-Algorithmus als Black-Box behandeln. Sie können sich andererseits gegen die Kompressionsfunktion richten. Bei Hashfunktionen, die auf einem Block-Chiffre basieren, kann ein Angriff gegen die zugrundeliegende Block-Chiffrierung erfolgen. Überdies sind Angriffe auf die Implementierung des Hash-Algorithmus möglich.
Black-Box-Angriffe Black-Box-Angriffe sind Angriffe auf Hashfunktionen, bei denen über die eigentliche Funktionsweise der Hashfunktion nichts bekannt ist. Lediglich die Länge des Hashwerts wird als bekannt vorausgesetzt und man nimmt an, dass die Hashwerte gleichverteilt sind.