Das Hilbert-Symbol (nach David Hilbert) ist eine Kurzschreibweise, die in der algebraischen Zahlentheorie verwendet wird. Für einen lokalen Körper mit der multiplikativen Gruppe ist es definiert als die folgende Abbildung:
Hierbei heißt eine Lösung trivial, wenn gilt.
Eigenschaften
Ein Element in ist ein Quadrat genau dann, wenn für alle gilt. Für alle in gilt: . Für alle in gilt: . Für alle in mit gilt .
Literatur Jean-Pierre Serre: A course in arithmetic (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 7). Springer, New York NY u. a. 1973, ISBN 3-540-90040-3.
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Kategorie:Algebraische Zahlentheorie Kategorie:David Hilbert als Namensgeber