miniatur|hochkant=1.4|Zeichnung des Epanechnikov-Kerns
Der Epanechnikov-Kern (nach W. A. Jepanetschnikow) ist derjenige Kern, der für einen kompakten Träger folgende Eigenschaften erfüllt: für alle
wird minimiert.
Durch diese Eigenschaften minimiert der Epanechnikov-Kern unter allen Kernen die mittlere quadratische Abweichung des zugehörigen Kerndichteschätzers. Es handelt sich hierbei um ein Polynom der Form .
Wir wollen die numerischen Faktoren des Kerns in Kontext setzen. Betrachte dazu zunächst die normierte Familie , deren Terme im Interval eine Hügelform annehmen und welche für große n gegen die rechteckige Verteilung der Höhe konvergiert:
Für diese gilt
Der von Epanechnikov selbst angegebene Kern normiert dieses Integral für auf Eins. Für wählen wir also V. A. Epanechnikov: Non-Parametric Estimation of a Multivariate Probability Density. In: Theory of Probability and its Applications, 1969, S. 156:
Mitunter wird auch der Kern mit als Epanechnikov-Kern bezeichnet, der dementsprechend die Eigenschaft 3 nicht erfüllt:
Weblinks
Quellen
Kategorie:Stochastik