mini|klasse=skin-invert-image|Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Da es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt, beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik.
Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen. Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.
Erklärung
Für jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:
Symbol Das Symbol, wie es durch LaTeX dargestellt wird. Bei mehreren typografischen Varianten wird nur eine der Varianten gezeigt. Verwendung Eine beispielhafte Verwendung des Symbols innerhalb einer Formel. Buchstaben stehen hierbei als Platzhalter für Zahlen, Variablen oder komplexere Ausdrücke. Unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten werden separat aufgeführt. Interpretation Eine kurze textuelle Beschreibung der Bedeutung der Formel in der vorangegangenen Spalte. Artikel Der Wikipedia-Artikel, in dem die Bedeutung (Semantik) des Symbols behandelt wird. LaTeX Der LaTeX-Befehl, mit dem das Symbol erzeugt wird. Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz können mit wenigen Ausnahmen (Rautezeichen, Backslash, geschweifte Klammern, Prozentzeichen) direkt verwendet werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über die Zeichen ^ und _ und ist nicht explizit angegeben. Einige der Zeichen erfordern das Verwenden der Packages amsmath und/oder amssymb. Unicode Der Codepunkt des entsprechenden Unicode-Zeichens. Manche Zeichen sind kombinierend und erfordern die Eingabe weiterer Zeichen. Bei Klammern werden jeweils die Codepunkte der öffnenden und der schließenden Klammer angegeben.
Logik Definitionszeichen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode wird per Definition gleich gesetzt Definition : U+003A wird per Definition gleichwertig zu gesetzt
Junktoren
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode Aussage und Aussage Konjunktion (Logik) \land, \wedge U+2227 Aussage oder Aussage (oder beide) Disjunktion \lor, \vee U+2228 aus Aussage folgt Aussage Implikation \Rightarrow U+21D2 \rightarrow U+2192 Aussage folgt aus Aussage und umgekehrt Logische Äquivalenz \Leftrightarrow U+21D4 \leftrightarrow U+2194 entweder Aussage oder Aussage Kontravalenz/Antivalenz \,\dot\lor\, U+2A52 \veebar U+22BB \nLeftrightarrow U+21CE \nleftrightarrow U+21AE \nsim U+2241\oplusU+2295 nicht Aussage Negation \lnot U+00AC \bar U+0305
Quantoren
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode für alle Elemente Allquantor \forall U+2200 \bigwedge U+22C0 es existiert mindestens ein Element Existenzquantor \exists U+2203 \bigvee U+22C1 es existiert genau ein Element Anzahlquantor \exists! U+2203 \dot\bigvee U+2A52 es existiert kein Element Existenzquantor \nexists U+2204
Deduktionszeichen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode Aussage ist syntaktisch aus Aussage ableitbar Ableitbarkeitsrelation \vdash U+22A2 Aussage folgt semantisch aus Aussage Schlussfolgerung \models, \vDash U+22A8 Aussage ist allgemeingültig Tautologie (Logik) \top U+22A4 Aussage ist widersprüchlich Kontradiktion \bot U+22A5 Aussage ist wahr, daher ist auch Aussage wahr Ableitung (Logik) \therefore U+2234 Aussage ist wahr, denn auch Aussage ist wahr \because U+2235 ↯ Widerspruch Widerspruchsbeweis \lightning U+21AF Ende des Beweises quod erat demonstrandum \blacksquare U+220E \Box U+25A1
Mengenlehre Mengenkonstruktion
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode leere Menge Leere Menge \emptyset - \varnothing U+2205 \{ \} U+007B U+007D Menge bestehend aus den Elementen , und so weiter Menge (Mathematik), Klasse (Mengenlehre) Menge oder Klasse der Elemente , für die die Aussage wahr ist \mid U+007C \colon U+003A
Mengenoperationen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode Durchschnitt der Mengen und Schnittmenge \cap U+2229 , Durchschnitt aller Mengen mit bis bzw. aller Mengen mit in der Menge \bigcap Vereinigung der Mengen und Vereinigungsmenge \cup U+222A , Vereinigung aller Mengen mit bis bzw. aller Mengen mit in der Menge \bigcup Differenz der Mengen und Differenzmenge \setminus U+2216 Komplement der Menge Komplement (Mengenlehre) ^\mathsf{C} U+2201 \overline U+0305 symmetrische Differenz der Mengen und Symmetrische Differenz \bigtriangleup U+25B3 Vereinigung disjunkter Mengen und Disjunkte Vereinigung \,\dot\cup\, U+228D , Vereinigung aller paarweise disjunkten Mengen mit bis bzw. aller paarweise disjunkten Mengen mit in der Menge \dot{\bigcup...} Disjunkte Vereinigung der Mengen und \sqcup U+2294 , Disjunkte Vereinigung aller Mengen mit bis bzw. aller Mengen mit in der Menge \bigsqcup kartesisches Produkt der Mengen und Kartesisches Produkt \times U+2A2F , kartesisches Produkt aller Mengen mit bis bzw. aller Mengen mit in der Menge \prod Potenzmenge der Menge Potenzmenge \mathcal{P} U+1D4AB \mathfrak{P} U+1D513
Mengenrelationen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ist gleich Menge (Mathematik) = U+003D ist echte Teilmenge von Teilmenge \subset U+2282 \subsetneq U+228A ist Teilmenge von \subseteq U+2286 ist echte Obermenge von Obermenge \supset U+2283 \supsetneq U+228B ist Obermenge von \supseteq U+2287 das Element ist in der Menge enthalten Element (Mathematik) \in U+2208 \ni, \owns U+220B das Element ist nicht in der Menge enthalten \notin U+2209 \not\ni U+220C Hinweis: Die Symbole und werden nicht einheitlich verwendet und schließen häufig die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus.
Mächtigkeiten
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge Mächtigkeit (Mathematik) \vert U+007C \# U+0023 Mächtigkeit des Kontinuums Kontinuum (Mathematik) \mathfrak{c} U+1D520 , , ... Kardinalzahlen Kardinalzahl (Mathematik) \aleph U+2135 , , ... Beth-Zahlen Beth-Funktion \beth U+2136
Zahlenmengen
Symbol Interpretation Artikel LaTeX Unicode Primzahlen Primzahl \mathbb{P} U+2119 natürliche Zahlen Natürliche Zahl \mathbb{N} U+2115 ganze Zahlen Ganze Zahl \mathbb{Z} U+2124 endlicher Körper mit Primzahlcharakteristik Endlicher Körper \mathbb{F} U+1D53D rationale Zahlen Rationale Zahl \mathbb{Q} U+211A irrationale Zahlen (Reelle) irrationale Zahl \mathbb{I} U+1D540 algebraische Zahlen (Komplexe) algebraische Zahl \mathbb{A} U+1D538 transzendente Zahlen Reelle transzendente Zahl \mathbb{T} U+1D54B reelle Zahlen Reelle Zahl \mathbb{R} U+211D hyperreelle Zahlen Hyperreelle Zahl {}^*\mathbb{R} U+211D komplexe Zahlen Komplexe Zahl \mathbb{C} U+2102 Kompaktifizierung der komplexen Zahlen-Ebene, Riemannsche Zahlenkugel Riemannsche Zahlenkugel \hat{\mathbb{C}} U+2102 Quaternionen Quaternion \mathbb{H} U+210D Oktonionen Oktonion \mathbb{O} U+1D546 Sedenionen Sedenion \mathbb{S} U+1D54A Algebren \mathbb{K} U+1D542
Arithmetik Rechenzeichen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode und werden addiert Addition + U+002B wird von subtrahiert Subtraktion - U+2212 und werden multipliziert Multiplikation \cdot U+22C5 \times U+2A2F wird durch dividiert Division (Mathematik) : U+003A / U+2215 \div U+00F7 \frac U+2044 negative Zahl oder additiv Inverses von Unäres Minus - U+2212 plus oder minus Plusminuszeichen \pm U+00B1 minus oder plus \mp U+2213 der Term wird zuerst ausgewertet Klammer (Zeichen) ( ) U+0028/9 [ ] U+005B/D
Elementare Funktionen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode Prozent Prozent \% U+0025 Betrag von Betragsfunktion \vert U+007C größte ganze Zahl kleiner oder gleich (veraltete Schreibweise) Gaußklammer [ ] U+005B/D größte ganze Zahl kleiner oder gleich \lfloor \rfloor U+230A/B kleinste ganze Zahl größer oder gleich \lceil \rceil U+2308/9 Wurzel aus Wurzel (Mathematik) \sqrt U+221A -te Wurzel aus
Anmerkung: Die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern auch durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.
Komplexe Zahlen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode imaginäre Einheit Imaginäre Zahl \mathrm{i} U+0069 Realteil der komplexen Zahl Komplexe Zahl \Re U+211C Imaginärteil der komplexen Zahl \Im U+2111 Konjugiert komplexe Zahl der Zahl Komplexe Konjugation \bar U+0305 ^\ast U+002A Anmerkung: Zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen und gebräuchlich.
Gleichheitszeichen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ist gleich Gleichung = U+003D ist nicht gleich Ungleichung \neq U+2260 ist identisch mit Identitätsgleichung \equiv U+2261 ist ungefähr gleich Rundung \approx U+2248 ist proportional zu Proportionalität \sim U+223C \propto U+221D entspricht Entspricht-Zeichen \widehat{=} U+2259 wird genauso geschätzt wie Präferenzrelation \sim - ist asymptotisch gleich \simeq U+2243
Vergleichszeichen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ist kleiner als Vergleich (Zahlen) < U+003C \lneq U+2A87 ist größer als > U+003E \gneq U+2A88 ist kleiner als oder gleich \le, \leq U+2264 \leqq U+2266 ist größer als oder gleich \ge, \geq U+2265 \geqq U+2267 ist viel kleiner als \ll U+226A ist viel größer als \gg U+226B ist sehr viel kleiner als \lll U+22D8 ist sehr viel größer als \ggg U+22D9 ist kleiner oder größer als \lessgtr U+2276 ist größer oder kleiner als \gtrless U+2277 wird gegenüber strikt vorgezogen Präferenzrelation \prec U+227A wird gegenüber strikt vorgezogen \succ U+227B wird schwach vorgezogen bzw. ist mindestens so gut wie \preccurlyeq U+227C wird schwach vorgezogen bzw. ist mindestens so gut wie \succcurlyeq U+227D
Teilbarkeit
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode teilt Teilbarkeit \mid U+2223 teilt exakt \parallel U+2225 teilt nicht \nmid U+2224 und sind teilerfremd Teilerfremdheit \perp U+22A5 größter gemeinsamer Teiler von und Größter gemeinsamer Teiler \sqcap U+2293 \wedge U+2227 kleinstes gemeinsames Vielfaches von und Kleinstes gemeinsames Vielfaches \sqcup U+2294 \vee U+2228 und sind kongruent modulo Kongruenz (Zahlentheorie) \equiv U+2261
Mathematische Konstanten
Symbol Interpretation Artikel LaTeX Unicode goldener Schnitt Goldener Schnitt \Phi U+03A6 Kreiszahl Kreiszahl \pi U+03C0 eulersche Zahl Eulersche Zahl \mathrm{e} U+0065 Siehe auch: Mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.
Algebra Relationen
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode Komposition der Relationen und Komposition (Mathematik) \circ U+2218 Verknüpfung der Elemente und (allgemein) Verknüpfung (Mathematik) \bullet U+2219 \ast U+2217 Ordnungsrelation zwischen den Elementen und Ordnungsrelation \leq U+2264 das Element ist Vorgänger des Elements Nachfolger (Mathematik) \prec U+227A das Element ist Nachfolger des Elements \succ U+227B Äquivalenzrelation zwischen den Elementen und Äquivalenzrelation \sim U+223C Äquivalenzklasse des Elements Äquivalenzklasse [ ] U+005B/D Faktormenge der Menge nach der Äquivalenzrelation Faktormenge (Mathematik) / U+002F Umkehrrelation der Relation Umkehrrelation -1 U+207B Transitive Hülle der Relation Transitive Hülle (Relation) + U+002B Reflexiv-transitive Hülle der Relation \ast U+002A
Gruppentheorie