Mit der Cornish-Fisher-Methode (nach E. A. Cornish und Ronald Aylmer Fisher) kann das Quantil einer Verteilungsfunktion auf Basis der ersten vier Momente (Erwartungswert, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis) abgeschätzt werden.Preview: The Percentile Points of Distributions Having Known Cumulants bei jstor.org, abgerufen am 3. Mai 2022. Basis ist die Bestimmung eines Quantils einer Normalverteilung.Inefficiency and bias of modified value-at-risk and expected shortfall bei risk.net, abgerufen am 3. Mai 2022. Im Falle einer Normalverteilung mit Erwartungswert können die Quantile der Verteilung dargestellt werden als .
Hierbei ist der Faktor nur vom betrachteten Quantil abhängig und entspricht dem Wert der invertierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle .
Die Cornish-Fisher-Erweiterung berücksichtigt nun die Schiefe und die Wölbung einer Verteilung, womit sich natürlich andere Quantile als bei der Normalverteilung ergeben, deren Schiefe 0 und Kurtosis 3 beträgt. Hierbei wird der Faktor angepasst mittels
dabei bezeichnet den Exzess, d. h. die über die Wölbung der Normalverteilung hinausgehende Wölbung (Überkurtosis).
(Cornish-Fisher-Abschätzung).The Percentile Points of Distributions Having Known Cumulants bei digital.library.adelaide.edu.au/, abgerufen am 3. Mai 2022.
Die Berechnung der Quantilsfunktion lautet damit .
Die Methode ermöglicht unter anderem eine bessere Abschätzung von quantilsbezogenen Risikomaßen, z. B. dem Value at Risk, wenn die Normalverteilungshypothese verletzt ist.Moments and cumulants in the Specification of Distributions bei digital.library.adelaide.edu.au/, abgerufen am 3. Mai 2022.
Weblinks Cornish, E. A.; Fisher, Ronald A.: Moments and cumulants in the Specification of Distributions PDF-Datei (engl.)
Einzelnachweise
Kategorie:Stochastik