Der effektive Jahreszinssatz ist im Finanzwesen eine betriebswirtschaftliche Kennzahl, welche die jährlichen und auf die nominale Kredithöhe bezogenen Finanzierungskosten von Krediten beziffert. Er wird in Prozent der Auszahlung angegeben. Bei Krediten, deren Zinssatz oder andere preisbestimmende Faktoren sich während der Kreditlaufzeit ändern können, wird er als anfänglicher effektiver Jahreszins bezeichnet.

Der Effektivzinssatz wird im Wesentlichen vom Nominalzinssatz, dem Auszahlungskurs (Disagio), der Tilgung und der Zinsbindungsfrist bestimmt.

Rahmenbedingungen für die Berechnung des effektiven Jahreszinssatzes Mit Hilfe des Effektivzinssatzes können nur Kreditangebote mit gleicher Laufzeit verglichen werden.

Wenn Faktoren wie insbesondere Tilgungsfreijahre, Tilgungsersatz, Art der Tilgungsverrechnung, Bearbeitungsgebühren und Darlehensgebühren in die Effektivzinssatzermittlung rechnerisch korrekt einbezogen wurden, dann können sie bei verglichenen Darlehen durchaus unterschiedlich sein, denn die wichtigste Aufgabe der Effektivzinssatzberechnung besteht gerade darin, unterschiedlich gestaltete Kredite vergleichbar zu machen.

Im Effektivzinssatz sind keine Schätzungsgebühren (Taxkosten oder Wertermittlungsgebühren), Bereitstellungszinsen, Teilauszahlungszuschläge, Notargebühren und Kontoführungsgebühren enthalten. Dies muss berücksichtigt werden, wenn eingeholte Angebote objektiv verglichen werden sollen. Der Effektivzinssatz berücksichtigt im Gegensatz zum Nominalzinssatz alle weiteren preisbestimmenden Faktoren aus dem regelmäßigen Kreditverlauf, d. h., der Effektivzinssatz gibt die Gesamtkosten des Darlehens pro Jahr in Prozent an. Preisbestimmende Faktoren sind Nominalzinssatz, Bearbeitungsgebühren, Auszahlungskurs, Tilgungssatz, -beginn und -höhe, Zins- und Tilgungsverrechnungstermine.

Vergleich unterschiedlich gestalteter Kredite und Anlagen Neben der gesetzlich vorgeschriebenen Berechnung gibt es auch universell einsetzbare finanzmathematische Verfahren, die aus allen Einzahlungen in eine Anlage und Auszahlungen aus der Anlage unabhängig von Art und Benennung dieser Zahlungen einen Effektivzinssatz als Vergleichsmaß ermitteln, das sich ebenfalls als effektiver Jahreszinssatz ausdrücken lässt. Die Unabhängigkeit von Art und Benennung der betrachteten Ein- und Auszahlungen ist ein Vorteil dieser klassischen Verfahren der so genannten Rentenrechnung. Die dahinter stehende Mathematik der geometrischen Reihen ist relativ alt, war aber für frühere Preisangabenverordnungen nicht ausreichend einfach umsetzbar. Rechnerimplementiert können die nötigen (iterativen) Berechnungsverfahren heute jedoch problemlos eingesetzt werden. Für die reine Kosten- bzw. Renditeberechnung kann man solche Berechnungen sogar zum Vergleich sehr unterschiedlich gestalteter Kredite und Anlagen einsetzen, insbesondere bei einer nachträglichen Bewertung. Das ist besonders dann wichtig, wenn Kredite und Anlagen so gestaltet wurden, dass ein Vergleich mit anderen Finanzprodukten im Markt schwerfällt. Als Entscheidungshilfe bei Auswahl von Krediten und Anlagen misst auch dieser Effektivzinssatz aber nur einen Aspekt eines Kredits bzw. einer Anlage. Andere Aspekte wie Risiko, Sicherheit, Preisentwicklung usw. müssen zusätzlich bewertet werden.

Deutsche Preisangabenverordnung Gemäß der (zu ) der Preisangabenverordnung sind bei Krediten als Preis die Gesamtkosten als jährlicher Prozentsatz des Kredits anzugeben und als effektiver Jahreszins zu bezeichnen.

Das in der Verordnung vorgeschriebene Verfahren entspricht heute der Berechnung des internen Zinsfußes. Es ist ein in der Investitionsrechnung lange bekanntes Verfahren und wurde in Deutschland im Jahr 2000 auf Druck des EU-Ministerrats für Verbraucherfragen (1996) eingeführt. Im Gegensatz zur alten Methode kann mit der heutigen Berechnungsmethode der Effektivzins nicht mehr so einfach durch Verteilung von Kreditkosten auf unterschiedlich gewichtete Kostenkategorien manipuliert werden.

Wegen der Schwächen der damaligen PAngV-Methode gab es damals bei den Banken Computerprogramme, bei denen zur internen Effektivzinsberechnung ein Verfahren der damaligen AIBD (Standard Method of Calculating Yields for International Bonds, Association of International Bond Dealers, 1969–1992, Zürich) eingesetzt wurde. Gegenüber den Kunden musste aber der Effektivzinssatz nach der damaligen PAngV angegeben werden. Neben dem Interesse der Banken an durch Produktgestaltung manipulierbaren Zinsangaben„Blinde Kuh“, Capital 2/1985, S. 34–35„Verbraucherschutz ausgetrickst“, test 4/1987 war ein weiterer Grund für deren Widerstand gegen die Anwendung des internen Zinsfußes, dass dieses Verfahren iterativ ist: Ein Rechner braucht für die Berechnung des internen Zinsfußes mehrere Durchläufe, bis die vorgeschriebene Genauigkeit erreicht wird. Aber schon in den 1980er Jahren stand das Verfahren auch in Taschenrechnern und Tabellenkalkulationsprogrammen zur Verfügung.

Bei Verbraucherdarlehen gehört die Angabe des effektiven Jahreszinssatzes gemäß Abs. 2 BGB in Verbindung mit Art. 247 § 3 Abs. 1 Nr. 3 EGBGB zwingend zum Inhalt des Vertrages, um dem Verbraucher Zinsvergleiche zu ermöglichen. Zum Schutz des Verbrauchers ist in Abs. 3 BGB zusätzlich festgelegt: „Ist der effektive Jahreszins zu niedrig angegeben, so vermindert sich der dem Verbraucherdarlehensvertrag zugrunde gelegte Sollzinssatz um den Prozentsatz, um den der effektive Jahreszins zu niedrig angegeben ist.“

Die der PAngV schreibt für Verbraucherdarlehen (gemäß BGB) eine Gleichung für den effektiven Jahreszins vor, die im Kreditwesen auch auf andere Kreditarten angewandt werden kann. Diese Gleichung drückt auf jährlicher Basis die rechnerische Gleichheit zwischen dem Barwert der in Anspruch genommenen Verbraucherdarlehens-Auszahlungsbeträge einerseits und dem Barwert der Rückzahlungen (Tilgung, Zinsen und Verbraucherdarlehenskosten) andererseits aus: . Darin ist der effektive Jahreszins; die laufende Nummer des letzten Auszahlungsbetrages; die laufende Nummer eines Auszahlungsbetrages, wobei : ist; die Höhe des Verbraucherdarlehens-Auszahlungsbetrags mit der Nummer ; der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitraum zwischen der ersten Verbraucherdarlehensvergabe und dem Zeitpunkt der einzelnen nachfolgenden in Anspruch genommenen Verbraucherdarlehens-Auszahlungsbeträge, wobei ; die laufende Nummer der letzten Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung; die laufende Nummer einer Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung; der Betrag einer Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung; der in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückte Zeitraum zwischen dem Zeitpunkt der Inanspruchnahme des ersten Verbraucherdarlehens-Auszahlungsbetrags und dem Zeitpunkt jeder einzelnen Tilgungs-, Zins- oder Kostenzahlung. Zugrunde gelegt werden für ein Jahr 365 Zinstage (bzw. für ein Schaltjahr 366 Tage), 52 Wochen oder 12 Standardmonate. Ein Standardmonat hat 30,41666 Tage (also 365/12), unabhängig davon, ob es sich um ein Schaltjahr handelt oder nicht.

Berechnung des effektiven Jahreszins nach der Uniform-Methode Die einfachste Art zur Berechnung des ungefähren effektiven Jahreszinses ist die Uniform-Methode:

Kreditkosten = (gesamte Rückzahlung − Auszahlungsbetrag) oder (Anzahl der Raten × Ratenbetrag − Auszahlungsbetrag)

dazu gehören: Bearbeitungsgebühr Zinsen evtl. Restschuldversicherung bzw. Kreditlebensversicherung (sofern verpflichtend im Angebot enthalten)

Nettodarlehensbetrag = Darlehensnennbetrag − Kreditkosten

Anwendungsbereich Die Uniform-Methode ermöglicht bei bestimmten Darlehensarten eine Abschätzung des Effektivzinssatzes. Rechtlich gültig und von Finanzdienstleistern auszuweisen ist die komplizierter zu berechnende, aber genauere Effektivverzinsung nach PAngV. Die Uniform-Methode ist als überschlägige Berechnung anzusehen, mit der man insbesondere bei mit gleichen Monatsraten zu tilgenden Krediten schnell einen Eindruck von dem zu erwartenden tatsächlichen Effektivzins erhalten kann. Das Ergebnis kann von der PAngV-Effektivverzinsung abweichen.

Beispiel eines Ratenkredits mit konstanten Monatsraten Ein Verbraucherkredit über 10.000,00 EUR wird aufgenommen. Der Zinssatz beträgt 0,5 % pro Monat und bezieht sich während der gesamten Laufzeit auf die Ursprungssumme von 10.000,00 EUR, die Laufzeit liegt bei 60 Monaten. Zur Bereitstellung werden 3 % Bearbeitungsgebühr erhoben. Die Bearbeitungsgebühr wird bei Kreditaufnahme entrichtet, bereitgestellt werden die vollen 10.000,00 EUR.

Anm.: Zinsen und Tilgung werden monatlich gezahlt, aber der Kreditbetrag gilt erst am Ende der Laufzeit als komplett getilgt, d. h. monatlich wird eine Rate von fällig.

Der eff. Zinssatz (Jahreszinssatz) errechnet sich durch die Zinsung aller Einnahmen und Ausgaben auf einen Zinszeitpunkt mit dem Ergebnis „Null“. Dann entsprechen sich gezinst alle Einnahmen und Ausgaben.

Gegenüber der Rentenmethode ergibt sich mit der Näherung über die Uniform-Methode bei kurzen Laufzeiten ein niedriger (bzw. bei langen Laufzeiten ein höherer) Zins. Im Beispiel oben ergibt sich nach der Rentenmethode ein effektiver Jahreszins von 12,5115 %.

Berechnung des eff. Jahreszinssatzes bei Anleihen Den effektiven Jahreszinssatz bei endfälligen Anleihen, die über mehrere Jahre laufen und den Zins wieder mitverzinsen (Zinseszins), berechnet man mit Zinsfaktoren:

Beispiel: Eine Anleihe läuft 3 Jahre und wird mit 1,5 % im ersten, 2 % im zweiten und 3 % im dritten Jahr verzinst. Dann ist .

Bei Anleihen wird oft mit der Näherungsformel mit Auf- (Agio) und Abschlägen (Disagio) gerechnet:

(Diese Formel weicht bei kleinen Werten für Laufzeit und Agio/Disagio kaum vom korrekten Ergebnis ab, versagt aber bei entsprechend großen Werten.)

Allerdings handelt es sich bei dem Faktor lediglich um einen weiteren Zinsfaktor, mit dem dann eine präzisere Formel konstruiert werden kann:

Berechnung des eff. Jahreszinssatzes bei Krediten mit festen monatlichen Raten Die folgende Berechnungsvorschrift wird für Kredite hergeleitet, für die weder einmalige Zuschläge (Bearbeitungsgebühren) noch Abschläge (Disagio) vereinbart sind.

Der von den Banken üblicherweise angegebene sogen. „nominelle“ Jahreszinssatz ist dabei genaugenommen kein wirklicher Jahreszinssatz, sondern lediglich das – falls der Kredit in monatlichen Raten abgezahlt werden soll – Zwölffache des tatsächlich zur Anwendung kommenden „effektiven Monatszinssatzes“ (der mit Blick auf den „nominellen Jahreszinssatz“ in der Zinsrechnung auch als „relativer Periodenzinssatz“ bezeichnet wird), was bedeutet, dass nach jeder Zinsperiode – in diesem Fall also nach jedem Monat bzw. Zwölftel des Jahres – saldiert und neu gerechnet wird. Anders als bei echter jährlicher Verzinsung wird der Zinseszinseffekt in diesem Fall also schon nach dem ersten Monat wirksam, was dazu führt, dass der „effektive Jahreszinssatz“ unter diesen Bedingungen stets höher ausfällt als der von den Banken ausgewiesene „nominelle“ Zinssatz.

Zur Herleitung der Berechnungsvorschrift stellen wir die Bildung der monatlichen bzw. jahresendlichen Kontobeträge für monatliche (exponentielle) sowie jahresendliche (lineare) Saldierung einander gegenüber. Folgende Größen spielen dabei eine Rolle:

G0=Schuld zu Beginn des JahresR=monatliche Rate, die Zins und u. U. auch Tilgung enthältz=nomineller Bankzinssatzzeff=effektiver Jahreszinssatz

Für den von der Bank genannten nominellen Jahreszinssatz gilt dann nach 12 Monaten und damit 12 nachschüssigen Ratenzahlungen:

Für den effektiven Jahreszinssatz gilt demgegenüber nach einem Jahr, also wiederum 12 nachschüssigen Ratenzahlungen: