Der Maßstab oder Kartenmaßstab ist das Verkleinerungsverhältnis von Karten, Plänen, Reliefmodellen, Geländeprofilen und Globen. Er ist definiert als das Verhältnis einer Länge auf der Karte (Kartenstrecke) zu ihrer Entsprechung in der Natur (Naturstrecke).
Die konkrete Darstellung in numerischer oder grafischer Form wird als Maßstabsangabe bezeichnet. Der Maßstab wird üblicherweise als Proportion 1: Maßstabszahl angegeben, damit ist dieses Verkleinerungsverhältnis der Kehrwert der Maßstabszahl (und umgekehrt).
Definition des Maßstabes
Grundlage
Voraussetzung für die Maßstäblichkeit eines kartografischen Dokumentes ist ein Maßsystem und eine Vermessung. Bezugsfläche ist in der Regel das Erdellipsoid, das heißt, die Naturstrecke ist nicht die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf der Erdoberfläche, sondern immer die auf Meereshöhe reduzierte Strecke (siehe Geodätische Linie bzw. Orthodrome).
Der Maßstab wird üblicherweise in der Form 1 : Maßstabszahl angegeben. Die Werte berechnen sich wie folgt:
Für ein korrektes Resultat müssen natürlich beide Längen in derselben Maßeinheit stehen. Ist zum Beispiel im Maßstab 1:50.000 (sprich: eins zu fünfzigtausend) die Kartenstrecke 1 cm lang, dann ist die Naturstrecke 50.000 cm, also 0,5 km lang.
Da sich der Maßstab üblicherweise und sofern nicht anders angegeben auf das lineare Verkleinerungsverhältnis bezieht, muss bei Flächenvergleichen die Maßstabszahl quadriert werden. Die Abbildung eines Quadratkilometers im Maßstab 1:50.000 nimmt im Maßstab 1:100.000 also nur noch einen Viertel der Papierfläche ein.
+ Beispiele Maßstab Kartenstrecke Naturstrecke Typische Anwendung 1:1.000 1 cm 10 m Gebäude- oder Katasterplan 1:5.000 50 m Grundkarte 1:25.000 250 m Wanderkarte 1:50.000 500 m Radwanderkarte (Überland) – Taktische Karte 1:100.000 1 km Autokarte – Taktische Karte 1:200.000 2 km Russische Operationskarte 1:250.000 2,5 km Operationskarte 1:500.000 5 km Generalstabskarte – Tactical Pilot Chart 1:1.000.000 10 km Weltkartenwerk – Operational Navigation Chart 1:2.500.000 25 km Weltkarte 1:2.500.000 (Karta Mira) 1:80.000.000 800 km Weltkarte (ganze Welt)
Trekking- und Wanderkarten werden auch in Maßstäben erstellt, die die Abbildung des zusammenhängenden Trekkingraumes wie eines Nationalparks darstellen. So der Nationalpark Oulanka mit der Bärenrunde im Maßstab 1:40.000.
Große und kleine Maßstäbe
mini|Europakarte kleiner Kartenmaßstab mini|Stadtplangroßer Kartenmaßstab Je nach dem Inhaltsreichtum und dem Detaillierungsgrad der Karten werden große Maßstäbe, mittlere Maßstäbe und kleine Maßstäbe unterschieden. Die Adjektive „groß“ und „klein“ beziehen sich auf die Größe eines Objektes auf der Karte und nicht auf die Maßstabszahl. Diese Begriffe werden oft verwechselt, weil der Unterschied von Maßstab und Maßstabszahl nicht beachtet wird. Bei einer Karte in großem Maßstab ist die Maßstabszahl daher klein und umgekehrt. Eine Karte 1:25.000 ist zum Beispiel großmaßstäbiger (der Inhalt also größer bzw. detaillierter dargestellt) als eine Karte 1:100.000. (Man kann den Maßstab für diesen Zweck auch als Bruch interpretieren: 1/25.000 ist größer als 1/100.000.)
Was als großer oder kleiner Maßstab bezeichnet wird, ist relativ und hängt weitgehend vom Fachgebiet oder Staat ab. Beispielsweise gilt für die Ingenieurgeologie eine Karte 1:200.000 schon als kleinmaßstäbig, für einen Geographen hingegen erst eine Übersichtskarte ab etwa 1:2.000.000. In einem großen Staat wie Russland kann 1:200.000 noch als großer Maßstab gelten, während in einem kleinen Staat wie der Schweiz dies bereits als kleiner Maßstab gewertet wird.
Alle Maßstäbe lassen sich in Maßstabsbereiche gruppieren, die sich durch gleichwertige oder sehr ähnliche Feinheitsgrade der Zeichnung und des Inhalts auszeichnen. Beispiel: Große Maßstäbe wie 1:20.000, 1:25.000 und 1:30.000 lassen einen vergleichbaren Detaillierungsgrad zu. Kartenbehörden geben daher ihre Kartenwerke in Maßstabsreihen heraus, deren Folgemaßstäbe in einem einfachen Verhältnis zueinander stehen und damit leicht vergleichbar sind. In vielen Staaten reicht die Reihe vom Maßstabsbereich um 1:5000 bis zu 1:1.000.000 als kleinstem Maßstab.
Kartengrundlagen sind im Originalmaßstab (auch Ausgangsmaßstab oder Aufnahmemaßstab) gehalten. Dieser kann größer oder gleich dem Arbeitsmaßstab (auch Bearbeitungsmaßstab) sein. Dieser wiederum kann größer oder gleich dem Endmaßstab sein, in dem das kartografische Dokument schließlich erscheint.
Der Maßstab, der zur wahrnehmbaren Darstellung eines Objektes mindestens nötig ist, wird Schwellenmaßstab genannt.
Maßstabsarten
In diesem Kapitel werden Maßstabsarten und nicht deren konkrete Darstellung auf einem Dokument (Maßstabsangaben) behandelt.
Längenmaßstab
Normalerweise beziehen sich Maßstäbe auf Strecken, sind also Längenmaßstäbe. Jedoch kann die sphärische Erdoberfläche auf ebenen Karten nicht absolut längentreu abgebildet werden, weil eine zweidimensional gekrümmte Fläche nicht streng auf die Kartenebene abwickelbar ist (siehe Kartennetzentwurf). Längentreue Karten mit konstantem Längenmaßstab über die ganze Kartenfläche sind nicht möglich. Ein bestimmter Längenmaßstab lässt sich nur in bestimmten Bereichen oder Richtungen erreichen. Im großmaßstäblichen Bereich ist dieser Umstand für den praktischen Gebrauch kaum von Belang. Gerade bei kleinmaßstäblichen Karten und in Atlanten gilt der angegebene Längenmaßstab jedoch nur für das Kartenzentrum und allenfalls für bestimmte längentreu abgebildete Netzlinien (zum Beispiel den Äquator oder einen Meridian). Auf Weltkarten findet man deshalb oft eine Präzisierung wie Äquatormaßstab oder Maßstab im Kartenzentrum.
Höhenmaßstab
Der Höhenmaßstab (auch Vertikalmaßstab) ist ein Spezialfall des Längenmaßstabes, da er sich ebenfalls auf eine Strecke bezieht. Bei Reliefmodellen oder Geländeprofilen kann die Höhe in einem anderen Maßstab als horizontale Längen dargestellt werden. Das Verhältnis der beiden Maßstäbe wird als Überhöhungsfaktor bezeichnet, der Effekt als Überhöhung.
In Profilen kommen fünf- oder zehnfache Überhöhungen vor. In der Didaktik werden Überhöhungen von den meisten modernen Autoren und Reliefherstellern zumindest im großmaßstäblichen Bereich abgelehnt. Bei mittel- oder kleinmaßstäblichen Reliefmodellen, bei denen die Ausprägungen der Gebirge nur noch wenige Millimeter oder Zentimeter ausmachen würden, kann eine Überhöhung zwecks Verdeutlichung durchaus ihren Sinn haben. Mehr als zweifache Überhöhung wird jedoch auch dort meist als unnatürlich empfunden.
Flächenmaßstab
Im Gegensatz zu absolut längentreuen Karten sind durchweg flächentreue Abbildungen der Erdoberfläche auf eine ebene Karte möglich. Diese besitzen einen Flächenmaßstab. Trotzdem wird der Flächenmaßstab selten verwendet, da man sich Größenverhältnisse von Flächen schlechter vorstellen kann als Längenverhältnisse. Eine bekannte Ausnahme ist der Peters-Atlas.
Globusmaßstab
Da der Globus das einzige kartografische Dokument ist, das die Erde verzerrungsfrei verkleinert wiedergibt, ist für den Maßstab eines Globus auch der Begriff Globusmaßstab bekannt.
Variabler Maßstab
Bei Stadtplänen kann es sinnvoll sein, das touristisch interessante Stadtzentrum in einem größeren Maßstab abzubilden als die mit wenig Sehenswürdigkeiten ausgestatteten Außenquartiere. Dabei kann beispielsweise mit einer Hyperboloidprojektion ein gleitender Maßstab erzeugt werden. Dadurch werden im Stadtzentrum für das Suchgitter weite, außerhalb sich verengende Maschen gebildet. In extremen Fällen und besonders bei stark gekrümmten Gitterlinien bekommt man das Gefühl, durch eine Lupe zu blicken.
Variable Maßstäbe ergeben sich auch in thematischen Kartenanamorphoten, in denen die Größe in der Darstellung nicht proportional zur tatsächlichen geometrischen Größe, sondern in Abhängigkeit eines beliebigen Attributes gewählt wird.
Maßstabsangaben
In diesem Kapitel werden Maßstabsangaben behandelt, also die konkrete Beschriftung der verschiedenen Maßstabsarten auf einem kartografischen Dokument. Ein Synonym dazu ist Maßstabsform.
Als numerischer Maßstab
400px|rechts|mini|Heute übliche Kombination von numerischen und grafischen Maßstabsangaben (Karte des USGS)
Der Maßstab wird heutzutage als Proportion oder seltener als Bruch ausgedrückt. Die uns heute vertraute numerische Angabe kam erst zu Beginn des 19. Jahrhunderts in Gebrauch und hat sich seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts weltweit durchgesetzt. Numerische Maßstäbe sind nebst dem Kartentitel das wesentlichste Merkmal einer Karte und werden deshalb meist prominent platziert, sei es unmittelbar an den Kartentitel anschließend, sei es in großer Schrift bei der Legende oder gut sichtbar am Kartenrand.
In der Kartografie werden meist runde Maßstäbe genutzt, da es sich damit besser rechnen lässt. Manchmal werden Karten zum Beispiel aus Platzgründen auf dem Kartenblatt oder bei nichtmetrischen Maßsystemen in unrunden Maßstäben publiziert (Beispiele: Stadtplan von Zürich 1:12.600; topografische Karte von Großbritannien 1:63.360 entsprechend 6 Zoll zu 1 Meile).
Bei Überhöhungen von Reliefmodellen und Profilen kann die Maßstabsangabe auf zwei Arten erfolgen: Angabe des Längen- und des Höhenmaßstabs: „Längenmaßstab 1:5000, Höhenmaßstab 1:2500“ Angabe des Längenmaßstabes und des Überhöhungsfaktors: „Maßstab 1:5000, zweifach überhöht“
Flächenmaßstäbe werden zum Beispiel in der Form „1 Quadratzentimeter entspricht 6000 Quadratkilometer“ angegeben. Bei Globen wird oft einfach der Durchmesser angegeben.
Als grafischer Maßstab
Oft wird zusätzlich zum numerischen Maßstab ein grafischer Maßstab, eine so genannte Maßstabsleiste, auf dem Kartenrand angegeben. Bei alten Karten können bis zu zwanzig Maßstabsleisten für unterschiedliche Maßsysteme vorhanden sein, zum Beispiel solche für deutsche, geografische und nautische Meilen, für Stunden oder Leugen.
Bei winkeltreuen Weltkarten, bei denen sich der Maßstab gesetzmäßig zum Beispiel vom Äquator zu den Polen vergrößert, können auch Maßstabsdiagramme zu finden sein. Diese sind nichts anderes als pyramidenförmig angeordnete Maßstabsleisten, die allerdings im Unterschied zu den Maßstabsleisten auf alten Karten alle in derselben Einheit beziffert sind.
Als Variante der grafischen Maßstäbe findet man in Atlanten gelegentlich auch Quadrate mit Flächenangaben oder am Kartenrand ein Vergleichskärtchen eines bekannten Landes (zum Beispiel Umriss der Schweiz auf einer Asienkarte gleichen Maßstabs).
Maßstab bei digitalen Daten
Die in einem digitalen Geoinformationssystem (GIS) als „Zahlenkolonnen“ abgelegten Punkte sind zunächst maßstabsfrei.
Wenn diese Vektordaten zum Beispiel direkt aus einer Vermessung der Erdoberfläche stammen, können sie theoretisch maßstabsunabhängig eingesetzt werden. Sofern sie jedoch von einer Papierkarte vektorisiert worden sind, also vorgängig bereits generalisiert waren, sollten sie nur in einem relativ engen Maßstabsbereich visualisiert werden. Es ist dann zum Beispiel nicht sinnvoll, Koordinaten auf den Meter genau herauszulesen (auch wenn das technisch möglich ist).
Bei aus Vektordaten abgeleiteten oder von Papierkarten eingescannten Rasterdaten (z. B. Top50 der deutschen Landesvermessungsämter auf CD-ROM) sind die meist in der Produktdokumentation angegebenen Maßstäbe nur als Hinweis auf die als Datengrundlage verwendete Bezugskarte zu verstehen, da die Karten am Bildschirm gezoomt werden können, wodurch sich der Maßstab verändert. Der Ausgabemaßstab bzw. Bildschirmmaßstab kann demnach vom Maßstab der Datenbasis bzw. dem Digitalisierungsmaßstab verschieden sein. In der Regel wird ein sich mit dem Zoomen verändernder numerischer oder grafischer Maßstab auf dem Bildschirm angezeigt.