Das Transformationsproblem innerhalb der Arbeitswerttheorie (hier abgekürzt: AWT) von Karl Marx bezeichnet die Frage, ob ein konsistentes formales Verfahren angegeben werden kann, das erlaubt, die von der gesellschaftlich notwendigen Arbeitszeit bestimmten Werte von Waren in Produktionspreise umzurechnen.Ian Steedman: Value, Price and Profit. New Left Review I/90, März-April 1975.
Die Problemstellung Nach dem Wertgesetz werden Waren im Durchschnitt gemäß ihrem Wert, d. h. der zu ihrer Produktion gesellschaftlich notwendigen Arbeitszeit ausgetauscht (Das Kapital, Band I):
W = Wert der produzierten Waren c = konstantes Kapital (Abnutzung der eingesetzten Produktionsmittel) v = variables Kapital (Ersatz des Wertes der hierbei aufgewandten Arbeitskraft) m = Mehrwert
In Das Kapital, Band III tritt jedoch die Annahme hinzu, dass die von den Kapitalisten erzielte Profitrate m / (c + v) dazu tendiert, sich durch die Konkurrenz der Kapitalien über alle Branchen zu einem Durchschnittsniveau hin auszugleichen.
W = c + v + m = k + m = k + p k = Kostpreis p = Profit
Die unter den Bedingungen dieser Umverteilung des Mehrwerts errechneten Produktionspreise weichen von den so zuvor errechneten Warenwerten systematisch ab.
Marx unterstellt hierbei: Die Summe der Werte sei gleich der Summe der Preise. Die Summe der Mehrwerte sei gleich der Summe der Profite. Die Wertprofitrate sei gleich der Preisprofitrate.
Wenn man nun mehrere Produktionszweige mit unterschiedlichen Profitraten annimmt, so muss man auch die Interdependenz der Produktionszweige untereinander in Rechnung stellen. Die Schwierigkeit liegt dann darin, eine simultane Transformation zu bewerkstelligen, die den Gesamtprofit gleich dem Gesamtmehrwert und gleichzeitig die Gesamtpreise der Produktion gleich den Gesamtwerten macht, mit der Durchschnittsprofitrate als invarianter Klammer zwischen beiden Bewertungssystemen.vgl. hierzu Ronald L. Meek: Einige Bemerkungen zum Transformationsproblem. in: Friedrich Eberle (Hrsg.): Aspekte der Marxschen Theorie 1. Zur methodologischen Bedeutung des 3. Bandes des ‘Kapital’. Frankfurt 1973. S. 255–274 (Aus dem Engl. von Joska Fischer und Jürgen Ritsert; aus: Economics and Ideology and other Essays. London 1967)
Wenn Werte in Preise transformiert werden, muss das Verhältnis von Preis zu Wert ebenso in dem Falle gleich sein, in welchem eine gegebene Ware als Input betrachtet wird, wie in dem Falle, in dem sie als Output betrachtet wird (eine Ausnahme von dieser Annahme stellt die später erörterte Temporal Single System Interpretation der AWT dar, die Inputs und Outputs explizit unterschiedlich bewertet). Nach der Transformation muss sich die Profitrate bei jedem der fraglichen Kapitalien als gleich herausstellen (eine Ausnahme von dieser Annahme stellt wiederum der später erörterte, stochastisch orientierte Ansatz von Farjoun/Machover dar).
Die Proportionen von Preis zu Wert und die Profitrate werden als die wesentlichen Unbekannten angesehen. Das Transformationsproblem lässt sich damit mathematisch darauf zurückführen:
(Die Anzahl der unabhängigen Gleichungen muss der Anzahl der Unbekannten entsprechen!)
Zur Entstehungsgeschichte
mini|Karl Marx, Theorien über den Mehrwert, 1956 Karl Marx hat die drei Bände von Das Kapital und die Theorien über den Mehrwert in beinahe umgekehrter Reihenfolge geschrieben als sie dann veröffentlicht wurden. Nach seinem Tode wurden die verbleibenden Manuskripte des Kapital von Friedrich Engels herausgegeben, die Theorien über den Mehrwert (oft auch als „vierter Band des Kapital“ bezeichnet) dann von Karl Kautsky. Schon Herausgeber Engels hatte das Problem der Umrechnung von Werten in Preise öffentlich zur Diskussion gestellt (Vorworte Band II, Band III und Nachwort). Es kam dadurch im Laufe der Jahrzehnte zu einer, von Engels als „Preisrätsel-Literatur“ bezeichneten Welle von Lösungsvorschlägen.
Erster Höhepunkt war die Kontroverse zwischen Eugen von Böhm-Bawerk und Rudolf Hilferding, die sich allerdings noch nicht mit dem Transformationsproblem im engeren und mathematisch formalisierten Sinn beschäftigte. Ladislaus von Bortkiewicz begann damit, auf die Problemstellung mathematische Methoden der linearen Algebra anzuwenden. Schließlich hat Paul A. Samuelson sich der formalen Lösung des aufgeworfenen Problems angenommen und behauptete, dass es keinen Algorithmus gebe, der von Arbeitswerten hin zu Produktionspreisen führe:
Samuelsons methodische Herangehensweise hat Paul Mattick (1974) aus marxistischer Sicht in seinem Aufsatz Samuelsons Transformation des Marxismus in bürgerliche Wirtschaftstheorie in scharfer Form zurückgewiesen. Die Diskussion im Gefolge Samuelsons zeigt, dass Samuelsons Beitrag nicht das vom Autor erhoffte „letzte Wort“ zum Thema war, sondern die vorläufige Zwischenstufe eines bestimmten Interpretationsschemas in einer bis heute andauernden Debatte.
Obwohl Marx wie Engels der Lösung dieses Problems gerade auch in seiner formalen Darstellungsform einen hohen Stellenwert eingeräumt hat, stellt sich die Frage, warum die AWT gezwungen sein könnte, die Einkommensverteilung (inkl. Erzeugung von Mehrwert) und die relative Preisstruktur in ein und demselben Modell zu erklären. Wie Pierangelo Garegnani nachgewiesen und es sich nicht zuletzt in der Kapitalkontroverse herausgestellt hat, ist die von Paul Samuelson als Alternative dazu favorisierte Gleichgewichtstheorie zusammen mit der Grenzproduktivitätstheorie noch nicht in der Lage, die Frage der Wertbestimmung (hier: des Kapitals) zu beantworten.
Kritikern zufolge hat Marx entweder eine grundsätzliche Inkonsistenz im ökonomischen Modelldenken nachgewiesen oder aber gezeigt, dass die Wertrechnung gegenüber der Rechnung in Produktionspreisen völlig überflüssig sei. Hintergrund ist, dass man sich hierdurch auch der Ausbeutungs- und Mehrwerttheorie für entledigt wähnt. Diese Sichtweise bleibt aber nach wie vor umstritten, weil es eine Reihe konsistenter Lösungen des Transformationsproblems gibt und deshalb die Behauptung einer „Redundanz der Werttheorie“Eberhard Feess-Dörr: Die Redundanz der Mehrwerttheorie. Ein Beitrag zur Kontroverse zwischen Marxisten und Neoricardianern. Marburg 1989. nur aufrechterhalten werden kann, wenn das Problem in einer sehr spezifischen und engen Art und Weise interpretiert wird.
Die Ladislaus von Bortkiewicz-Lösung Die klassische und auch von Paul M. Sweezy favorisierte Lösung des Problems unter Beibehaltung der AWT stammt von Ladislaus von Bortkewitsch und wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelt. In einem simultanen Gleichungssystem sollten sämtliche Warenwerte (also auch die bei Marx nicht transformierten Anteile des konstanten und des variablen Kapitals) in Produktionspreise überführt werden. Durch dieses System simultaner wechselseitiger Verflechtung musste aber eines der Marxschen „Invarianzpostulate“:
A) Summe der Preise = Summe der Werte oder
B) Summe des Mehrwerts = Summe der Profite
aufgegeben werden. Bortkiewicz entschied sich für A), um die (vermeintlich wichtigere) Ausbeutungstheorie nicht zu gefährden und die Goldware zum Numéraire zu machen. In seinem Gleichungssystem werden drei Produktionssektoren vorausgesetzt, die Produktionsmittel (Abteilung I), Konsumgüter (Abteilung II) und Luxusgüter (Abteilung III) produzieren. Das Ganze hat dann die folgende Gestalt:
(c1x + v1y) (1+r) = (c1 + c2 + c3) x (c2x + v2y) (1+r) = (v1 + v2 + v3) y (c3x + v3y) (1+r) = (m1 + m 2+ m3) z
Hierbei sind x, y und z die Preiskoeffizienten, welche auch als Transformations-Koeffizienten bei der Umrechnung von Werten in Preise verstanden werden können. Die für alle drei Sektoren gleiche Profitrate ist 1+r. In der jeweils linken Spalte werden die Wertbestandteile des konstanten und des variablen Kapitals jedes Sektors nach Multiplikation mit dem jeweils zuständigen Umrechnungsfaktor (x bzw. y) addiert und dann mit der allgemeinen Profitrate multipliziert, so dass dem transformierten variablen und konstanten Kapital der Durchschnittsprofit zugeschlagen wird. Auf der rechten Seite der Gleichung wird z. B. in Abteilung 1 das konstante Kapital aller drei Sektoren (c1 + c2 + c3), welches ja den Output von Abteilung I darstellt, zusammengezählt und mit x als dem Transformations-Koeffizienten multipliziert. Durch das Gleichheitszeichen wird garantiert, dass sämtliche in Preise ausgedrückten Bestandteile an konstantem Kapital aller drei Sektoren mit dem transformierten Gesamtaufwand des ersten Sektors (der diese Bestandteile ja herstellt) identisch sind. Es gilt hier das Saysche Theorem, Konstanz der Technik und eine gleiche Umschlagszeit für alle Kapitalien. Das System ist rein statisch und verbindet Inputs simultan mit Outputs. Zeit und Kausalität gibt es in dieser Modellwelt folglich nicht, Vorprodukte und Endprodukte stehen in einem Verhältnis quantitativer Identität, das durch den Produktionsprozess nicht tangiert wird.
Wie mit Sektor 1 wird ebenso mit Sektor 2 und 3 verfahren. Den drei Gleichungen stehen, wie wir leicht erkennen können, vier Unbekannte gegenüber: Die Umrechnungs-Koeffizienten x, y und z sowie die Profitrate r. Bortkiewicz schließt das System nun durch die Vorgabe von z = 1. Somit wird die Luxusgüter-Abteilung 3 zum Numéraire und die Identität von Werteinheit und Preiseinheit im Luxusgütersektor als gegeben vorausgesetzt. Folglich stimmt durch dieses Verfahren die Mehrwert- mit der Profitsumme überein, denn der addierte Mehrwert aller drei Sektoren wird mit Eins multipliziert und somit nicht verändert. Allerdings wird diese Invarianz in Sektor 3 mit dem Effekt bezahlt, dass Wert- und Preissumme in aller Regel divergieren. Warum ist dies so?
Dies liegt daran, dass, wie in jedem Sektor eben auch in Sektor 3 die organische Zusammensetzung des Kapitals über oder unter dem gesellschaftlichen Durchschnitt liegen und folglich der Preis der Luxusgüter ebenfalls variieren kann. Diese Veränderung begründet sich ja dadurch, dass mit der Wert-Preis-Transformation der Mehrwert in Profit verwandelt wird, dass die Bemessungsgrundlage der Rentabilität also nicht mehr das variable Kapital ist, sondern das konstante plus das variable Kapital. Sweezy hat dies unter Voraussetzung, dass in Sektor 3 Gold als Luxusgut produziert wird, so ausgedrückt:
Die Abweichung der Wertsumme von der Preissumme ist somit selbst unmittelbar die Folge der Normierung des dritten Sektors, denn Sektor 3 transformiert sich letztlich doch, nämlich relativ zu den anderen Sektoren über seine eigene Kaufkraft im Preissystem. Akkumuliert wird nicht in diesem System, sondern der gesamte Mehrwert verkonsumiert, es handelt sich also um ein System mit „einfacher Reproduktion“. Offensichtlicher Nachteil der Bortkiewiczschen Lösung ist die quantitative Differenz zwischen Wert- und Preissumme, die außer bei dem sehr speziellen Fall gleicher organischer Zusammensetzung aller drei Sektoren oder bei einem Mehrwert von null in jedem weiteren Fall vorkommt.