Fonnesbech ist der Familienname oder ein Namensbestandteil folgender Personen:
Anders Fonnesbech (1852–1939), dänischer Kaufmann Christen Andreas Fonnesbech (1817–1880), dänischer Politiker Elna Fonnesbech-Sandberg (1892–1994), dänische Malerin Henry Fonnesbech-Wulff (1871–1931), dänischer Bischof Pia Fonnesbech (* 1961), dänische Malerin und Bildhauerin