Liste besonderer Zahlen

Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben. Letztere Zahlen werden im zweiten Teil dieses Artikels aufgelistet.

Zahlen mit besonderen mathematischen Eigenschaften Bis 0 −2 Kleinste ganze Zahl , für die der Ring euklidisch ist. Größte triviale Nullstelle der Zetafunktion . −1 Eine Einheit im Ring der ganzen Zahlen sowie seinen Erweiterungsringen. Einzige komplexe Zahl der multiplikativen Ordnung . Im Körper der komplexen Zahlen ist . Kleinste als Dimension auftretende Zahl (nämlich bisweilen der leeren Menge). −0,5 Funktionswert der Zetafunktion . −0,083333333333333… Funktionswert der Zetafunktion . 0 Neutrales Element der Addition im Ring der ganzen Zahlen sowie seiner Erweiterungsringe (das sind u. a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen) „Nullelement“ der Multiplikation (d. h., wenn ein Faktor ist, so auch das Produkt). einzige Zahl , für die die Funktion eine Unstetigkeitsstelle besitzt (wenn der Definition gefolgt wird) erster Index einiger abzählbar indizierter Reihen, in der Regel aber nur dann, wenn dieser anfängliche (und eben nicht „erste“) Fall eine gewisse Trivialität besitzt, die ihn von den anderen unterscheidet erste Ordinalzahl; Ordinalzahl zweiter Art und unter diesen sowohl die einzige endliche wie auch die einzige Nicht-Limeszahl kleinste Mächtigkeit einer Menge, zugleich die einzige, die die Menge bereits eindeutig (als die leere Menge) bestimmt einzige Zahl, bei der die Summe mit sich selbst mit dem Produkt mit sich selbst übereinstimmt (das gilt auch für 2) und zusätzlich die jeweiligen Ergebnisse gleich der Zahl selbst sind. kleinste Charakteristik eines Ringes Grad von konstanten Polynomen (ausgenommen das Nullpolynom)

Bis 1 0,0112359550561797… () ist der Wert der unendlichen Reihe , deren Summanden jeweils das Produkt aus der -ten Fibonacci-Zahl mit sind. 0,12345678910111213141516… () : Die Champernowne-Zahl ist die erste konstruierte normale Zahl. 0,2078795763507619… () : Die imaginäre Einheit zur Potenz hat den reellen Wert (siehe auch eulersche Identität). 0,2247448713915890… (vgl. ) : relativer Abstand der optimalen Auflagerpunkte von den Rändern eines gleichmäßig belasteten Balkens (Bessel-Punkte). 0,235711131719232931374143… () : Die Copeland-Erdős-Zahl ist eine normale Zahl. 0,2614972128476427… () Meissel-Mertens-Konstante M1 (Primzahl-Analogon zur Euler-Mascheroni-Konstante) 0,2628655560595668… , cartesische Koordinate eines regulären Dodekaeders mit Kantenlänge 1. Weitere Koordinaten werden hieraus durch Multiplikation mit Potenzen des goldenen Verhältnisses abgeleitet. 0,2801694990238691… () Bernstein-Konstante β (der Fehler der besten gleichförmigen Approximation von |x| auf [−1,1] durch Polynome von geradem Grad n ist ~ β/n) 0,3036630028987326… () Gauß-Kusmin-Wirsing-Konstante λ (tritt bei der Beschreibung der Konvergenz der Zahlenverteilung in Kettenbruchentwicklungen auf) 0,3532363718549959… () Hafner-Sarnak-McCurley-Konstante (asymptotische Wahrscheinlichkeit, dass die Determinanten von zwei Ganzzahl-Matrizen teilerfremd sind) 0,3678794411714423… () Kehrwert der Eulerschen Zahl Minimalstelle der Funktion , da Nullstelle von und damit auch von ist. 0,395287906311319050571505477846443401411746431089… Abstand der Mittelpunkte zweier Einheitskreise, die mit jeweils drei Viertel (75 %) ihrer Fläche überlappen () 0,4142135623730950… () ; algebraischer Wert der Tangensfunktion für halbzahliges Argument im Gradmaß 0,4342944819032518… () Zehnerlogarithmus der Eulerschen Zahl 0,5 ; rationaler Wert der Sinus- und Kosinusfunktion 0,5432589653429767… () momentan genaueste obere Grenze der Landau-Konstante (Maximum, so dass für jede holomorphe Funktion ƒ mit ƒ′(0) = 1 im Bild der Einheitskreisscheibe eine Kreisscheibe mit Radius liegt) 0,5671432904097838… () Die Ω-Konstante: Lösung der Gleichung und somit Funktionswert der Lambertschen W-Funktion 0,5772156649015328… () Wert der Euler-Mascheroni-Konstante , wobei die harmonische Reihe bezeichnet. 0,577350269189625…

0,5960631721178216… () Irrationaler Wert der Summe der Reziproken aller Fermat-Zahlen, also 0,6180339887498948… () , also Kehrwert des Goldenen Schnitts und zugleich der um eins verringerte Goldene Schnitt: 0,6243299885435508… () Golomb-Dickman-Konstante 0,6309297535714574… () Hausdorff-Dimension der fraktalen Cantor-Menge, 0,6434105462883380… () Cahen-Konstante C (transzendente Zahl mit einfachem Bildungsgesetz für die Teilnenner der Kettenbruchentwicklung) 0,6601618158468695… () Primzahlzwillingskonstante C2 (Bestandteil der Hardy-Littlewood-Vermutung über die Anzahl der Primzahlzwillinge ≤ x) 0,6627434193491815… () Grenzwert von Laplace (maximale Exzentrizität, für die die Laplace-Reihe zur Lösung der Kepler-Gleichung konvergiert) 0,6922006275553463… () Wert von globales Minimum der Funktion 0,6931471805599453… () Wert des Natürlichen Logarithmus von , d. h. Wert von 0,70258… () Embree-Trefethen-Konstante β* (Grenzkoeffizient verallgemeinerter zufälliger Fibonacci-Folgen) 0,7071067811865475… () , also die Hälfte der Wurzel aus 2 und gleichzeitig ihr Kehrwert Verkleinerungsfaktor von DIN A 3 auf DIN A 4 (meist auf 0,7 = 70 % gerundet) Wert des Sinus und Kosinus bei , also 0,7390851332151606… () Fixpunkt der Kosinusfunktion, also Lösung der Gleichung 0,7642236535892206… () Landau-Ramanujan-Konstante Ergibt sich bei der asymptotischen Bestimmung des Anteils der als Summe zweier Quadratzahlen darstellbaren natürlichen Zahlen an der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen. 0,8079455065990344… () Abstand der Mittelpunkte zweier Einheitskreise, die mit jeweils der Hälfte ihrer Fläche überlappen 0,8093940205406391… () Alladi-Grinstead-Konstante (in n! als Produkt von n Primzahlpotenzen wächst der größtmögliche kleinste Faktor logarithmisch ~ α ln n) 0,8660254037844386… () , also die Hälfte der Wurzel aus 3 Wert des Kosinus bei bzw. des Sinus bei ; also 0,87058838… () Brunsche Konstante ; Summe der Kehrwerte aller Primzahlvierlinge 0,9159655941772190… () Catalansche Konstante; Funktionswert der Dirichletschen Betafunktion 1 neutrales Element der Multiplikation im Ring der ganzen Zahlen sowie seinen Erweiterungsringen (das sind u. a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen). damit auch Wert des leeren Produkts früher die erste der natürlichen Zahlen kleinste positive ganze Zahl erster Index von abzählbar indizierten Reihen, soweit hier nicht die verwendet wird (ausnahmslos wird für Komponenten von Vektoren und Matrizen verwendet) einzige Zahl, bei der das Produkt mit sich selbst, die Potenz mit sich selbst, die Zahl selbst, die Fakultät und die Wurzel von sich selbst übereinstimmen; kleinste der jeweils zwei Zahlen, bei denen die ersteren beiden Bedingungen oder die letzteren beiden Bedingungen gelten einzige mehr als einmal (nämlich zweimal) auftretende Fibonacci-Zahl; einmal (als zweite von dreien) mit ihrem eigenen Index gleich, einmal (als erste von dreien) kleiner als ihr Index (dieser ist in all diesen Fällen um genau eins größer), ferner (als erste von vieren) mit dem Abstand von genau zu einer Primzahl und die (als die zweite von vieren) eine nicht-erste Potenz ist durch Definitionen vielfach als kleinste Mächtigkeit einer Menge für verschiedene Anwendungen gefordert, zum Beispiel kleinste Ordnung eines Ringes (und, wenn nicht ausdrücklich eine Ausnahme in die üblich formulierte Definition eingefügt wird, auch einer Gruppe) kleinste Charakteristik eines endlichen Ringes erste Ordinalzahl erster Art (Nachfolgerzahl) erste Catalan-Zahl

Bis 10

1,0149416064096536… () Gieseking-Konstante (maximales Volumen eines hyperbolischen Tetraeders) 1,0173430619844491… () Funktionswert der Zetafunktion 1,0594630943592952645618252949463 () Faktor zwischen den Frequenzen zweier benachbarter Halbtöne (z. B. C und C#) bei gleichstufiger Stimmung 1,0823232337111381… () Funktionswert der Zetafunktion 1,08366 () Legendre-Konstante (kommt im Primzahlsatz vor, hat sich als unkorrekt herausgestellt) 1,0986858055251870… () Lengyel-Konstante Λ (tritt bei der asymptotischen Analyse der Anzahl der Ketten vom kleinsten zum größten Element im Verband der Partitionen auf) 1,1319882487943… () Viswanath-Konstante K (Basis des asymptotisch exponentiellen Wachstums zufälliger Fibonacci-Folgen) 1,1547005383792515… () , Verhältnis von Umkreisradius zu Inkreisradius des regelmäßigen Sechsecks, bestimmt Weite des Sechskant-Steckschlüssels 1,1865691104156254… () Chintschin-Lévy-Konstante (fast überall der Grenzwert für n → ∞ von (ln qn)/n, wobei qn der Nenner des n-ten Näherungsbruchs ist) 1,2020569031595942… () Funktionswert der Zetafunktion , Apéry-Konstante 1,2618595071429148… () Hausdorff-Dimension der fraktalen Koch-Kurve, 1,26940918795238596968068728635660744648886911318… Abstand der Mittelpunkte zweier Einheitskreise, die mit jeweils einem Viertel (25 %) ihrer Fläche überlappen () 1,2824271291006226… () Glaisher-Kinkelin-Konstante A (tritt bei der Auswertung von Integralen und Reihensummen auf) 1,3063778838630806… () Mills’ Konstante A (kleinste Zahl A > 0, so dass für jedes n = 1, 2, 3 … eine Primzahl ist, vorausgesetzt, die Riemannsche Vermutung stimmt) 1,3247179572447460… () Plastische Zahl, die eindeutige reelle Lösung der kubischen Gleichung Grenzwert des Verhältnisses zweier aufeinander folgender Zahlen der Padovan-Folge. () 1,4142135623730950… () , d. h. die Quadratwurzel aus (Wurzel aus 2) 1,4513692348833810… () Ramanujan-Soldner-Konstante, die einzige positive Nullstelle des Integrallogarithmus 1,4560749485826896… () Backhouse-Konstante B (−1/B ist Nullstelle der Potenzreihe mit 1 und den Primzahlen als Koeffizienten) 1,4655712318767680… () Supergoldener Schnitt, die eindeutige reelle Lösung der kubischen Gleichung Grenzwert des Verhältnisses zweier aufeinander folgender Zahlen der Narayana-Folge. () 1,4670780794339754… () Porter-Konstante (tritt in Formeln der asymptotischen mittleren Divisionsanzahl im Euklidischen Algorithmus auf) 1,5849625007211561… () Hausdorff-Dimension des fraktalen Sierpinski-Dreiecks, 1,6066951524152917… () Erdős-Borwein-Konstante (Summe der Kehrwerte aller Mersenne-Zahlen) 1,6180339887498948… () Goldener Schnitt 1,6449340668482264… () Funktionswert der Zetafunktion 1,7052111401053677… () Niven-Konstante (Grenzwert des arithmetischen Mittels der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der ersten natürlichen Zahlen für ) 1,7320508075688772… () , die Wurzel aus (Wurzel aus 3)

Wert der Länge der Raumdiagonale eines Würfels mit der Seitenlänge 1,7724538509055160… () , die Wurzel aus der Kreiszahl (Wurzel / Wurzel Pi) Funktionswert der Gammafunktion Wert des Fehlerintegrals 1,8392867552141611… () Tribonacci-Konstante, die eindeutige reelle Lösung der kubischen Gleichung Grenzwert des Verhältnisses zweier aufeinander folgender Zahlen der Tribonacci-Folge.() 1,851937052… () Wilbraham-Gibbs-Konstante 1,90216058… () Brunsche Konstante (Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge) 2 Kleinste positive gerade Zahl, für die geraden Zahlen definierend Kleinste Primzahl Einzige gerade Primzahl Einzige Primzahl, deren Zahlenwert (2), (dezimale) Quersumme (2) und (dezimales) Querprodukt (2) gleich groß sind und der kleinsten Primzahl (2) entsprechen Einzige Zahl, die eine ungerade Eulersche Phi-Funktion besitzt und zugleich nicht zu sich selber teilerfremd ist (durch Definition geforderte) kleinste Ordnung eines Körpers Kleinste Charakteristik eines endlichen Körpers Zweite Catalan-Zahl Kleinste Basis eines Stellenwertsystems, des Dualsystems