In der klassischen Mechanik ist die Trägheit eine Erfahrungstatsache: Physikalische Körper ohne äußere Krafteinwirkung verharren in ihrem Bewegungszustand. Die bei der Änderung des Bewegungszustandes auftretende Trägheitskraft wird verstanden als …

… Widerstand, den jeder Körper einer tatsächlichen Beschleunigung seiner Bewegung entgegensetzt. Diesen Trägheitswiderstand entwickelt der beschleunigte Körper „von innen heraus“, einfach weil er Masse hat. Er lässt sich durch eine Kraft ausdrücken, nämlich durch die d’Alembertsche Trägheitskraft. Die d’Alembertsche Trägheitskraft (benannt nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert) hat immer eine wohldefinierte Größe, denn sie ist entgegengesetzt gleich zur Summe aller von außen wirkenden Kräfte. … Kraft auf einen Körper, die zusätzlich zu spürbaren äußeren Kräften angenommen wird, um seine Dynamik zu deuten, wenn seine Bewegung im Rahmen eines beschleunigten Bezugssystems beschrieben wird (etwa relativ zum bremsenden Auto, zur rotierenden Drehscheibe auf dem Spielplatz oder zur Erdoberfläche). Die so definierte Trägheitskraft tritt, auch bei Abwesenheit von äußeren Kräften, in jedem beschleunigten Bezugssystem auf. Ihre Stärke und Richtung an einem bestimmten Ort sind keine feststehenden Größen, sondern hängen von der Wahl des beschleunigten Bezugssystems ab. In einem Inertialsystem tritt diese Trägheitskraft gar nicht auf. Deshalb wird sie häufig als Scheinkraft bezeichnet.Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 21. Auflage. Springer, 2001, ISBN 3-540-42024-X, S. 55. Nach Betrag und Richtung ist die d’Alembertsche Trägheitskraft gleich der Scheinkraft (nach der Definition im zweiten Punkt), wenn für die Beschreibung der Bewegung dasjenige beschleunigte Bezugssystem gewählt wurde, das sich mit dem beschleunigten Körper mitbewegt.

Obwohl die Trägheitskraft als rein formale Größe definiert wird, wird sie im Alltag häufig wie eine reale Kraft wahrgenommen. Der Begriff ist daher für das Verständnis von Alltagserfahrungen oft von Nutzen. Einfache Beispiele sind, wenn man sich im Auto bei starken Bremsen nach vorne in die Gurte gedrückt fühlt oder bei engen Kurven gegen die Seitenwand. In allen solchen Fällen geht die Wirkung, die scheinbar von der Trägheitskraft verursacht wird, auf das Wirken echter äußerer Kräfte zurück. In den beiden Beispielen etwa üben die Gurte auf den Körper eine nach hinten gerichtete Zugkraft aus, die ihn so verlangsamt, dass er nicht vom ebenfalls langsamer werdenden Sitz nach vorne rutscht, und ebenso wirkt die Seitenwand seitlich auf den Körper ein, so dass seine Bewegungsrichtung gegenüber der Erde ständig der Kurvenfahrt angepasst wird.

Die Trägheitskraft genügt nicht dem Prinzip von Actio und Reactio, denn es gibt keinen zweiten Körper, von dem sie ausgeht. Sowohl die Trägheitskraft im beschleunigten Bezugssystem als auch d’Alembertsche Trägheitskraft sind proportional zur Masse des Körpers. Deshalb werden die Trägheitskräfte auch Massenkräfte genannt.

Zu den bekannten Erscheinungsformen zählen die Trägheitskraft beim Anfahren und Abbremsen, die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft. Die Gravitation zählt in der klassischen Mechanik zu den spürbaren äußeren Kräften. Da aber nach dem Äquivalenzprinzip auch die Gravitation eine Massenkraft ist und sich eine konstante geradlinige Beschleunigung nicht vom Wirken eines homogenen Gravitationsfeldes unterscheiden lässt, ist es möglich, auch die Gravitation als vom Bezugssystem abhängige Trägheitskraft aufzufassen. Dies ist der Ausgangspunkt der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Trägheitskräfte sind in der theoretischen und in der technischen Mechanik hilfreiche Größen für das Aufstellen und Lösen von Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme.

Einleitung Kurzfassung aus der Technischen Mechanik Das zweite newtonsche Gesetz „Kraft gleich Masse mal Beschleunigung“ hat Jean-Baptiste le Rond d’Alembert erstmals als Gleichgewicht zwischen der einwirkenden Kraft und einer Trägheitskraft interpretiert, die der Impulsänderung „Masse mal Beschleunigung“ entgegengesetzt ist, siehe Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik).

Mit Scheinkräften interpretiert ein beschleunigt bewegter Beobachter die von ihm als beschleunigt wahrgenommene Bewegung eines Körpers, der an sich (in einem Inertialsystem) kräftefrei ist, ruht oder sich gleichförmig bewegt.

In der Sprache der Technischen Mechanik ist das zweite newtonsche Gesetz eine Vektor­gleichung mit Kraft , Masse und Beschleunigung . Die im Inertialsystem K auftretende Absolutbeschleunigung besteht im beschleunigten Bezugssystem K' des Beobachters aus mehreren Termen

mit denen das zweite newtonsche Gesetz in K'

lautet, worin die Führungskraft und Corioliskraft die Scheinkräfte darstellen. Weiters sind die translatorische Beschleunigung von K' in K, die Winkelgeschwindigkeit bzw. Winkelbeschleunigung des Bezugssystems K' in K, und die relativen Größen Ort, Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung werden in K' beobachtet, siehe beschleunigtes Bezugssystem.

Überblick Eine Grundlage der Erklärung der Trägheitskräfte ist das Trägheitsprinzip, das für Bewegungen gilt, die relativ zu einem Inertialsystem beschrieben werden. Demnach erfolgt die Bewegung eines Körpers geradlinig-gleichförmig, wenn keine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Dies schließt ein, dass ein ruhender Körper ohne das Einwirken einer äußeren Kraft auch in Ruhe bleibt, denn Ruhe ist als Bewegung mit der Geschwindigkeit null anzusehen. Wenn aber eine äußere Kraft wirkt, dann bewegt sich der Körper nicht mehr geradlinig-gleichförmig, eine solche Veränderung des Bewegungszustandes wird als Beschleunigung bezeichnet. Eine beschleunigte Bewegung ist nicht nur das Abbremsen oder Beschleunigen einer geradlinigen Bewegung (Abweichung von der Gleichförmigkeit), sondern auch jede Bewegung auf einer gekrümmten Bahn (Abweichung von der Geradlinigkeit), also z. B. auch, wenn der Gegenstand sich mit konstantem Tempo, d. h. konstantem Geschwindigkeitsbetrag, auf einer Kreisbahn bewegt.

Wenn nun ein Körper durch eine äußere Kraft beschleunigt wird, dann setzt er dieser Kraft einen Trägheitswiderstand entgegen. Das negative Produkt aus Masse und Beschleunigung des Körpers wird d’Alembertsche Trägheitskraft genannt, in der Technischen Mechanik auch einfach Trägheitskraft ohne Zusatz. Sie ist demnach gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz (oder der Grundgleichung der Mechanik) genau das Negative der äußeren Kraft, sodass die Summe aus beiden null ist. Zusammen mit den von außen wirkenden Kräften bildet diese d’Alembertsche Trägheitskraft daher ein dynamisches Gleichgewicht. Die d’Alembertsche Trägheitskraft wird auch als Trägheitswiderstand bezeichnet oder – weil sie von der Masse des Körpers verursacht wird und lokal proportional zur Dichte ist – als Massenkraft.

Ein anderer Zugang zur Trägheitskraft ergibt sich, wenn man die Bewegung eines kräftefreien Körpers nicht relativ zu einem Inertialsystem beschreibt, sondern aus der Sicht eines beschleunigten Bezugssystems. Gerade weil dieser kräftefreie Körper in einem Inertialsystem ruht oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt, erscheint er im beschleunigten Bezugssystem in einer beschleunigten Bewegung. Schließt man daraus – ohne die Beschleunigung des Bezugssystems zu beachten – auf das Wirken einer Kraft, so ergibt sich die Trägheitskraft im beschleunigten Bezugssystem. Mit ihrer Mitwirkung kann man also die im beschleunigten Bezugssystem beobachtete Beschleunigung nach dem zweiten Newtonschen Gesetz erklären, ohne die beschleunigte Bewegung des Bezugssystems selbst zu beachten. Die Trägheitskraft im beschleunigten Bezugssystem existiert sozusagen nicht „real“ wie die äußeren Kräfte, die nach Stärke und Richtung unabhängig von der Bewegung des Bezugssystems sind (außer in der Relativitätstheorie, wo auch die „realen“ Kräfte in verschiedenen Bezugssystemen verschieden sind), sondern nur zum Zweck der Beschreibung der Bewegung mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes im Rahmen des beschleunigten Bezugssystems. Sie wird daher auch als „Scheinkraft“, „Pseudokraft“ oder „fiktive Kraft“ bezeichnet. In Berechnungen von Bewegungen relativ zu einem beschleunigten Bezugssystem wird sie wie eine weitere äußere Kraft behandelt, und ihre Wirkungen in diesem Bezugssystem sind auch genauso real wie die der „realen“ äußeren Kräfte.

Man bemerkt die Trägheitskraft häufig, wenn man gegenüber dem festen Erdboden beschleunigt wird. Dabei bildet die feste Erdoberfläche ein Inertialsystem – zwar nicht exakt, aber doch jedenfalls näherungsweise. Intuitiv wählt man aber häufig den eigenen Körper und eventuell seine nähere Umgebung als Bezugssystem seiner Beobachtung von Ruhe, Bewegung und Beschleunigung und interpretiert die Bewegung damit von einem beschleunigten Bezugssystem aus. Beispiele sind die gefühlte Trägheit des eigenen Körpers beim Anfahren oder Bremsen der Straßenbahn oder des Fahrstuhls, die Zentrifugalkraft bei Kurvenfahrten z. B. im Auto, Riesenrad oder Kettenkarussell. Weniger intuitiv verständlich ist die Corioliskraft, die z. B. großräumige Luftströmungen aufgrund der Rotation der Erdoberfläche zu Hoch- und Tiefdruckwirbeln formt. Betrachtet man aber die betreffende Bewegung des Körpers von einem Inertialsystem aus, so erweisen sich die der Trägheitskraft zugeschriebenen Wirkungen ausnahmslos als Folge des Trägheitsprinzips in Verbindung mit äußeren Kräften, die von anderen Körpern ausgehen.

D’Alembertsche Trägheitskraft Definition Beim Begriff der d’Alembertschen Trägheitskraft legt man ein Inertialsystem zugrunde. Die sich darin zeigende absolute Beschleunigung ist in der klassischen Mechanik durch das zweite Newtonsche Gesetz mit der Gesamtheit der äußeren Kräfte verknüpft:

oder

Wird darin formal als Kraft aufgefasst, so erhält man mit

eine Gleichung, die in der Statik das Gleichgewicht der Kräfte beschreibt und als dynamisches Gleichgewicht bekannt ist. Der Unterschied ist, dass nicht auf eine Wechselwirkung mit einem anderen Körper zurückzuführen, sondern eine Scheinkraft ist. Sie wird in der Technischen Mechanik d’Alembertsche Trägheitskraft genannt, () S. 191: „Wir schreiben nun F − ma = 0 und fassen das negative Produkt aus der Masse m und der Beschleunigung a formal als eine Kraft auf, die wir […] D’Alembertsche Trägheitskraft FT nennen: FT = −ma. Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!); wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft.“ in einigen Werken der Physik oder der Theoretischen Mechanik auch nur Trägheitskraft.

Die d’Alembertsche Trägheitskraft ist die mathematische Präzisierung der „vis inertiae“, die von Newton eingeführt wurde und solange existiert, wie die Geschwindigkeit eines Körpers durch eine äußere Kraft in Richtung und/oder Betrag geändert wird. Damit überwand Newton die ältere Bedeutung der vis inertiae, die seit dem Altertum darin bestanden hatte, aller Materie (um sie vom Geist zu unterscheiden) die Eigenschaft der Trägheit zuzuschreiben. Diese sollte sich dadurch äußern, dass ein Körper sich durch seine Trägheitskraft jeder Bewegung überhaupt und auch jeder Änderung einer bestehenden Bewegung widersetzt. Daneben definierte Newton in seinen Axiomen die bewegende Kraft („vis motrix“) als Ursache jeder Änderung des Bewegungszustandes, und dies wurde nach der Ausformulierung der Newtonschen Mechanik durch Euler allmählich zur genauen Bedeutung von „Kraft“ in der Mechanik.

Beziehung zur Trägheitskraft in beschleunigten Bezugssystemen Die im Inertialsystem ermittelte d’Alembertsche Trägheitskraft ist genau so groß wie die Trägheitskraft im beschleunigten Bezugssystem, die man für den Fall ermittelt, wo man als beschleunigtes Bezugssystem gerade das Ruhesystem des betreffenden Körpers zugrunde legt. Überhaupt führt die konkrete Behandlung einer mechanischen Frage immer zu übereinstimmenden Ergebnissen, unabhängig davon, ob die Rechnung mit oder ohne Benutzung der d’Alembertschen Trägheitskraft durchgeführt wird.