Halbton

In der Musiktheorie ist der Halbton (, auch griech./lat. hemitonium) das kleinste Intervall des heute verbreiteten zwölfstufigen Tonsystems. In Ausnahmefällen wird die Bezeichnung auch auf einzelne Töne angewendet (siehe unten).

Halbton als Intervall Die Intervallbezeichnung Halbton ersetzt in griffiger Kurzform die vollständigeren Bezeichnungen Halbtonschritt oder Halbtonabstand.

Die Musiktheorie unterscheidet zwischen dem diatonischen Halbton (kleine Sekunde, z. B. e→f) und dem chromatischen Halbton (übermäßige Prime, z. B. f→fis), die zusammen einen großen Ganzton ergeben. Selten findet der enharmonische Halbton (doppelt verminderte Terz, z. B. fis→asas) Erwähnung.

Je nach Stimmung und musikalischem Zusammenhang sind die einzelnen Halbtöne schwach hörbar verschieden.

Der diatonische Halbton tritt als kleinstes Intervall in der reinen Stimmung auf (e→f, h→c); der chromatische Halbton erscheint bei der Modulation um eine Quinte auf- (f→fis) oder abwärts (h→b).

Gleichstufig temperierter Halbton Im gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.

Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von Cent, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.

Halbtöne der pythagoreischen Stimmung In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion ) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammender) „natürlicher“ diatonischer Halbton ( ≈ 112 Cent) auf, sondern das Intervall mit der Proportion Cent,Dieser Halbtonschritt ergibt sich als Quarte − 2 Ganztöne = 3 Oktaven - 5 Quinten. Das Frequenzverhältnis errechnet sich demnach zu × × = (siehe pythagoreische Stimmung). das bei Philolaos „Diesis“, bei Euklid „Leimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.

Ohne praktische Verwendung wurde auch als Halbton die Apotome ( Cent) bezeichnet: die Differenz zwischen sieben Quinten und vier Oktaven, also auch zwischen Ganzton () und Leimma (). Die heutigen Tonbuchstaben und die moderne Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis→c.

Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (= Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.

Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen Stimmung Die Einbeziehung der reinen großen Terz mit der Proportion in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung änderte die Größenordnung der Halbtöne. Der diatonische Halbton, der große Halbton als Verhältnis von reiner großer Terz zu Quarte, mit der Proportion kann nun dem unteren Bereich der Obertonreihe zugeordnet werden.

Es gibt zwei verschiedene chromatische Halbtöne (übermäßige Primen): das Verhältnis zwischen zwei reinen großen Terzen und reiner Quint mit der Proportion und das Verhältnis zwischen drei Quinten plus großer Terz zu drei Oktaven mit der Proportion . Beispiel: mini Name des TonesIn Eulerschreibweise. Beispiel: ,CIS ("Tiefkomma CIS") bzw. 'DES ("Hochkomma DES") bedeutet: Das CIS bzw. DES im pythagoreischen Quintenzirkel wird um ein syntonisches Komma erniedrigt bzw. erhöht. C ,CIS D ,,DIS ,E Frequenz 264 278,4 297 309,4 330 In Cent (gerundet) 0 92 204 275 386 Halbton in Cent 92 112 71 112 Name des Tones C 'DES D 'ES ,E Frequenz 264 281,6 297 316,8 330 In Cent (gerundet) 0 112 204 316 386 Halbton in Cent 112 92 112 71 mini|Grifftabelle nach Peter Prelleur The Art of Playing on the Violin (1730)

Noch heute gilt bei Intonationen von A-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).Diese Regel wurde in vielen alten Gesangsschulen formuliert. Hier nach Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst. Georg Leopold Fuhrmann, Nürnberg 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).

Wie man der Frequenztabelle und der Grifftabelle von Peter Prelleur entnehmen kann, sind die mit einem Kreuz bezeichneten Töne CIS, DIS usw. tiefer als die mit einem b bezeichneten DES, ES usw.

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Diese harmonische Intonation steht im Gegensatz zur expressiven Intonation, bei der die Leittöne (Cis Leitton zu D, Dis zu E, Des zu C, Es zu D und so weiter) enger gespielt werden.

Musikbeispiele Musikbeispiel 1: Akkorde hier nach „Selig seid ihr“ EKG Württemberg Nr. 651

250pxrein Stimmung Datei:Selig seid ihr (EKG Wü651) reine Stimmung.oga

mitteltönige Stimmung Datei:Selig seid ihr (EKG Wü651) mitteltönige Stimmung.oga

gleichstufige Stimmung Datei:Selig seid ihr (EKG Wü651) gleichstufige Stimmung.oga

Tonschritt im Bass in reiner Stimmung in mitteltöniger Stimmung in gleichstufiger StimmungC-Cis71 Cent76 Cent100 CentCis-D112 Cent112 Cent100 Cent

Musikbeispiel 2: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart „Misericordias Domini“ d-Moll (KV 205 a).

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Datei:duriusculus1.ogg Die Halbtonschritte im Bass betragen in der reinen Stimmungc → h: 112 Cent h → b 92 Cent b → a 112 Cent a → as 71 Cent as → g 112 Cent

Tabellarische Übersicht Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:

Die Halbtöne der pythagoreischen Tonleiter bzw. …

Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel Ganzton 204 CentC-D Halbton Leimma 90 CentE-FHalbton Apotome 114 Cent B-H Die Apotome ist ein rein rechnerisches Intervall. In der mittelalterlichen Musik werden nie die beiden Töne B und H gleichzeitig verwendet.

Die Halbtöne der reinen Tonleiter

Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel großer Ganzton 204 CentC-D kleiner Ganzton 182 CentD-,E diatonischer Halbton 112 Cent,E-F großer chromatischer Halbton 92 Cent C-,Cis kleiner chromatischer Halbton 71 Cent 'B-,H

Die Halbtöne der 1/4-Komma mitteltönigen Tonleiter Die Frequenzverhältnisse sind – bis auf die Oktave () und große Terz () – irrational. Deshalb wird die Intervallgröße in Cent angegeben.

C – 193 Cent – D – 193 Cent – E – 117 Cent – F – 193 Cent – G – 193 Cent – A – 193 Cent – H – 117 Cent – C

Intervall Größe in Cent Beispiel Ganzton 193 CentC-D diatonischer Halbton 117 CentE-F chromatischer Halbton 76 Cent C-Cis

Die Halbtöne der gleichstufigen Tonleiter C – 200 Cent – D – 200 Cent – E – 100 Cent – F – 200 Cent – G – 200 Cent – A – 200 Cent – H – 100 Cent – C

Intervall Größe in Cent Beispiel Ganzton 200 CentC-D diatonischer Halbton 100 CentE-F chromatischer Halbton 100 Cent C-Cis

Zusammenfassung Intervall Proportion Größe in Cent Zwölfter Teil der Oktave 100 Cent Leimma ≈90 Cent Apotome ≈114 Cent diatonischer Halbton ≈112 Cent großer chromatischer Halbton ≈92 Cent kleiner chromatischer Halbton ≈71 Cent diatonischer mitteltöniger Halbton ≈117 Cent chromatischer mitteltöniger Halbton ≈76 Cent Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung ≈99 Cent

Chromatische Tonleiter 800px|rechts

Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Die Halbtonschritte sind teils diatonisch (kleine Sekunde) teils chromatisch (übermäßige Prime). Chromatische Halbtöne befinden sich auf derselben Linie, diatonische Halbtöne auf benachbarten Linien.

Hörbeispiele Halbton aufwärts Halbton abwärts

„Halbton“ als Einzelton Gelegentlich wird der Ausdruck „Halbton“ auch auf einzelne Töne bezogen. In der Tonwort-Methode von Carl Eitz wird die Bezeichnung „Halbton“ für eine einzelne Stufe der chromatischen Tonleiter verwendet, während die Stammtöne als „Ganztöne“ bezeichnet werden. Die Ganztöne bilden im Rahmen dieser Ausdrucksweise eine Teilmenge der gesamten Halbtonmenge. In der Vergangenheit wurden auch gelegentlich (in heute unüblicher Weise) die Stammtöne (weiße Tasten der Klaviatur) als „Ganztöne“ und deren chromatische Varianten (schwarze Tasten der Klaviatur) als „Halbtöne“ bezeichnet. Johann Sebastian Bach zielt offensichtlich auf diese Bedeutung ab, wenn er auf dem Titelblatt seines Wohltemperierten Klaviers von „Præludia und Fugen durch alle Tone und Semitonia“ spricht. Klavierbauer pflegen diesen Sprachgebrauch noch heute (2018).

Siehe auch mitteltönige Stimmung Intervalltabellen

Weblinks

Einzelnachweise

Kategorie:Intervall