Als (u,v)-Ulam-Folge wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch:
ist die kleinste natürliche Zahl, die größer als ist und sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus darstellen lässt.
Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder
.
5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind
.
Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als (u,v)-Ulam-Zahlen bezeichnet.
Realisierung der (1,2)-Ulam-Folge in C++ #include <iostream> #define N 100 // beliebige Obergrenze der Folge
using namespace std;
int main(){ int ulam[N]={}; // Ulamfolge als Array ulam = 1; // Deklaration des 1. ulam = 2; // und 2. Elements
for(int i=2; i< N; i++){ int x = ulam[i-1]; // potentiell nächsthöherer Listeneintrag int c; // Zähler der möglichen Kombinationen
do { c = 0; x++; // Durchexerzieren aller möglichen // Kombinationen bisherigen Listenelemente for(int k=0; k<i; k++){ for(int n=0; n<k; n++){
// Zähler Inkrementation bei Gültiger Kombination: if(ulam[n] + ulam[k] == x){ c++;
} while(c!=1); // Abbruchbedingung für den Fall einer einzigen(!) // möglichen Kombination
ulam[i] = x; // Zuweisen des Wertes mit gültiger kombination cout << x << endl; // Ausgabe
return 0; }Auf diese Art lässt sich jede beliebige Ulam-Folge (u,v) realisieren, indem man im Code ulam = u; ulam = v;einsetzt.
Literatur Richard Guy: Unsolved Problems in Number Theory. 3. Aufl. Springer, New York u. a. 2004, ISBN 0-387-20860-7. S. 166–167
Weblinks
(1,2)-Ulam-
Kategorie:Folge ganzer Zahlen