mini|Harald Bohr (links) und Bertus Brouwer (1932) Luitzen Egbertus Jan (Bertus) Brouwer (* 27. Februar 1881 in Overschie (heute zu Rotterdam); † 2. Dezember 1966 in Blaricum) war ein niederländischer Mathematiker. Er schuf grundlegende topologische Methoden und Begriffe und bewies bedeutende topologische Sätze. Nach ihm ist der Brouwersche Fixpunktsatz benannt. Durch seine Begründung des Intuitionismus wurde er Protagonist im sogenannten Grundlagenstreit der Mathematik, der in den 1920er und 1930er Jahren seinen Höhepunkt fand.
Brouwers spätere Arbeiten waren bahnbrechend für die Entwicklung der konstruktiven Mathematik. Formalisierungen seiner Anschauungen über die Natur der Logik brachten die Disziplin der intuitionistischen Logik hervor. In seinen Schriften zur Philosophie der Mathematik beschäftigte er sich mit den Beziehungen zwischen Logik und Mathematik, besonders mit der Rolle von Existenzaussagen und der Verwendung des Prinzips des ausgeschlossenen Dritten in mathematischen Beweisen.
Leben Brouwer war der älteste dreier Söhne von Egbertus Luitzens Brouwer und Henderika Poutsma. Sein Vater war, wie auch einige Verwandte, Lehrer. Sein jüngerer Bruder war der spätere Geologieprofessor Hendrik Albertus Brouwer. Nach einigen Umzügen und dem Schulbesuch in Hoorn und Haarlem erlangte der sechzehnjährige Brouwer 1897 seinen Gymnasialabschluss und immatrikulierte sich an der Universität Amsterdam. Im Zuge eines Übertritts zur Remonstrantse Kerk im darauffolgenden Jahr ist ein idealistisches und solipsistisches religiöses Credo Brouwers überliefert.
An der Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften arbeiteten so bekannte Personen wie der Physiker Johannes Diederik van der Waals und der Biologe Hugo de Vries. Die mathematischen Vorlesungen wurden hauptsächlich von Diederik Johannes Korteweg gehalten. Korteweg, der später auch Brouwers Dissertation akzeptieren sollte, bot ihm zwar Faszination, aber keine Inspiration. Er arbeitete in einem weiten Gebiet der angewandten Mathematik, hauptsächlich für die Physik.
Unter den studentischen Bekanntschaften Brouwers sticht der Dichter Carel Adema van Scheltema (1877–1924) hervor, mit dem Brouwer eine lebenslange Freundschaft verband. Brouwer selbst schrieb Gedichte und unterhielt stets literarische Interessen. Nach seiner Graduierung 1904 nahm er aufmerksam die seit kurzem propagierte Philosophie von G. J. P. J. Bolland zur Kenntnis, publizierte einige Artikel über kulturelle philosophische Fragen und veranstaltete schließlich 1905 in Delft eine Reihe von Vorträgen. Moralische und mystische Themen, Kontemplation, der Wegfall der Unschuld und die Sprache bilden ihren Inhalt; sie wurden unter dem Titel Leven, Kunst en Mystiek (Leben, Kunst und Mystik) herausgegeben.
Dissertation Einfluss auf Brouwer übte vor allem der Philosoph und Mathematiker Gerrit Mannoury aus. Der Privatdozent für die logischen Grundlagen der Mathematik sensibilisierte Brouwer für die neuen Entwicklungen der Mengenlehre und der logischen Notation von Giuseppe Peano und Bertrand Russell. Brouwer setzte sich damit ausführlich in seiner Dissertation auseinander, die sich neben einem kleinen Teil aus mathematischen Resultaten ausschließlich dem Unterschied von Logik und Mathematik widmet (Over de grondslagen der wiskunde, 1907; dt. Über die Grundlagen der Mathematik).
1908 veröffentlichte Brouwer den Artikel De onbetrouwbaarheid der logische principes (dt. Die Unzuverlässlichkeit der logischen Prinzipien), wo er erstmals deutlich die Ablehnung des principium exclusii tertii (Satz vom ausgeschlossenen Dritten) formulierte. Er identifizierte dieses Prinzip auch mit dem Problem der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems, was das Ziel des vom deutschen Mathematiker David Hilbert formulierten Programmes gewesen war.
Topologie Der Besuch des Internationalen Mathematikerkongresses in Rom 1908 markiert den Beginn der eigentlichen topologischen Schaffensperiode in Brouwers Leben. Schon einige Jahre lang hatte er Arbeiten zur Geometrie veröffentlicht. Nun intensivierte sich diese Beschäftigung; die Grundlagen der Mathematik sollten erst später wieder Berücksichtigung finden.
Die Schrift Zur Analysis Situs (1910) bezog sich ganz auf die Entwicklungen der damaligen mengentheoretischen Topologie. Brouwer ergänzte und verbesserte die Arbeiten von Arthur Schoenflies, zu denen er etliche Gegenbeispiele angeben konnte. Er hatte zuvor schon über Lie-Gruppen und Vektorfelder auf Flächen publiziert. Dies wiederum führte ihn zur Entdeckung des Abbildungsgrades. Er bewies den Satz von der Gebietsinvarianz und verallgemeinerte den jordanschen Kurvensatz auf Dimensionen (Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz). Er klärte auch den Begriff der Dimension auf. Daneben entwickelte er die Methode der simplizialen Approximation. Sein heute bekanntestes Resultat ist der brouwersche Fixpunktsatz.
Zahlreiche dieser Arbeiten wurden in der deutschen Zeitschrift Mathematische Annalen gedruckt. Als einer von drei Hauptherausgebern wirkte damals in der Redaktion der Mathematischen Annalen David Hilbert, der als führender Mathematiker der Epoche zu Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts gilt. Mit Hilbert gelangte Brouwer zunächst zu einer einvernehmlichen Zusammenarbeit, welche dann jedoch im Rahmen des Grundlagenstreits in der Mathematik (s. u.) ein Ende fand.
Intuitionismus 1912 wurde Brouwer Ordinarius an der Universität Amsterdam. Seine Antrittsvorlesung nahm wieder Gedanken aus seiner Dissertation auf. Er referierte über Intuitionismus und Formalismus und wandte sich gegen den stärker werdenden Trend zur Formalisierung. Insbesondere griff er die Axiomatisierung der Mengenlehre von Ernst Zermelo an. 1914 wurde Brouwer zu einem Mitherausgeber der Mathematischen Annalen bestellt; deshalb und auch wegen seiner Lehrtätigkeit kam es zu einer Stagnation von Brouwers Forschung. Er wandte sich einem philosophischen Projekt zu, der Signifik, das von Victoria Lady Welby begründet worden war. Spiritus Rector der Gesellschaft war Mannoury, Brouwers Freund und Lehrer. Die Signifik strebte eine umfassende Sprachreform an, die jedoch nicht zustande kam.
In der Zeit des Ersten Weltkrieges gestaltete Brouwer eine Mengenlehre nach intuitionistischen Prinzipien. Seine Begründung der Mengenlehre unabhängig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten (1918) ist eine technische Arbeit, frei von der Polemik seiner Dissertation, und versucht, auf einer konstruktiven Basis die Analysis zu begründen; weitere derartige Arbeiten folgen und bauen auf dieser Studie auf.
Hermann Weyl hatte ähnliche Versuche unternommen, das Kontinuum anders als mit den von Richard Dedekind eingeführten Schnitten zu begründen. Weyl nahm Brouwers Schriften begeistert auf und verteidigte dessen konstruktive Basis. Vornehmlich Weyls Betreiben entfachte den Grundlagenstreit in der Mathematik. In einem äußerst provokativen und einflussreichen Artikel (Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik, 1921) machte er Brouwers Ideen einem breiten Publikum bekannt.
Grundlagenstreit Hilbert war über diese Entwicklung alarmiert, er fühlte sich allerdings weiter angespornt, die logischen Grundlagen der Mathematik zu klären. Er entwickelte seine Beweistheorie und bestätigte seine Ansichten über Axiomatisierung und Grundlegung in der Logik, wo das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten selbstverständlich benutzt wurde und Konstruierbarkeit für eine Existenzannahme nicht ausschlaggebend war (vorausgesetzt war nur die Konsistenz der Axiome).
Brouwer dagegen war in den 1920er Jahren vorwiegend damit beschäftigt, klassische Resultate der Mathematik neu zu beweisen und intuitionistisch umzuformulieren bis hin zum Entwurf einer neuen Funktionentheorie. Für Konfliktstoff sorgte nun die internationale Wissenschaftspolitik nach dem Krieg, die Gründung des Conseil International de Recherches und die Union Mathématique Internationale: Brouwer hatte früh und erfolglos versucht, deren Boykott gegen deutsche Wissenschaftler aufzuheben. Als nun Jahre später (1928) von diesen Gesellschaften ein internationaler Kongress in Bologna abgehalten wurde, rief Brouwer die nun eingeladenen Deutschen ihrerseits zum Boykott auf. Von Hilbert, der an der Konferenz teilnahm, wurde dies als unzulässige Einmischung in deutsche Angelegenheiten und als Schaden für die Wissenschaft angesehen.
Hilbert schloss Brouwer kurz darauf von der Herausgeberschaft der Mathematischen Annalen aus, was zum Streit mit den anderen Herausgebern, vor allem Einstein und Carathéodory führte. Diese gehörten darauf ebenfalls dem Herausgeberkreis nicht mehr an. Dieser überraschende Schlag zerbrach das freundschaftliche Verhältnis zwischen den beiden Mathematikern endgültig und belastete Brouwer sehr. Brouwer selbst führte ihn darauf zurück, dass er einem früheren Ruf (1919) nach Göttingen, dem Sitz des Hilbertkreises, nicht gefolgt war. Im Umkreis Hilberts wurde vermutet, dass dieser befürchtete, bald zu sterben und dass Brouwer nach seinem Tod zu einflussreich werden könnte., Insbesondere Chronology 1928–1929.
Die Diskussion um die Grundlagen der Mathematik wurde indes von anderer Seite intensiv fortgeführt. HesselingDennis E. Hesseling: Gnomes in the fog: the reception of Brouwer’s intuitionism in the 1920s. 2003, S. 346. spricht von über 250 Arbeiten, die in den zwanziger und dreißiger Jahren auf die Auseinandersetzung reagierten.
1930 bis 1966 Öffentliche Vorlesungen in den Jahren 1927 und 1928 in Berlin respektive Wien waren vorerst die letzten beiden großen öffentlichen Auftritte Brouwers. Nach dem Eklat um die Mathematischen Annalen war Brouwer in der mathematischen Öffentlichkeit nicht mehr präsent und publizierte kaum. Er engagierte sich in der Lokalpolitik und beschäftigte sich mit einer privaten Investition, die in einem Fehlschlag endete.
Die Jahre nach dem Zweiten Weltkrieg waren gekennzeichnet durch Differenzen Brouwers in Amsterdam. Die von ihm gegründete Zeitschrift Compositio Mathematica wurde seinem Einfluss entzogen, ein Forschungszentrum unabhängig von ihm gegründet. Arend Heyting trat schließlich seine mathematische Nachfolge an. Brouwer wurde 1951 emeritiert.
Vortragsreisen führten Brouwer in die USA, nach Kanada und Südafrika. Er gab in Europa verschiedene Vorlesungen, hervorzuheben ist die längere Serie in Cambridge. Die späteren Publikationen brachten keine wesentlichen neuen Resultate, kreisten jedoch um den Begriff des kreativen Subjekts und wiesen einen solipsistischen Eindruck auf.
Brouwer starb 1966, sieben Jahre nach dem Tod seiner Frau Lize Brouwer-de Holl, in Blaricum bei einem Verkehrsunfall. Sie hatten keine gemeinsamen Kinder. Lize Brouwer-de Holl hatte jedoch aus erster Ehe eine Tochter, an deren Erziehung sich Brouwer beteiligte.
Brouwer war Mitglied zahlreicher wissenschaftlicher Gesellschaften (u. a. der Royal Society of London und der Royal Society of Edinburgh), Ehrendoktorate verliehen ihm die Universitäten Oslo (1936) und Cambridge (1955). Im Jahr 1924 wurde er zum Mitglied der Leopoldina in Halle (Saale) gewählt.
Brouwers Intuitionismus Philosophie mini|L.E.J. Brouwer Brouwer lehnte akademisch betriebene Philosophie ab. Vielfach drückt er sich gegen philosophisches Vernünfteln aus; er besaß eine Skepsis gegen professionelle Philosophen wie G. J. P. J. Bolland und versuchte, die Integration des Faches Philosophie in den naturwissenschaftlichen Lehrplan zu verhindern.Walter P. van Stigt: Brouwer’s Intuitionism. 1990, S. 115ff. Schon in Leven, Kunst en Mystiek mokiert er sich über vorgebliche Klärungen der Epistemologie. Dennoch ging seinen Versuchen, Mathematik auf Intuition zu gründen, und dem Misstrauen gegenüber Grundlegung in der Logik eine ausgedehnte philosophische Reflexion voraus. Brouwers Philosophie ist subjektivistisch und setzt mit einer Erwägung der mentalen Konstitution des Menschen ein.