Die Johnson-Körper sind eine Klasse geometrischer Körper.
Eigenschaften Johnson-Körper sind streng konvexe Polyeder, die ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken aufgebaut sind, aber weder platonische Körper, archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. Gemeinsam mit den catalanischen Körpern ist, dass die Ecken eines Johnson-Körpers nicht identisch sind. Eine Besonderheit unter den Johnson-Körpern ist das Pseudo-Rhombenkuboktaeder (J37), dessen Ecken zwar lokal uniform sind, aber nicht global.
1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste von 92 derartigen Polyedern; seine Annahme, dass sie vollständig ist,Norman W. Johnson: Convex Solids with Regular Faces. In: Canadian Journal of Mathematics. Band 18, 1966, , S. 169–200. wurde 1969 von Wictor Salgaller bewiesen.Viktor A. Zalgaller: Convex Polyhedra with Regular Faces (= Seminars in Mathematics. Bd. 2, ). Consultants Bureauvon, New York NY 1969.
Liste Johnson-Körper werden oft mit Jn bezeichnet, wobei n die Nummer des Körpers in der folgenden Liste ist. Beispielsweise ist die Dreieckskuppel J3.
In der folgenden Liste ist E die Anzahl der Ecken, K die Anzahl der Kanten, Fn die Anzahl der Flächen und F = F3+F4+F5+… die Anzahl aller Flächen des jeweiligen Körpers.
Pyramiden, Kuppeln und Rotunden
Jn Körper Abbildung Netz Typ E K F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Symmetrie 1 Quadratpyramide 80px| 80px| Pyramide 5 8 5 4 1 0 0 0 0 C4v 2 Fünfeckpyramide 80px| 80px| 6 10 6 5 0 1 0 0 0 C5v 3 Dreieckskuppel 80px| 80px| Kuppel 9 15 8 4 3 0 1 0 0 C3v 4 Quadratkuppel 80px| 80px| 12 20 10 4 5 0 0 1 0 C4v 5 Fünfeckskuppel 80px| 80px| 15 25 12 5 5 1 0 0 1 C5v 6 Fünfecksrotunde, ein in der Mitte geteiltes Ikosidodekaeder 80px| 80px| Rotunde 20 35 17 10 0 6 0 0 1 C5v
Modifizierte Pyramiden Jn Name Abbildung Netz Typ E K F F3 F4 F5 Symmetrie 7 verlängerte Dreieckpyramide 80px| 80px| verlängerte Pyramide 7 12 7 4 3 0 C3v 8 verlängerte Quadratpyramide(gleichzeitig erweitertes Hexaederbzw. Quadratprisma) 80px| 80px| 9 16 9 4 5 0 C4v 9 verlängerte Fünfeckpyramide 80px| 80px| 11 20 11 5 5 1 C5v 10 verdreht verlängerte Quadratpyramide 80px| 80px| verdreht verlängertePyramide 9 20 13 12 1 0 C4v 11 verdreht verlängerte Fünfeckpyramide(beschnittenes Ikosaeder) 80px| 80px| 11 25 16 15 0 1 C5v 12 Dreiecksbipyramide 80px| 80px| Bipyramide 5 9 6 6 0 0 D3h 13 Fünfecksbipyramide 80px| 80px| 7 15 10 10 0 0 D5h 14 verlängerte Dreiecksbipyramide 80px| 80px| verlängerte Bipyramide 8 15 9 6 3 0 D3h 15 verlängerte Quadratbipyramide(gleichzeitig zweifach erweitertesHexaeder bzw. Quadratprisma) 80px| 80px| 10 20 12 8 4 0 D4h 16 verlängerte Fünfecksbipyramide 80px| 80px| 12 25 15 10 5 0 D5h 17 verdreht verlängerte Quadratbipyramide 80px| 80px| verdreht verlängerteBipyramide 10 24 16 16 0 0 D4d
Modifizierte Kuppeln und Rotunden Jn Körper Abbildung Netz Typ E K F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Symmetrie 18 verlängerte Dreieckskuppel 80px| 80px| verlängerte Kuppel 15 27 14 4 9 0 1 0 0 C3v 19 verlängerte Quadratkuppel (Beschnittenes kleines Rhombenkuboktaeder) 80px| 80px| 20 36 18 4 13 0 0 1 0 C4v 20 verlängerte Fünfeckskuppel 80px| 80px| 25 45 22 5 15 1 0 0 1 C5v 21 verlängerte Fünfecksrotunde 80px| 80px| verlängerte Rotunde 30 55 27 10 10 6 0 0 1 C5v 22 verdreht verlängerte Dreieckskuppel 80px| 80px| verdreht verlängerte Kuppel 15 33 20 16 3 0 1 0 0 C3v 23 verdreht verlängerte Quadratkuppel 80px| 80px| 20 44 26 20 5 0 0 1 0 C4v 24 verdreht verlängerte Fünfeckskuppel 80px| 80px| 25 55 32 25 5 1 0 0 1 C5v 25 verdreht verlängerte Fünfecksrotunde 80px| 80px| verdreht verlängerte Rotunde 30 65 37 30 0 6 0 0 1 C5v 26 verdrehter Doppelkeil 80px| 80px| Doppelkuppel 8 14 8 4 4 0 0 0 0 D2d 27 Dreiecksdoppelkuppel (verdrehtes Kuboktaeder, Disheptaeder) 80px| 80px| 12 24 14 8 6 0 0 0 0 D3h 28 Quadratdoppelkuppel 80px| 80px| 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4h 29 verdrehte Quadratdoppelkuppel 80px| 80px| 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4d 30 Fünfecksdoppelkuppel 80px| 80px| 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5h 31 verdrehte Fünfecksdoppelkuppel 80px| 80px| 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5d 32 Fünfeckskuppelrotunde 80px| 80px| Kuppelrotunde 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v 33 verdrehte Fünfeckskuppelrotunde 80px| 80px| 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v 34 Fünfecksdoppelrotunde (verdrehtes Ikosidodekaeder) 80px| 80px| Doppelrotunde 30 60 32 20 0 12 0 0 0 D5h 35 verlängerte Dreiecksdoppelkuppel 80px| 80px| verlängerte Doppelkuppel 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3h 36 verlängerte verdrehte Dreiecksdoppelkuppel 80px| 80px| 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3d 37 verlängerte verdrehte Quadratsdoppelkuppel (verdrehtes kleines Rhombenkuboktaeder) 80px| 80px| 24 48 26 8 18 0 0 0 0 D4d 38 verlängerte Fünfecksdoppelkuppel 80px| 80px| 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5h 39 verlängerte verdrehte Fünfecksdoppelkuppel 80px| 80px| 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5d 40 verlängerte Fünfeckskuppelrotunde 80px| 80px| verlängerte Kuppelrotunde 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v 41 verlängerte verdrehte Fünfeckskuppelrotunde 80px| 80px| 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v 42 verlängerte Fünfecksdoppelrotunde 80px| 80px| verlängerte Doppelrotunde 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5h 43 verlängerte verdrehte Fünfecksdoppelrotunde 80px| 80px| 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5d 44 verdreht verlängerte Dreiecksdoppelkuppel 80px| 80px| verdreht verlängerte Doppelkuppel 18 42 26 20 6 0 0 0 0 D3 45 verdreht verlängerte Quadratdoppelkuppel 80px| 80px| 24 56 34 24 10 0 0 0 0 D4 46 verdreht verlängerte Fünfecksdoppelkuppel 80px| 80px| 30 70 42 30 10 2 0 0 0 D5 47 verdreht verlängerte Fünfeckskuppelrotunde 80px| 80px| verdreht verlängerte Kuppelrotunde 35 80 47 35 5 7 0 0 0 C5 48 verdreht verlängerte Fünfecksdoppelrotunde 80px| 80px| verdreht verlängerte Doppelrotunde 40 90 52 40 0 12 0 0 0 D5
Erweiterte Prismen Jn Körper Abbildung Netz E K F F3 F4 F5 F6 Symmetrie 49 erweitertes Dreiecksprisma 80px| 80px| 7 13 8 6 2 0 0 C2v 50 doppelt erweitertes Dreiecksprisma 80px| 80px| 8 17 11 10 1 0 0 C2v 51 dreifach erweitertes Dreiecksprisma 80px| 80px| 9 21 14 14 0 0 0 D3h 52 erweitertes Fünfecksprisma 80px| 80px| 11 19 10 4 4 2 0 C2v 53 doppelt erweitertes Fünfecksprisma 80px| 80px| 12 23 13 8 3 2 0 C2v 54 erweitertes Sechsecksprisma 80px| 80px| 13 22 11 4 5 0 2 C2v 55 doppelt erweitertes Sechsecksprisma (para) 80px| 80px| 14 26 14 8 4 0 2 D2h 56 doppelt erweitertes Sechsecksprisma (meta) 80px| 80px| 14 26 14 8 4 0 2 C2v 57 dreifach erweitertes Sechsecksprisma 80px| 80px| 15 30 17 12 3 0 2 D3h
Modifizierte platonische Körper Jn Körper Abbildung Netz Typ E K F F3 F4 F5 Symmetrie 58 erweitertes Dodekaeder 80px| 80px| erweitertes Dodekaeder 21 35 16 5 0 11 C5v 59 doppelt erweitertes Dodekaeder (para) 80px| 80px| 22 40 20 10 0 10 D5d 60 doppelt erweitertes Dodekaeder (meta) 80px| 80px| 22 40 20 10 0 10 C2v 61 dreifach erweitertes Dodekaeder 80px| 80px| 23 45 24 15 0 9 C3v 62 doppelt beschnittenes Ikosaeder (meta) 80px| 80px| beschnittenes Ikosaeder 10 20 12 10 0 2 C2v 63 dreifach beschnittenes Ikosaeder 80px| 80px| 9 15 8 5 0 3 C3v 64 erweitertes dreifach beschnittenes Ikosaeder 80px| 80px| - 10 18 10 7 0 3 C3v
Modifizierte archimedische Körper Jn Körper Abbildung Netz Typ E K F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Symmetrie 65 erweitertes abgestumpftes Tetraeder 80px| 80px| erweitertes abgestumpftes Tetraeder 15 27 14 8 3 0 3 0 0 C3v 66 erweitertes abgestumpftes Hexaeder 80px| 80px| erweitertes abgestumpftes Hexaeder 28 48 22 12 5 0 0 5 0 C4v 67 doppelt erweitertes abgestumpftes Hexaeder 80px| 80px| 32 60 30 16 10 0 0 4 0 D4h 68 erweitertes abgestumpftes Dodekaeder 80px| 80px| erweitertes abgestumpftes Dodekaeder 65 105 42 25 5 1 0 0 11 C5v 69 doppelt erweitertes abgestumpftes Dodekaeder (para) 80px| 80px| 70 120 52 30 10 2 0 0 10 D5d 70 doppelt erweitertes abgestumpftes Dodekaeder (meta) 80px| 70px| 70 120 52 30 10 2 0 0 10 C2v 71 dreifach erweitertes abgestumpftes Dodekaeder 80px| 80px| 75 135 62 35 15 3 0 0 9 C3v 72 verdrehtes Rhombenikosidodekaeder 80px| 80px| verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C5v 73 doppelt verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder (para) 80px| 80px| 60 120 62 20 30 12 0 0 0 D5d 74 doppelt verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder (meta) 80px| 80px| 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C2v 75 dreifach verdrehtes kleines Rhombenikosidodekaeder 80px| 80px| 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C3v 76 beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 80px| 80px| beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v 77 verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (para) 80px| 80px| verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v 78 verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (meta) 80px| 80px| 55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs 79 doppelt verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 80px| 80px| 55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs 80 doppelt beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (para) 80px| 80px| beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 50 90 42 10 20 10 0 0 2 D5d 81 doppelt beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder (meta) 80px| 80px| 50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v 82 verdrehtes doppelt beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 80px| 80px| verdrehtes beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v 83 dreifach beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 80px| 80px| beschnittenes kleines Rhombenikosidodekaeder 45 75 32 5 15 9 0 0 3 C3v
Übrige Jn Körper Abbildung Netz E K F F3 F4 F5 F6 Symmetrie 84 Trigondodekaeder 80px| 80px| 8 18 12 12 0 0 0 D2d 85 abgeschrägtes Quadratantiprisma 80px| 80px| 16 40 26 24 2 0 0 D4d 86 Sphenocorona 80px| 80px| 10 22 14 12 2 0 0 C2v 87 erweiterte Sphenocorona 80px| 80px| 11 26 17 16 1 0 0 Cs 88 Sphenomegacorona 80px| 80px| 12 28 18 16 2 0 0 C2v 89 Hebesphenomegacorona 80px| 80px| 14 33 21 18 3 0 0 C2v 90 Disphenocingulum 80px| 80px| 16 38 24 20 4 0 0 D2d 91 Bilunadoppelrotunde 80px| 80px| 14 26 14 8 2 4 0 D2h 92 Dreieckshebesphenorotunde 80px| 80px| 18 36 20 13 3 3 1 C3v
Weblinks
Johnson Solid (mit diversen Grafiken, englisch, archiviert)
Einzelnachweise
Kategorie:Bildtafel