Kohärenz (von lat.: cohaerere = zusammenhängen) bezeichnet bei einem oder mehreren ausgedehnten physikalischen Wellenfeldern die Eigenschaft, dass sich die momentanen Auslenkungen (oder Werte) an verschiedenen Orten zeitlich bis auf eine konstant bleibende Phasenverschiebung auf dieselbe Weise ändern. Als Folge kann bei der Überlagerung von kohärenten Wellen oder kohärenter Strahlung eine zeitlich und räumlich stationäre Interferenz sichtbar werden. Das Fehlen von Kohärenz wird als Inkohärenz bezeichnet.

Davon abgeleitet wird in der Quantenmechanik von kohärenter Überlagerung verschiedener Zustände gesprochen, wenn sie unter Beachtung ihrer quantenmechanischen Phasen addiert werden müssen wie Vektoren.

Wellen gleicher Art, für die das Superpositionsprinzip gilt, bilden immer eine resultierende Welle, deren Wert an jedem Ort die Summe der momentanen Werte der überlagerten Wellen ist. Sind zwei Wellen kohärent und haben die Phasendifferenz Null, ist die Amplitude der resultierenden Welle also die Summe der Amplituden der einzelnen Wellen (konstruktive Interferenz). Ist die Phasendifferenz 180°, werden die Amplituden voneinander subtrahiert. Dann löschen sich im Fall gleicher Amplituden die beiden Wellen aus (destruktive Interferenz).

Auch inkohärente Wellen addieren sich an jedem Ort, dies aber mit ständig variierender Phasendifferenz. Für die resultierende Welle gilt: Im zeitlichen Mittel ist ihr (Betrags-)Quadrat gleich der Summe der zeitlich gemittelten (Betrags-)Quadrate der beiden überlagerten Wellen. Bei Inkohärenz addieren sich daher nicht ihre Amplituden, sondern ihre Intensitäten. Eine Schwächung oder sogar gegenseitige Auslöschung ist im zeitlichen Mittel ausgeschlossen.

Reale physikalische Wellen sind zeitlich und räumlich begrenzt, anders als die Sinuskurven, die häufig zu ihrer mathematischen Beschreibung gewählt werden. Auch haben zwei durch verschiedene Anordnungen erzeugte Wellen meist leicht unterschiedliche Frequenzen und können schon deshalb nicht kohärent sein. Das Vorhandensein von Kohärenz deutet daher meist auf eine gemeinsame oder zusammenhängende Entstehungsgeschichte der Wellen hin. Je nach Zeitdauer dieser Entstehung kann die Kohärenz somit zeitlich begrenzt sein, die dabei von den Wellen zurückgelegte Weglänge ist die Kohärenzlänge, die die räumliche Ausdehnung ihrer Kohärenz bemisst.

Kohärenz spielt eine Rolle in allen Bereichen der Physik, in denen Interferenzen beobachtet werden, insbesondere in der Laseroptik, der Spektroskopie und der Interferometrie. Dabei spielt es für die Bedeutung der Kohärenz keine Rolle, ob es sich um Lichtwellen oder um Materiewellen handelt. Da es insbesondere in der Lasertechnik möglich ist, von einzelnen Photonen zahlreiche Kopien mit zusammenhängender Entstehungsgeschichte zu erzeugen, so hat die Kohärenz auch eine große Bedeutung in deren Anwendungsgebieten, wie der Erstellung von Hologrammen, der Quantenkryptographie oder der Signalverarbeitung.

Als Maß der Interferenzfähigkeit zweier Wellen und damit der Kohärenz der beiden dient das Korrelationsintegral.

Nähere Beschreibung Sämtliche physikalische Wellen wie Lichtwellen, Radarwellen, Schallwellen oder Wasserwellen können auf eine bestimmte Weise kohärent zu anderen Wellen sein, oder es kann Kohärenz zwischen entsprechenden Teilwellen bestehen. Ursache der Kohärenz kann eine gemeinsame Entstehungsgeschichte der Wellen sein. Wenn beispielsweise bei der Wellenerzeugung derselbe ursächliche Mechanismus zu Grunde lag, können gleichbleibende Schwingungsmuster im Wellenzug entstehen, die später bei einem Vergleich von Teilwellen sichtbar gemacht werden können. Sind die Wellenamplituden zweier Wellen direkt miteinander korreliert, so zeigt sich dies bei der Überlagerung der Wellen am Auftreten von stationären (räumlich und zeitlich unveränderlichen) Interferenzerscheinungen. In anderen Fällen ist zum Teil ein technisch höherer Aufwand oder eine kompliziertere mathematische Betrachtung des Wellenverlaufs notwendig, um eine Kohärenz in den Wellen nachzuweisen.

In einfachen Fällen, wie bei periodischen Wellen, sind zwei Teilwellen kohärent, wenn eine feste Phasenbeziehung zueinander besteht. In der Optik bedeutet diese Phasenbeziehung häufig eine gleich bleibende Differenz zwischen den Phasen der Schwingungsperiode. Teilwellen, die sich an einem festen Ort zu einer bestimmten (zeitlich gemittelten) Intensität überlagern (zum Beispiel auf einem Beobachtungsschirm), können sich dann abhängig von der Phasenbeziehung entweder verstärken bzw. auslöschen (vollständige Kohärenz), ein wenig verstärken bzw. abschwächen (partielle Kohärenz) oder zu einer mittleren Intensität ausgleichen (Inkohärenz). Inkohärenz liegt hier vor allem bei unterschiedlichen Frequenzen vor, wenn alle Phasendifferenzen gleich häufig vorkommen und dadurch keine konstruktive oder destruktive Interferenz möglich ist.

Andererseits können auch Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen in gewissem Sinn eine Kohärenz zueinander aufweisen, wenn die Frequenzen im Verhältnis kleiner natürlicher Zahlen stehen. Technisch spielt diese Art der Kohärenz eine Rolle beim Frequenzkamm oder in der Radartechnik. Erzeugt wird diese Kohärenz durch Modenkopplung oder Frequenzverdopplung oder -vervielfachung.

In Wellenfeldern kann man auch die Fälle einer zeitlichen und einer räumlichen Kohärenz unterscheiden, auch wenn normalerweise beide Formen der Kohärenz vorhanden sein müssen. Zeitliche Kohärenz liegt vor, wenn entlang der Zeitachse (oft bildlich gleichgesetzt mit der Raumachse parallel zur Ausbreitungsrichtung) eine feste Phasendifferenz besteht. Räumliche Kohärenz liegt vor, wenn entlang einer Raumachse (oft reduziert auf die Raumachsen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) eine feste Phasendifferenz besteht.

Mathematische Darstellung Kohärenz und Korrelation Die für Interferenzfähigkeit notwendige Kohärenz bei Wellen kann anhand der Korrelationsfunktion quantifiziert werdenDie mathematische Definition folgt dem Lehrbuch Kohärente Optik von Werner Lauterborn. Der * kennzeichnet den Übergang zum Komplex-konjugierten.. Diese Funktion liefert ein Maß für die Ähnlichkeit des zeitlichen Verlaufs zweier in Verbindung gebrachter Wellenamplituden.

Die Funktion

definiert zunächst die (komplexe) Kreuzkorrelationsfunktion zwischen den Zeitverläufen zweier betrachteter Amplituden. Die beiden Amplituden werden an den Ortspunkten A und B der Welle und bei einem Zeitunterschied von herausgegriffen und als Funktion der Zeit verglichen.

Die Kontrastfunktion für raumzeitliche Kohärenz, die durch

gegeben ist, liefert nun direkt die Stärke der Kohärenz als Wert zwischen 0 und 1. Im Allgemeinen unterscheidet man drei Fälle:

= 1 vollständige Kohärenz 0 < < 1 partielle Kohärenz = 0 vollständige Inkohärenz

Im Falle rein zeitlicher Kohärenz werden nur Korrelationen mit A = B betrachtet. Hier liefert die Kontrastfunktion für zeitliche Kohärenz

die Stärke der zeitlichen Kohärenz in Abhängigkeit vom Zeitabstand . hat bei den maximalen Wert 1 und fällt je nach Kohärenz mehr oder weniger schnell auf 0 ab. Die Kohärenzzeit ist definiert als der Zeitabstand , bei dem die Kontrastfunktion auf 1/e abgefallen ist. Soll die Kohärenz zwischen verschiedenen Wellen berechnet werden, wird die Kreuzkorrelationsfunktion

der Wellen und verwendet.

Im Falle rein räumlicher Kohärenz werden nur Korrelationen mit betrachtet. Hier liefert die Kontrastfunktion für räumliche Kohärenz

die Stärke der räumlichen Kohärenz zwischen den Punkten A und B. Ein Volumen, in dem alle Punktepaare A, B einen Kontrast aufweisen, bildet ein sogenanntes Kohärenzvolumen, innerhalb dessen räumliche Kohärenz vorliegt. Meistens wird unter dem Begriff der räumlichen Kohärenz nur die Kohärenz quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle verstanden, was präziser mit transversal räumliche Kohärenz bezeichnet werden müsste. Die räumliche Kohärenz entlang der Ausbreitungsrichtung, also die longitudinal räumliche Kohärenz, wird dagegen oft mit der zeitlichen Kohärenz gleichgesetzt, was nur näherungsweise korrekt ist.

Vielstrahlinterferenz Die gezeigte mathematische Definition der Kohärenz beschreibt nur die Korrelation zwischen zwei Punkten einer Welle. In vielen Anwendungen muss jedoch die Bedingung erfüllt sein, dass sich sehr viele Teilwellen zu einem gemeinsamen Interferenzmuster überlagern können. Dabei ist die paarweise Kohärenz der Teilwellen allein nicht hinreichend. Der Kohärenzbegriff muss hierfür erweitert oder mit Zusatzbedingungen verknüpft werden.

Im Beispiel eines Beugungsgitters in der Optik etwa, bei dem eine sehr große Zahl von Teilwellen interferieren muss, genügt die paarweise räumliche Kohärenz noch nicht, um scharfe Beugungsspektren sichtbar werden zu lassen. Zusätzlich muss eine simultane Korrelation zwischen den Phasen aller Teilwellen vorliegen, damit die paarweise interferenzfähigen Teilstrahlen in einem gemeinsamen Beugungsmaximum auf dem Schirm zur Deckung kommen. Diese Bedingung ist insbesondere dann erfüllt, wenn ebene Wellenfronten auf ein ebenes Beugungsgitter treffen. Zwei weitere Anwendungsfälle, bei denen Vielstrahlinterferenz eine Rolle spielt, sind die Braggreflexion und das Fabry-Pérot-Interferometer.

Kohärenz in der klassischen Optik In der klassischen Optik wird Kohärenz mit der Interferenzfähigkeit von Licht in direkten Zusammenhang gebracht. Der Kontrast des Interferenzmusters V (engl. Visibility) ist ein Maß für die Kohärenz des Lichts. Insbesondere in der Optik spielen die beiden Spezialfälle der räumlichen und zeitlichen Kohärenz eine große Rolle.

Kohärenz ist Eigenschaft zweier Wellenzüge, die dann vorliegt, wenn ihre Phasenverschiebung an einem festen Ort entweder konstant bleibt oder sich gesetzmäßig mit der Zeit ändert. Inkohärenz bedeutet dementsprechend die Abwesenheit einer definierten Phasenbeziehung. Kohärenz ist die Voraussetzung für das Auftreten von Interferenz.

Kohärenz und Kontrast eines Interferogramms In der Optik bedeutet Kohärenz die Interferenzfähigkeit bezüglich eines bestimmten Experimentes und wird mit dem Kontrast des Interferenzmusters, der maximal 1 (vollständig kohärentes Licht) und minimal 0 (vollständig inkohärentes Licht) sein kann, in Verbindung gebracht. Das Interferenzmuster zweier Lichtquellen ist abhängig von ihrer komplexen gegenseitigen Kohärenzfunktion bzw. dem komplexen gegenseitigen Kohärenzgrad bzw. vom Kontrast

Für Zweistrahlinterferenz einer Welle mit ihrer räumlich und zeitlich verschobenen Kopie ergibt sich die Zweistrahlinterferenzformel .

Zeitliche Kohärenz mini|Interferenz zweier zeitlich getrennter Punkte einer Welle Licht entsteht aus diskontinuierlichen Emissionsakten, die Photonen-Wellenzüge aussenden. Diese Wellenzüge sind jeweils mit einem regelmäßig oszillierenden Feld verbunden, das willkürlich seine Phase verändert. „Dieses Intervall, in dem die Lichtwelle eine Sinusschwingung darstellt, ist ein Maß für ihre zeitliche Kohärenz.“ Die Kohärenzzeit ist somit durch das mittlere Zeitintervall definiert, in dem die Lichtwelle in einer vorhersagbaren Weise schwingt. Eine höhere Kohärenzzeit entspricht einer höheren zeitlichen Kohärenz einer Licht emittierenden Quelle.

mini|350px|Einzelne Wellenpakete gleicher Frequenz und unterschiedlicher Phase. Das Summensignal ergibt eine Kohärenzzeit in der Größenordnung, die der Dauer der einzelnen Wellenpakete entspricht.