Arabische Zahlschrift

Die indische oder indisch-arabische Zahlschrift wurde in Indien vor etwa 1500 Jahren entwickelt, breitete sich über Arabien ins Abendland aus und wird heute weltweit benutzt. Diese Zahlschrift ist nach den Regeln des Dezimalsystems aufgebaut und enthielt erstmals ein Zahlzeichen für Null. Arabische Ziffern, auch indisch-arabische oder indische Ziffern genannt, sind die zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.

Die Vorläufer der indisch-arabischen Zahlschrift waren im 10. Jahrhundert von Libyen bis Marokko als west-arabische Ghubār-Ziffern (wörtlich: in den Staub geschrieben) weit verbreitet und wurden im Rahmen der islamischen Expansion von Nordafrika durch das arabisch beherrschte Al-Andalus in Spanien nach Europa eingeführt. Im Osten, von Ägypten bis zum Irak und auf der Arabischen Halbinsel, verwendeten die Araber damals die östlich-arabischen Ziffern oder Maschrek-Ziffern: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩.

Entstehung und Ausbreitung mini|Entwicklung der Ziffern|300x300pxFrühe Zahlzeichen dienten der Festlegung einer Anzahl. Dafür wurden nur positive natürliche Zahlen benötigt. Später wurde zur Notation von Größen eine feinere Auflösung erforderlich. Für manche alten Zahlensysteme wurden dazu feiner unterteilte Maßeinheiten (z. B. Stunde → Minute → Sekunde für die astronomisch wichtige Gradeinteilung) eingeführt, für andere die Feinunterteilung mittels gewöhnlicher Brüche (z. B. für die Kreiszahl). mini|Entwicklung der arabischen Ziffern (Gobar ⇔ Ghubār) |200x200px mini|hochkant=2|Verwendung der indisch-arabischen Ziffern in abendländischen Werken von 976 (Codex Vigilanus) bis zum beginnenden 13. Jahrhundert„apices“ (Singular: apex) bezeichnete die mit Ziffern beschrifteten Hornsteine als Zahlzeichen im Abakus von Gerbert, vgl. auch https://web.archive.org/web/20140104011211/http://www.encyclopedie-universelle.com/images/Image347.gif.Die Überlieferung von Boethius ist unklar. Er lebte im 6. Jahrhundert und vollendete 507 sein Werk De institutione arithmetica („Einführung in die Zahlenlehre“). Montucla (S. 119f.) vermutete, dass die Zahlzeichen bei späteren Abschriften verändert wurden, aber einen Ursprung in der pythagoräischen Mathematik hatten. mini|Entwicklung der Schreibweise der indisch-arabischen Ziffern in Europa (Jean-Étienne Montucla, 1758): Boethius (Nr. 1, um 520 (a)), Maximos Planudes (Nr. 2, um 1300), Al-Safadi (Nr. 3, um 1350), Johannes de Sacrobosco (Nr. 4, um 1235), Roger Bacon (Nr. 5, um 1250), moderne indische Ziffern (Nr. 5), moderne europäische Ziffern (Nr. 6).(a) möglicherweise Fälschung|350x350px

Indien Am Beginn der Entwicklung der indischen Ziffern stand die Brahmi-Zahlschrift unter dem Einfluss der Kharoshthi-Schrift. Sie ist zusammen mit der Brahmi-Schrift ab dem 3. Jahrhundert v. Chr. im altindischen Maurya-Reich belegbar. Während der Gupta-Zeit (Anfang des 4. bis Ende des 6. Jahrhunderts) entwickelten sich die Gupta-Ziffern aus den Brahmi-Ziffern und wurden durch die Eroberungen des Gupta-Reichs über weite Gebiete Indiens verbreitet. Ab etwa dem 7. Jahrhundert entwickelten sich die Gupta-Ziffern zu den Nagari-Ziffern und bis zum Ende des Jahrtausends zur Devanagari-Schrift weiter. Im Laufe der Jahrhunderte veränderte sich das Zahlensystem zum ersten echten Stellenwertsystem mit Null.Franka Miriam Brückler: Geschichte der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik. Springer, 2017.

Zahlen ohne Null Kann eine Stelle in einem Zahlzeichen mit keiner der neun Ziffern belegt werden, wird heutzutage eine Null geschrieben, etwa im Zahlzeichen 2021. Ursprünglich wurde (beim Rechnen mit chinesischen Rechenstäbchen oder Abakus) eine Lücke gelassen. Auch in der babylonischen Zahlschrift war die Leerstelle ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. bekannt.Robert Kaplan: Die Geschichte der Null. Campus-Verlag, Frankfurt am Main u. a. 2000, ISBN 3-593-36427-1, S. 20.

Die Null als Ziffer Ab dem 6. Jahrhundert wurde die Leerstelle in Indien mit dem Wort śūnya (n., , „die Leere, das Nichts, das Nichtvorhandensein“) bezeichnet und mit einem Kreis (○) gekennzeichnet. Die philosophische Wurzel dafür war wahrscheinlich das buddhistische Konzept śūnyatā (f., , „die Leerheit, die illusorische Natur der Phänomene“), wie es Nāgārjuna (2. Jahrhundert n. Chr.) in der Lehre von der Leerheit (śūnyatāvāda) beschrieben hat.

Ab dem 7. Jahrhundert wurde die Markierung einer leeren Dezimalstelle als Null durch einen Punkt („·“) oder einen Kreis („○“) auf Inschriften in Kambodscha (Sambor Prei Kuk, 598, und Bayon, 682) sowie Indien (Gwalior, 875) nachgewiesen, ebenso im Bakhshali-Manuskript auf Birkenrinde (vermutlich um 900).Gert Treiber: "Nichts": Krise und reEvolution der Grundlagen der Mathematik. Cuvillier, 2020.Heinz-Dieter Ebbinghaus, Hans Hermes, Friedrich Hirzebruch, Max Koecher, Klaus Mainzer, Jürgen Neukirch, Alexander Prestel, Reinhold Remmert: Zahlen. 3. Auflage. Springer, 1992, S. 12.

Im Jahr 628 n. Chr. verfasste der indische Astronom und Mathematiker Brahmagupta das Brahmasphutasiddhanta („Vervollkommnung der Lehre Brahmas“). Neben dem Zahlensystem der Maya, das aber keinen erkennbaren Einfluss auf den indischen und arabischen Raum hatte, ist dieser Text die früheste bekannte Fundstelle, in der die Null als vollwertige Ziffer behandelt wird. Darüber hinaus stellte Brahmagupta in diesem Werk Regeln für die Arithmetik mit negativen Zahlen und mit der Zahl 0 auf, die weitgehend unserem modernen Verständnis entsprechen. Der größte Unterschied bestand darin, dass Brahmagupta beim Rechnen mit der 0 auch die Division durch 0 zuließ, während in der modernen Mathematik Quotienten mit dem Divisor 0 nicht definiert sind.

Weiterentwicklung Die weltweite Verbreitung der indischen Ziffern ging nicht direkt mit einer weltweiten Verbreitung des Brahmasphutasiddhanta einher, sondern benötigte einige Zwischenschritte.

Arabische Verbreitung Zwischen 640 und 644 eroberten die Araber den Irak und Persien. Die ersten überlieferten Hinweise auf indische Zahlzeichen in Arabien stammen von dem syrischen nestorianischen Bischof Severus Sebokht, der 662 auf die „geniale Berechnung mithilfe von neun Zeichen“ durch die Inder hinwies. Im Jahr 776 berichtete ein Inder dem Kalifen al-Mansūr in Bagdad, der Rechenmethoden zur Bestimmung der Bewegungen der Himmelskörper kannte, über Verfahren zur Berechnung mit Hilfe der Halbsehne (im Wesentlichen dem Sinus) und entnahm Brahmasphutasiddhanta die auf eine Minute genau berechneten Halbsehnen. Al-Mansur ordnete an, dieses Buch ins Arabische zu übersetzen, um den Arabern eine solide Grundlage für die Berechnung der Planetenbewegungen zu geben. Es beschrieb sowohl die Null (indisch als śūnya für Leere bezeichnet und mit einem Kreis geschrieben) als auch das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen.

Um 825 schrieb der persische Mathematiker, Astronom und Geograph al-Chwarizmi sein Werk über das Rechnen mit indischen Zahlzeichen, das nur in lateinischer Übersetzung bekannt ist (Algoritmi de numero indorum, 12. Jahrhundert). Die Null wurde von den Arabern als ṣifr () vom Verb ṣafira („leer sein“) bezeichnet – eine Lehnübersetzung des Wortes śūnya.

Die Verbreitung der indischen Zahlen erfolgte unabhängig im westlichen und östlichen Teil der islamischen Einflusssphäre. Im östlichen Arabien wurden sie 969 in der Kopie eines Werk von As-Sidschzī überliefert und 1082 von al-Bīrūnī, der die Ziffern für „2“ (२ ⇒ ٢) und „3“ (३ ⇒ ٣) scheinbar um 90° im Uhrzeiger drehte, weil er auf den Schriftrollen von oben nach unten schrieb, und die „5“ (५ ⇒ ٥) zunehmend zu einem Dreieck mutierte (vgl. Montucla, Zeile 3). Im westlichen Arabien wurden die Zahlzeichen durch den marokkanischen Mathematiker Ibn al-Banna al-Marrākuschī im 13. Jahrhundert überliefert, mit einigen Ähnlichkeiten zur Brahmi-Zahlschrift bei den Ziffern „5“ (५) und „6“ (६). Sie enthielten die direkten Vorbilder für die europäische Schreibweise.

Der Sprung ins Abendland Für das Jahr 976 wurden die Verwendung der indisch-arabischen Ziffern (ohne Null) in der spanischen Crónica Albeldense (Codex Vigilianus) in einem von Christen gefertigten und benutzten Manuskript nachgewiesen.siehe Wikicommons Einer der Ersten, der die indisch-arabischen Ziffern für das Rechnen verwendete, war Gerbert von Aurillac (* um 950), der spätere Papst Sylvester II. Er studierte in Katalonien und kam in Kontakt zur Wissenschaft der arabischen Welt. Er verfasste Schriften über Arithmetik und Geometrie.Jeanne Peiffer, Amy Dahan-Dalmedico: Wege und Irrwege – Eine Geschichte der Mathematik. Springer Basel, 1994. Trotz seines Einflusses blieben die von Gerbert vorgestellten Ziffern weitgehend unbenutzt. mini|450x450px|Fibonaccis Vergleich der römischen und indisch-arabischen Zahlschrift (Liber abbaci, 1202) inklusive der Null: M·I ⇒ 1001; MMXXIII ⇒ 2023; MMMXXII ⇒ 3022; MMMXX ⇒ 3020; MMMMDC ⇒ 4600; MMM ⇒ 3000; MCXI ⇒ 1111; MCCXXXIIII ⇒ 1234; MMMCCCXXI ⇒ 4321 Erst durch Leonardo von Pisa, auch Fibonacci genannt, der auf seinen Reisen im Mittelmeerraum die dort verwendete Arithmetik und das Rechnungswesen kennenlernte, fanden die Zahlzeichen in Italien Eingang. Im Jahr 1202 vollendete Fibonacci das Rechenbuch Liber abaci, in welchem er unter anderem die neun als indisch bezeichneten Ziffern und das Zeichen Null vorstellte. Für ihn war es kein Problem, dass bei der Rechnung mit Geldmengen eine negative Zahl als Schulden gedeutet werden konnte. Das arabische Wort ṣifr für den Leerplatz übernahm er für die Null. Als cifra (Ziffer) wurde es dann auf alle neuen Zahlzeichen ins Deutsche übertragen.Raja Tazi: Arabismen im Deutschen: Lexikalische Transferenzen vom Arabischen ins Deutsche. de Gruyter, 1998, S. 134. Im 13. Jahrhundert übersetzte der Naturphilosoph Roger Bacon Werke des arabischen Mathematikers Al-Kindī und versuchte die Vorteile der indisch-arabischen Ziffern in Europa zu vermitteln.

Die Ausbreitung dieser Ziffern in Italien und weitere Länder Europas dauerte mehrere Jahrhunderte. Ihre Einführung stieß in der Öffentlichkeit auf Widerstand, und ihre Verwendung wurde sogar verboten, z. B. in Florenz im Jahre 1299.Dirk Jan Struik: Abriss der Geschichte der Mathematik. 4. Auflage. Vieweg, 1967, S. 92.Harald Haarmann: Weltgeschichte der Zahlen. C. H. Beck, 2008, S. 120. Auch die Verwechselung des Wertes „nichts“ der Zahl null mit dem metaphysischen Nichts führte dazu, dass sich diese Ziffern lange nicht in Europa durchsetzen konnten. mini|Darstellung aller Ziffern aus Holls Cosmographia, 1482 Im Jahr 1447 wurde die indisch-arabische Zahlschrift in der Mitte der Predella des Wiener Neustädter Altars für die Darstellung des Entstehungsjahrs verwendet (ähnlich zu 𐩀 klasse=skin-invert|11x11px|Indisch-arabische Ziffer 4 im Mittelalter klasse=skin-invert|11x11px|Indisch-arabische Ziffer 4 im Mittelalter 𐨩, vgl. Zeile 4 und 5 nach Montucla). 1482 beschriftete der Ulmer Buchdrucker Lienhart Holl die Längengrade seiner Weltkarte Cosmographia mit indisch-arabischen Ziffern in der Antiqua-Schrift und schuf damit den Vorläufer der modernen Form mit Ausnahme der Ziffern 4 und 5.

Albrecht Dürer datierte sein Bild Jesusknabe mit Weltkugel mit den indisch-arabischen Ziffern für 1493 (ähnlich zu 𐩀 klasse=skin-invert|11x11px|Indisch-arabische Ziffer 4 im Mittelalter ٩ ३). 1497 datierte er seinen Kupferstich Vier Nackte Frauen (auf der Kugel, die von der Decke hängt) und 1500 sein Selbstbildnis im Pelzrock bereits mit den neuen Ziffern in der uns geläufigen modernen Schreibweise (vgl. Zeile 7 nach Montucla).

Spätere Entwicklung und weltweite Verbreitung mini|hochkant=2|Aktueller Stand der weltweit verwendeten Dezimalziffern