Computus (Osterrechnung)

Der Computus ist eine Kurzbezeichnung für die Osterrechnung, die Vorschrift zur Berechnung des jährlich veränderlichen Osterdatums. Im allgemeinen Sinne bedeutet Computus Rechnen mit Zeit.Vgl. den von Arno Borst gewählten Titel: Computus – Zeit und Zahl in der Geschichte Europas. 3. durchgesehene und erweiterte Auflage. Wagenbach, Berlin 2004.

Die Computisten (Osterrechner) arbeiteten im Auftrag des Papstes. Bei der gregorianischen Kalenderreform 1582 wurde der Kalender mit hoher Genauigkeit an das Sonnenjahr und den Mondmonat (Lunation) angepasst und die Rechenvorschrift zur Bestimmung des Osterdatums entsprechend neu formuliert und veröffentlicht, sodass das Osterdatum ohne besondere Vorkenntnisse kontrolliert oder ermittelt werden kann. Die im Mittelalter wichtige mathematische Disziplin der Computistik oder Komputistik (Osterrechnung) verlor dadurch schlagartig an Bedeutung.

Die Feiertags-Regelung gehört heute in den meisten Ländern formal zur Hoheit des Staates, für Ostern und die von ihm abhängigen Feiertage wird aber nirgends vom Computus-Ergebnis der Kirchen abgewichen.in der Westkirche nach gregorianischem Kalender, in der Ostkirche (außer in Finnland) nach julianischem Kalender In Deutschland stellt die Physikalisch-Technische Bundesanstalt eine unverbindliche Osterrechnung mithilfe einer ergänzten Gaußschen Osterformel an. miniatur|hochkant=1.6|Computus-Tafel und Ewiger Kalender als Kreisscheibe, gültig für den julianischen Kalender

Osterdatum und Osterrechnung

Die Bindung des Ostertermins an den Frühlingsvollmond stammt aus den Anfängen der Christenheit, als noch der Jüdische Lunisolarkalender benutzt wurde. Die Kreuzigung Jesu fand am 14. Tag des Jüdischen Monats Nisan statt, das war der Tag des Frühlingsvollmonds. Diese Bindung wurde bereits im frühen Mittelalter fest vereinbart. Die Übertragung auf den julianischen Kalender im Detail wurde zwar nicht ganz genau, aber eindeutig formuliert. Das verwendete Rechen-Hilfsmittel, das im julianischen, später im gregorianischen Sonnenkalender durch den Frühlingsmonat wandernde Datum des Frühlingsvollmondes im Voraus richtig anzugeben, war bis in die Neuzeit im etwa zur gleichen Zeit entstandenen Begriff Computus für Rechnen mit Zeit eingeschlossen. Der genauere Begriff war computus paschalis.Arno Borst: Computus – Zeit und Zahl in der Geschichte Europas. 3. durchgesehene und erweiterte Auflage. Wagenbach, Berlin 2004, ISBN 3-8031-2492-1, S. 34. Erst als der Computer das lateinische Stammwort computare aufgesogen hatte, wurde Computus in seiner allgemeinen Bedeutung bedeutungslos.Arno Borst: Computus – Zeit und Zahl in der Geschichte Europas. 3. durchgesehene und erweiterte Auflage. Wagenbach, Berlin 2004, ISBN 3-8031-2492-1, S. 134. Er blieb nur in seiner Beschränkung auf die Osterrechnung erhalten. Computus paschalis heißt seitdem kurz Computus.

Der Todestag Jesu war ein Freitag, der Karfreitag. Der dritte Tag, der Tag seiner Auferstehung, war ein Sonntag. Beide Jahrestage wandern durch die sieben Wochentage. Die Christenheit einigte sich aber darauf, dass Todestag und Tag der Auferstehung im Gedenken immer ein Freitag und ein Sonntag sind, und bestimmte den ersten Sonntag nach dem Frühlingsvollmond als Ostersonntag.

Die Osterrechnung hat vom zunächst gefundenen Tag des Frühlingsvollmondes noch auf den folgenden Sonntag zu schließen. Die einzige feste Bestimmung ist der 21. März für den Tag des Frühlingsanfangs als ausreichende Näherung an die tatsächliche Frühlingstagundnachtgleiche. Die von den Gelehrten (Computisten, Astronomen und Mathematiker) errechneten künftigen Osterdaten wurden im Mittelalter als Ostertafeln herausgegeben. Arbeitsergebnis konnte auch ein Ewiger Kalender sein, mit dessen Hilfe sich der Ostersonntag eines Jahres individuell ermitteln ließ.

Von mehreren Ansätzen, den Kalender in Übereinstimmung mit den astronomischen Perioden von Sonne und Mond zu halten, setzte sich der in Alexandria im 3. Jahrhundert entwickelte durch, wobei ein Zyklus von 19 Jahren – der Mondzirkel oder Metonzyklus – zugrunde gelegt wurde. In Rom wurde ursprünglich ein Zyklus von 84 Jahren benutzt, der etwas ungenauer ist. Das Alexandrinisch-Dionysische Vorgehen wurde vom römischen Abt Dionysius Exiguus im 6. Jahrhundert übernommen und im Abendland verbreitet. Dabei halfen ihm die Verdienste, die er sich bei der Bestimmung der Geburt Christi als Epoche (Anfang) der christlichen Ära erwarb. Der gelehrte englische Mönch Beda Venerabilis hat den auf dem Metonzyklus beruhenden Computus im 8. Jahrhundert in der gesamten christlichen Westkirche durchgesetzt und als erster einen vollständigen Osterzyklus für die Jahre 532 bis 1063 angefertigt. Die Osterdaten für den dritten Osterzyklus von 1064 bis 1595 berechnete Abbo von Fleury. 1582, kurz vor dem Ende dieser Periode fand die gregorianische Kalenderreform statt, bei der der Kalender und der Algorithmus für die Osterrechnung besser den beiden zugrundeliegenden astronomischen Perioden angepasst und neue künftige Osterdaten veröffentlicht wurden.

Der Computus im julianischen Kalender

+ Computusjulianisch EP GZ Datum TB231621. März C22 522. März D 23. März E201324. März F19 225. März G 26. März A171027. März B 28. März C151829. März D14 730. März E  31. März F1215 1. April G11 4 2. April A  3. April B 912 4. April C 8 1 5. April D  6. April E 6 9 7. April F  8. April G 417 9. April A 3 610. April B 11. April C 11412. April D 0 313. April E 14. April F281115. April G 16. April A261917. April B25 818. April C 19. April D 20. April E 21. April F 22. April G 23. April A 24. April B 25. April C

+ Computusgregorianisch1900 bis 2199EPGZDatum TB23 21. März C221422. März D21 323. März E20 24. März F191125. März G18 26. März A171927. März B16 828. März C15 29. März D141630. März E13 5 31. März F12  1. April G1113 2. April A10 2 3. April B 9  4. April C 810 5. April D 7  6. April E 618 7. April F 5 7 8. April G 4  9. April A 31510. April B 2 411. April C 1 12. April D 01213. April E29 114. April F28 15. April G27 916. April A26 17. April B251718. April C24 619. April D 20. April E 21. April F 22. April G 23. April A 24. April B 25. April C

Vollmonddatum im Mondzirkel Zuerst ist der Tag des Frühlingsvollmondes festzustellen. In einem Zyklus (Mondzirkel) von 19 Jahren besteht eine feste Zuordnung des Vollmonddatums zum Kalender-Jahr. Der Vollmond fällt auf 19 verschiedene Tage zwischen dem 21. März und dem 18. April. Die Zuordnung zwischen Kalenderjahr und einem der 19 Daten erfolgt mit der Hilfsgröße Goldene Zahl GZ, diese wird aus der Jahreszahl j nach der Definitionsgleichung bestimmt GZ = (j + 1) mod 19. GZ = 0 *), 1, … , 17 oder 18.*) Die Computisten schrieben anstatt der Null, die sie erst später kennenlernten, den Teiler, hier 19.

Goldene Zahl und Vollmonddatum werden paarweise in eine Tabelle geschrieben, wie in den zwei mittleren Spalten der links abgebildeten Tabelle. Gemäß historischer Definition gehört zu GZ=1 der 5. April. Bei Erhöhung von GZ um 1 ist das Datum um 11 Tage früher, im Fall einer dabei auftretenden Unterschreitung des 21. März aber stattdessen 19 Tage später anzusetzen. Nach 19 Jahren gilt wieder GZ=1 und der Frühlingsvollmond ist wieder am 5. April.

Dionysius wählte das Jahr 532 als das erste Jahr eines Mondzirkels, dabei stellte er Mondneulicht am 23. März fest. Der 14. Tag danach (23. März mit gezählt) war der 5. April, der gemäß damaliger Methode als Vollmondtag galt.Heinz Zemanek: Kalender und Chronologie. München 1990, S. 45.

Osterdatum im Sonnenzirkel Weil das Vollmonddatum auf jeden Wochentag fallen kann, Ostern aber immer an einem Sonntag ist, muss das Datum des folgenden Sonntags festgestellt werden. Die Wochentage verfrühen sich von Jahr zu Jahr um 1 Kalendertag und nach einem Schalttag nochmals um 1 Kalendertag. Die Zuordnung des Wochentages zu einem Datum wiederholt sich in einem Sonnenzirkel von 28 Jahren (= 7 Wochentage mal 4-Jahre-Schaltperiode). Sie erhalten zunächst eine fortlaufende Nummer von 0 bis 27, den Sonnenzirkel SZ. SZ = (j + 9) mod 28; Ergebnis: SZ = 0*), 1, … , 26 oder 27.*) Die Computisten schrieben anstatt der Null, die sie erst später kennenlernten, den Teiler, hier 28.

Kennzeichen innerhalb des Sonnenzirkels ist der Sonntagsbuchstabe SB jedes dieser 28 Jahre. Man teilt den Tagen eines Jahres Buchstaben von A bis G zu. Der 1. Januar bekommt das A, der 2. Januar das B und der 7. Januar das G. Am 8. Januar beginnt die nächste Reihe wieder mit A usf. Die Zuordnung der Tagesbuchstaben an den Wochentag eines Datums gilt aber nur für ein Jahr, denn bekanntlich besteht dieses nicht aus einer ganzen Zahl von Wochen. So hat zum Beispiel der erste Sonntag im Jahr immer ein anderes Datum und damit einen anderen Tagesbuchstaben. Seinen Tagesbuchstaben bezeichnet man als den Sonntagsbuchstaben des betreffenden Jahres.

+ Sonntagsbuchstabe SB eines Jahres             erster Sonntag des Jahres am: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Januar Sonntagsbuchstabe SB dieses Jahres: A B C D E F G

In einem Jahr ohne Schalttag mit SB=A ist am 1. Januar Sonntag, aber auch am 26. März, am 2. April, ... und am 23. April. In einem Jahr mit SB=C ist am 3. Januar Sonntag, aber auch am 21. März, am 28. März, ... und am 25. April. In der Computus-Tabelle (links) sind die Kalender-Tage mit Tagesbuchstaben TB versehen (letzte Spalte). Mit Hilfe des Sonntagsbuchstabens sind die für Ostern möglichen Sonntage erkennbar (SB=A noch der 9. April und der 16. April; bei SB=3 noch der 4. April und der 11. April).

Die Zuordnung zum Sonnenzirkel SZ wird mit folgender Aufstellung gezeigt.

+ Sonntagsbuchstabe SB als Funktion des Sonnenzirkels SZ, julianischSZ  0  1* 2 3 4 5* 6 7 8 9*10111213*14 15 16 17*18 19 20 21*22 23 24 25*26 27 SB A F E D C A G F E C B A G E D C B G F E D B A G F D C B*) Ein Schaltjahr hat zwei Sonntagsbuchstaben. Bei der Einschiebung des Schalttages wird der Sonntagsbuchstabe SB um einen weiteren Buchstaben im Alphabet verschoben. Die Tabelle enthält nur den zweiten, den für Ostern relevanten Sonntagsbuchstaben.

Gebrauch der julianischen Computus-Tabelle 1. Berechnet werden die Goldene Zahl GZ und der Sonnenzirkel SZ. 2. Mit dem Wert für SZ findet man in der Aufstellung SB von SZ den Sonntagsbuchstaben SB. 3. Mit dem Wert für GZ findet man in der Computus-Tabelle das Vollmond-Datum (zwischen 21. März und 18. April). 4. Der Oster-Sonntag ist 1 bis 7 Tage später. Er ist derjenige Kalendertag, dessen Tagesbuchstabe TB (Computus-Tabelle, 4. Spalte) dem unter 2. gefundenen Sonntagsbuchstaben SB gleich ist.

Beispiel: Jahr 1580 GZ = (1580+1) mod 19 = 4;  SZ = (1580+9) mod 28 = 21 → SB = B Frühlings-Vollmond am 2. April; Oster-Sonntag am 3. April

Der Computus im gregorianischen Kalender

Reform-Gründe Die Festlegung des Osterdatums im julianischen Kalender erfolgt auf Grund zweier Vereinfachungen. Die Zählungen von Mondmonaten einerseits und Sonnenjahren andererseits werden über den anfänglich für fehlerfrei gehaltenen Mondzirkel gegenseitig synchronisiert. Folgende Gleichung wird dafür verwendet:

235 m = 19 j       ( m = Mond-Monat (Lunation) = 29,53059 d ;   j = Sonnenjahr = 365,24219 d ;   d = Tag ;   die Zahlenwerte sind die heute als richtig geltenden).

Im julianischen Kalender werden dem Mondzirkel 6.939,75 Tage zugeordnet. Setzt man die richtigen Werte für m und j ein, erhält man19 j = 6.939,6016 d     beziehungsweise     235 m = 6.939,6887 d.

Das zeigt, dass das julianische Kalenderjahr mit 365,25 Tagen etwa 0,0078 Tage (128 Kalenderjahre etwa einen Tag) gegenüber dem Sonnenjahr zu lang ist: Ungenauigkeit 1)(Rechnung 365,25 – 365,2422 = 0,0078), dass 235 Mond-Monate etwa 0,0613 Tage zu kurz für 19 Kalenderjahre (3.834 Mondmonate etwa einen Tag für etwa 310 Kalenderjahre) sind: Ungenauigkeit 2)(Rechnung 6939,75 – 6939,6887 = 0,0613).