mini |hochkant |Das „Längengradgesetz“ von 1714, ausgestellt im National Maritime Museum, Greenwich, LondonAn Act for Providing a Publick Reward for such Person or Persons as shall Discover the Longitude at Sea (dt. Ein Gesetz zur Bereitstellung einer öffentlichen Belohnung für eine oder mehrere Personen, die den Längengrad auf See entdecken) Das Längenproblem oder Längengradproblem war das lange ungelöste Problem, die geographische Länge beispielsweise eines Schiffes auf dem offenen Meer bestimmen zu können.
Während die geographische Breite über die Polhöhe relativ einfach mit für die Seefahrt hinreichender Genauigkeit feststellbar ist, ist eine Bestimmung der Länge mit einer solchen oder ähnlichen Messung nicht möglich. Das liegt daran, dass die Breitenkreise durch Pole und Äquator definiert sind, die sich aus der Erdrotation ergeben, während der Nullmeridian rein willkürlich festgelegt wurde, oftmals sogar national unterschiedlich. Bestimmbar ist die Länge aus der Differenz der lokalen Sonnenzeit an der Schiffsposition zur aktuellen Uhrzeit am Nullmeridian. Das Problem bestand in der Ermittlung dieser Bezugszeit.
Ohne Möglichkeit zur genauen Bestimmung der geographischen Länge war es riskant, ein nicht sichtbares Ziel auf direktem Weg anzusteuern, da Kursabweichungen nicht erkannt werden konnten. Das Breitensegeln kam zwar ohne Bestimmung der Länge aus, bedeutete jedoch in vielen Fällen eine deutliche Verlängerung der Wegstrecke und damit der Reisedauer.
Der König von Spanien hatte bereits 1600 einen Preis für eine Lösung ausgesetzt, damals erfolglos. 1714 lobte auch das britische Parlament für eine praktisch brauchbare Lösung des Längenproblems ein hohes Preisgeld aus.
Als zufriedenstellende Lösung erwiesen sich nach 1750 die sehr ganggenauen Schiffsuhren des Uhrmachers John Harrison, die während der Reise die Uhrzeit des Nullmeridians mit hinreichender Präzision anzeigten. Eine referenzzeitunabhängige Möglichkeit der exakten Längenfeststellung wurde erstmals durch Funknavigation ab den 1940er Jahren sowie durch satellitengestützte Positionsmessung ab den 1960er Jahren möglich.
Hintergrund Die Gründung des königlichen Observatoriums in Greenwich durch Karl II. im Jahr 1675 war Englands erster Schritt auf der Suche nach einer genauen Längenmessung. Auch in Paris (Pariser Sternwarte) und St. Petersburg wurden Observatorien gegründet. Ihre Aufgaben waren die genaue Ermittlung des lokalen Mittagszeitpunktes sowie die Vorausberechnung astronomischer Ereignisse als brauchbare Zeitmarken.
Am 22. Oktober 1707 liefen bei stürmischer See und Dunkelheit vier von 21 Kriegsschiffen der Royal Navy auf Riffe der Scilly-Inseln und sanken. Über 1400 von 1450 Seeleuten starben, darunter auch Admiral Cloudesley Shovell. Dies machte die Bedeutung des Längenproblems ein weiteres Mal der Öffentlichkeit bewusst. Nach einer Petition von William Whiston und Humphry Ditton (untermauert durch Stellungnahmen von Isaac Newton und Edmond Halley) lobte 1714 das britische Parlament für eine praktisch brauchbare Lösung des Längenproblems mit dem Longitude Act ein hohes Preisgeld aus: bei einer Genauigkeit von höchstens einem halben Grad Abweichung 20.000 £ und bei einer Genauigkeit bis zu einem Grad Abweichung 10.000 £. Ein Längenunterschied von einem Grad entspricht am Äquator 60 Seemeilen (etwa 111 km) und nimmt zu den Polen hin ab. Auf dem Breitengrad des Ärmelkanals entspricht ein Längengrad noch rund 40 Seemeilen (etwa 74 km). Diese Werte sollten nach einer Schiffsreise von Großbritannien zu einem beliebigen Hafen der Westindischen Inseln erreicht werden.Longitude Act von 1714. Originaltext (S. 4) im Internet Archive Eine Uhr darf nicht mehr als 4 Minuten falsch anzeigen, um diese für die Seefahrt immer noch viel zu geringe Genauigkeit zu ermöglichen.
Das Preisgeld bedeutete damals ein stattliches Vermögen, vergleichbar mit einem heutigen zweistelligen Millionenbetrag. Ein seegängiges Schiff mittlerer Größe kostete damals etwa 1.500 bis 2.500 £, ein einfacher Arbeiter lebte von 10 £ im Jahr. Zur Verwaltung des Preisgeldes und zur Beurteilung eingereichter Vorschläge wurde das Board of Longitude ('Längenausschuss') gegründet. Mitglieder waren die damals bedeutendsten Astronomen und Mathematiker Englands sowie der Präsident der Royal Society (Königliche Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften).
Mögliche Lösungswege mini|400px|Der relative Längengrad zu einer Position (Greenwich) kann nur mit einer Referenzzeit (UTC/GMT) bestimmt werden. Alle möglichen Lösungen beruhen auf Zeitmessungen. Auf dem Schiff wird die lokale Sonnenzeit ermittelt, was anhand des Sonnenlaufes relativ einfach ist. Zusätzlich wird als Referenzzeit die aktuelle Sonnenzeit eines Ortes mit bekannter geographischer Länge benötigt. Aus der Zeitdifferenz kann man die Länge der eigenen Position errechnen, denn die Zeitdifferenz verhält sich zu 24 Stunden wie die Differenz der Längen zu 360°.
Beispiel: Auf dem Schiff ist Mittag, während es in Greenwich (0° Länge) 15:30 Uhr ist. Die Differenz der Zeit beträgt also 3,5 Stunden. Dann befindet man sich auf Länge, und zwar westliche Länge, da es in Greenwich später ist als an der eigenen Position.
Das Problem bestand darin, die genaue Referenzzeit zu kennen, also im obigen Beispiel zu wissen, wie spät es in Greenwich gerade ist. Brauchbare Methoden dafür bestehen entweder im Beobachten astronomischer Ereignisse, deren Zeitpunkte präzise vorausberechnet werden konnten und in einer Tabelle aufgelistet waren, oder im Mitführen einer Längenuhr, die während der ganzen Reise die Ortszeit des Referenzortes zeigt – ein Verfahren, das Gemma R. Frisius bereits 1530 vorgeschlagen hatte. Anfang des 18. Jahrhunderts war aber der Bau einer Uhr, die auf einem fahrenden Schiff mit seinen Bewegungen unter wechselnden klimatischen Bedingungen genügend genau geht, technisch noch nicht möglich, so dass zunächst auf die astronomischen Beobachtungen gesetzt wurde.
Jupitermonde Die von Galilei (1564–1642) entdeckten Jupitermonde umkreisen den Jupiter so schnell, dass rund 1000-mal jährlich ein exakt vorausberechenbares Erscheinen oder Verschwinden eines Mondes eintritt. Diese Ereignisse sind für alle Beobachtungsorte auf der Erde praktisch gleichzeitig beobachtbar und daher als globale „Zeitmarken“ geeignet. Diese Lösung war jedoch auf ein ruhig stehendes Teleskop angewiesen und damit nur an Land zuverlässig nutzbar.
Dennoch bemühten sich Wissenschaftler aus verschiedenen Nationen zumindest auf dem Festland mittels Beobachtung der Jupitermonde um exakte Längengradbestimmungen. Darunter waren Giovanni Domenico Cassini, Erasmus Bartholin, Ole Rømer und Jean-Philippe Baratier.
Mond Gut zu beobachten ist hingegen der Erdmond, dessen Bewegung allerdings erst durch aufwendige Berechnungen auf Basis genauer Beobachtungen vorhergesagt werden konnte. Weitaus früher konnten jedoch Mondfinsternisse vorausberechnet werden.
Mondfinsternisse Viele dieser Erscheinungen sind von beinahe der halben Erdoberfläche aus beobachtbar, und durch Vergleich der Zeitpunkte des Ein- und Austritts des Erdschattens auf dem Mond lassen sich Differenzen der geographischen Längen der einzelnen Beobachter bestimmen. Dieses Verfahren wurde nachweislich von Plinius (ca. 23–79) und Ptolemäus (ca. 100–ca. 175) angewandt.
Die Finsternis am 24. Mai 997 wurde von al-Bīrūnī in Xiva und Abu l-Wafa in Bagdad zwecks Bestimmung der Längenunterschiede beobachtet. Christoph Kolumbus hatte zwar Vorausberechnungen des Regiomontanus zur Verfügung, versuchte damit aber in der Karibik zweimal erfolglos, durch Beobachtung von Finsternissen seine geographische Länge zu bestimmen (1494, 1504).
Monddistanzen
Der Mond vollzieht innerhalb von gut 27 Tagen einen Vollkreis vor dem Sternenhintergrund und bewegt sich damit so zügig (etwa ein halbes Grad pro Stunde), dass eine genaue Messung seines Winkelabstandes zu einem hellen Fixstern in der Nähe seiner Bahn eine gute Zeitreferenz ergibt.
Diese Methode wurde erstmals von Johannes Werner in seinem Werk „In hoc opere haec continentur Nova translatio primi libri geographiae Cl' Ptolomaei…“ (Nürnberg 1514) erwähnt, erlangte aber erst Beachtung, als Peter Apian sie in seinem „Cosmographicus liber…“ (Landshut 1524) genauer erörterte. Viele Observatorien, unter anderem das in Greenwich, wurden eigens zu dem Zweck gegründet, den Mondlauf so genau zu vermessen, dass präzise Monddistanzen auf Monate im Voraus berechnet werden konnten.
Edmond Halley, der im Zusammenhang mit dem Längenproblem 1698 und 1700 zwei Reisen unternommen hatte, scheiterte an der Unzulänglichkeit seiner 1661 von Thomas Street errechneten Mondtafeln und unterstützte dann als einer der wenigen Wissenschaftler den Ansatz John Harrisons mit dessen Schiffsuhren, erlebte aber dessen Durchbruch nicht mehr.
Vorangebracht wurde die Monddistanzenmethode von dem deutschen Kartographen und Mathematiker Tobias Mayer (1723–1762), der 28-jährig, ohne ein reguläres Studium absolviert zu haben, in Göttingen einen Lehrstuhl für Mathematik erhielt. Während seiner Arbeit bei einem Kartenverlag in Nürnberg entwickelte er die ersten brauchbaren Mondtabellen, basierend auf mathematischen Berechnungen. Diese wurden von Sir Nevil Maskelyne (1732–1811) übersetzt und bearbeitet und boten noch lange Zeit eine billige Methode der Zeitfeststellung.
James Cook hatte auf seiner ersten Südseereise (1768–1771) Maskelynes Bearbeitung von Mayers Tabellen zur Verfügung. 1767 wurde erstmals der danach jährlich erscheinende Nautical almanac and astronomical ephemeris veröffentlicht, in dem Mondtabellen abgedruckt wurden, welche die Winkelabstände des Mondes zu sieben Fixsternen zu jeder vollen Stunde auflisteten. Cook hatte auf dieser Reise auch einen Astronomen an Bord.
Maskelyne hat Erläuterungen zu seiner aufwendigen Berechnungsmethode veröffentlicht. In den folgenden Jahrzehnten entstanden zahlreiche einfachere Näherungsmethoden. Besonders die von Nathaniel Bowditch (1773–1838) vorgeschlagene Methode fand über sein berühmtes (noch heute erscheinendes) Navigationshandbuch American Practical Navigator weite Verbreitung. Der „Bowditch“ führte entsprechende Hilfstabellen immerhin bis 1914, obwohl im Nautical Almanac schon Jahre zuvor keine Monddistanzen mehr enthalten waren.
Der Vorteil der Monddistanzen-Methode lag in ihrer kostengünstigen Umsetzung: Sextanten waren auf den Schiffen bereits vorhanden, da sie ohnehin zur Breitenmessung benötigt wurden. Somit mussten nur die vorberechneten Distanzentafeln vervielfältigt und verteilt werden. Nachteilig war, dass die Bestimmung einer Monddistanz nur in einer hinreichend klaren Nacht bei sichtbarem Mond möglich war; um Neumond herum war die Methode praktisch nicht anwendbar.
Schiffsuhr Schon im Jahr 1530 schlug Gemma Frisius vor, die Länge durch Uhrentransport zu bestimmen, d. h. durch Mitnahme einer genau gehenden Uhr mit der Zeit des Bezugsmeridians um diese mit der Zeit des lokalen Meridians zu vergleichen. Das Problem war allerdings, dass es noch rund zwei Jahrhunderte lang keine ausreichend genau gehenden Uhren gab: Bis um 1700 galten mechanische Uhren mit einer Minute Abweichung pro Tag schon als hochpräzise und technisch kaum realisierbar – das galt für ruhende Uhren auf festem Boden. Jede Bewegung lässt eine mechanische Uhr weniger genau gehen, und schon eine Zeitabweichung von zehn Minuten entspricht bei der Positionsbestimmung 2,5 Längengraden, was am Äquator rund 280 km, im Ärmelkanal noch 124 km in Ost-West-Richtung ausmacht. Da eine Uhr auf einem fahrenden Schiff durch den Seegang ständig in Bewegung und dazu noch wechselnden Temperaturen ausgesetzt ist, was die Genauigkeit weiter beeinträchtigt, schien es schlicht unmöglich, eine Uhr zu konstruieren, die unter den realen Bedingungen einer monatelangen Schiffsreise nur um wenige Minuten abweicht.