mini|Freiraumdämpfung (FSPL, ) in dB als Funktion der Entfernung für verschiedene Frequenzen Die Freiraumdämpfung fasst zwei Terme der Leistungsübertragungsbilanz einer Funkverbindung zusammen: die Reduzierung der Leistungsdichte gemäß dem quadratischen Abstandsgesetz und die mit der Frequenz schrumpfende Wirkfläche einer Empfangsantenne ohne Antennengewinn.Manfred Thumm, Werner Wiesbeck, Stefan Kern: Hochfrequenzmesstechnik. Verfahren und Messsysteme Springer DE, 1998, ISBN 3-519-16360-8, S. 245.Bernhard Walke: Mobilfunknetze und ihre Protokolle 1 Springer DE, 2001, ISBN 3-519-26430-7 . Sie ist das einfachste Modell für Pfadverluste, berücksichtigt nicht etwaige Dämpfung durch das Ausbreitungsmedium.
Die Ergänzung der Freiraumdämpfung um den Antennengewinn und die Sendeleistung zur Bildung einer Leistungsübertragungsbilanz wird als Friis-Übertragungsgleichung bezeichnet.
Der Freiraumdämpfungsfaktor wird in der Funktechnik üblicherweise logarithmisch als Freiraumdämpfungsmaß in dB ausgedrückt.
Berechnung mini|Leistungsdichte auf einer Kugeloberfläche Da der Antennengewinn von Sende- und Empfangsantenne in der Leistungsbilanz gesondert auftaucht und sich auf den (theoretischen) Isotropstrahler bezieht, wird hier dessen Richtcharakteristik angesetzt. Für den Sender bedeutet das, dass sich seine hochfrequente Leistung gleichmäßig in alle Richtungen verteilt. Demzufolge bilden Flächen gleicher Leistungsdichte Kugeln um den Strahler. Bei größer werdendem Kugelradius verteilt sich die Leistung auf eine größere Fläche (Kugel) um den Strahler herum, die Leistungsdichte sinkt quadratisch:
(1)
Der am Empfangsort näherungsweise ebenen Welle entnimmt die Empfangsantenne die Leistung
(2)
Darin ist für die Wirkfläche die der isotropen Antenne einzusetzen. Sie hängt nur von der Wellenlänge ab:Jerry C. Whitaker: The Electronics Handbook, Second Edition CRC Press, 2012, ISBN 0-8493-1889-0, S. 1517f .
(3)
Setzt man (1) und (3) in (2) ein, so folgt:
Das Verhältnis
der beiden Leistungen wird als Freiraumdämpfung bezeichnet und auch als Funktion der Frequenz angegeben:Ulrich Freyer: Medientechnik. Basiswissen Nachrichtentechnik, Begriffe, Funktionen, Anwendungen 2013, ISBN 978-3-446-42915-4 .
mit der Lichtgeschwindigkeit .
Die Frequenzabhängigkeit der Freiraumdämpfung resultiert daraus, dass eine Leistung abgestrahlt, am Empfangsort aber eine Leistungsdichte betrachtet wird. Deswegen muss eine Flächeneinheit in die Gleichung eingehen, deren Dimension als Vielfaches der Wellenlänge angegeben werden kann (eine Folge aus Gleichung 3). Die Wellenlänge kann wiederum durch die Frequenz ausgedrückt werden, wodurch die Frequenzabhängigkeit entsteht. Die Freiraumdämpfung selbst ist dimensionslos, da die Flächeneinheit ins Verhältnis zur Kugeloberfläche gesetzt wird. Bei höherer Frequenz wird also die betrachtete Flächeneinheit kleiner, und das Verhältnis zur Kugeloberfläche verschlechtert sich.
Freiraumdämpfungsmaß Das Freiraumdämpfungsmaß kann unmittelbar aus obiger Gleichung abgeleitet werden. Bei der Logarithmierung werden Exponenten zu Faktoren und Faktoren zu Summanden:
Beispiele Mit dem Transceiver eines Kfz-Schlüssels mit (entsprechend der Wellenlänge ) und einer Leistung von etwa 4 mW (entsprechend 6 dBm) soll eine Entfernung von 5 m erreicht werden. Das Freiraumdämpfungsmaß beträgt ca. 54 dB. Antennengewinne sollen wegen der beiderseits angestrebten Rundstrahlcharakteristik nicht angesetzt werden. Damit beträgt der Empfangspegel −48 dBm entsprechend 15,8 nW. Frequenz f Abstand r Freiraumdämpfung Faktor F Maß in dB27 MHz 300 m (RC-Modell) 105 51 dB100 MHz 100 km (UKW-Rundfunk) 1,8·1011 112 dB13 GHz 30 km (Richtfunk) 3·1014 144 dB1575 MHz 25.000 km (GPS L1) 3·1018 184 dB15 GHz 38.000 km (Rundfunksatellit) 6·1020 208 dB2,1 GHz 384.000 km (Mond–Erde, Apollo-Programm) 1021 211 dB8,4 GHz 500.000.000 km (Erde–Raumsonde Rosetta) 1028 285 dB
Literatur Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München / Wien 2006, ISBN 3-486-57866-9 Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage. Franzis Verlag, Poing 1995, ISBN 3-7723-4262-0
Einzelnachweise
Kategorie:Antennendiagramm Kategorie:Messgröße zur elektromagnetischen Verträglichkeit Kategorie:Messgröße (Nachrichtentechnik)