Ein Fatou-Bieberbach-Gebiet ist ein echtes Teilgebiet von , welches biholomorph äquivalent ist zu , d. h., ein offenes heißt Fatou-Bieberbach-Gebiet, falls es eine bijektive holomorphe Funktion und eine holomorphe Umkehrfunktion gibt.
Geschichte Als Konsequenz des Riemannschen Abbildungssatzes gibt es im Falle keine Fatou-Bieberbach-Gebiete. In höheren Dimensionen wurden Fatou-Bieberbach-Gebiete erstmals in den 1920er-Jahren von Pierre Fatou und Ludwig Bieberbach entdeckt und später nach ihren Entdeckern benannt. Seit den 1980er-Jahren sind Fatou-Bieberbach-Gebiete wieder Gegenstand der mathematischen Forschung.
Quellen Pierre Fatou: Sur les fonctions méromorphes de deux variables, Sur certaines fonctions uniformes de deux variables. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, Band 175 (1922), S. 862–865, 1030–1033. Ludwig Bieberbach: Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des auf einen Teil seiner selbst vermitteln. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte, 1933, S. 476–479. J.-P. Rosay, W. Rudin: Holomorphic maps from to . Transactions of the American Mathematical Society, Band 310 (1988), Heft 1, S. 47–86.
Kategorie:Funktionentheorie