mini|Srinivasa Ramanujan rahmenlos|rechts|klasse=skin-invert-image|Ramanujans Unterschrift Srinivasa Ramanujan, FRS (tamilisch: , ; auch Srinivasa Ramanujan Iyengar; * 22. Dezember 1887 in Erode; † 26. April 1920 in Chetpet, Madras) war ein indischer Mathematiker. Er eignete sich seine mathematischen Kenntnisse autodidaktisch aus Fachliteratur an und besaß eine außerordentliche Begabung dafür, analytische und zahlentheoretische Probleme intuitiv zu lösen, meist ohne zunächst einen Lösungsweg oder Beweise angeben zu können.
In der Schule wurden seine mathematischen Fähigkeiten gefördert, doch ein Studium scheiterte daran, dass er nichtmathematische Fächer vernachlässigte. Am Existenzminimum lebend, betrieb er die Mathematik privat und notierte seine Erkenntnisse in sogenannten „Notizbüchern“. Versuche einer wissenschaftlichen Anerkennung blieben zunächst ohne Erfolg, bis der britische Mathematiker Godfrey Harold Hardy im Jahr 1913 sein Talent erkannte und ihn nach England holte, wo ihm zahlreiche bedeutende Entdeckungen gelangen. Sechs Jahre später kehrte Ramanujan als bekannter Wissenschaftler nach Indien zurück und starb 1920 im Alter von nur 32 Jahren, nachdem er zeitlebens mit gesundheitlichen Problemen zu kämpfen hatte.
Name Ramanujan war der Rufname. Er bedeutet „Ramas kleinerer Bruder (anuja)“, dieser Name wurde auch in Hinblick auf Ramanuja gewählt.Robert Kanigel, übersetzt von Albrecht Beutelspacher: Der das Unendliche kannte; Das Leben des genialen Mathematikers Srinivasa Ramanujan, Springer-Verlag, 8. März 2013, S. 8–9 (), abgerufen am 26. April 2020 Das Patronym Srinivasa wurde von Ramanujan meist mit S. abgekürzt. Der Nachname Iyengar, der gleichzeitig die Kastenzugehörigkeit angibt, ist optional.
Leben mini|hochkant|Geburtshaus von Ramanujan in Erode, Alahiri Street mini|hochkant|Ramanujans Wohnhaus in der Sarangapani Street in Kumbakonam mini|Der Gopuram des Sarangapani-Tempels in Kumbakonam, in dessen Nähe Ramanujan aufwuchs. Die Straße, in der das Wohnhaus seiner Eltern lag, führte direkt auf den Tempel zu. mini|Höhere Oberschule in Kumbakonam, die Ramanujan besuchte. Eine Halle dort ist nach Ramanujan benannt.
Jugend und Ausbildung Srinivasa Ramanujan wurde am 22. Dezember 1887 in eine Familie orthodoxer tamilischer Brahmanen aus der Kaste der Iyengar geboren.Nach Robert Kanigel: Der das Unendliche kannte. Vieweg, 1995, S. 10, war Iyengar der Name einer Kaste, die ein Zweig der südindischen Brahmanen war. Nach der Geburt in Erode, wo seine Großeltern mütterlicherseits lebten und wo die Mutter traditionell zur Geburt hinging, wuchs er im Wohnort der Eltern (die Mutter kehrte ein Jahr nach der Geburt dorthin zurück)Robert Kanigel: Der das Unendliche kannte. Vieweg 1995, S. 10 in Kumbakonam zunächst in einem kleinen Haus in der Sarangapani Street auf. Sein Vater KupuswamyRobert Kanigel: Der das Unendliche kannte. Vieweg 1995, S. 15 Srinivasa Iyengar arbeitete als Kontorist in einem Sari-Laden, seine Mutter Komalatammal Srinivasa war eine gebildete Hausfrau und in einem nahegelegenen Tempel als Sängerin von liturgischen Gesängen (Bhajan) tätig. Die Hälfte der Einnahmen ging an den Tempel, die andere Hälfte an die Sänger. Seine Mutter erhielt so monatlich 5 bis 10 Rupien im Vergleich zum Verdienst von monatlich 20 Rupien des Vaters. Die Familie lebte in ärmlichen Verhältnissen und musste häufig die Wohnung wechseln. Drei seiner später geborenen vier Brüder starben im Säuglingsalter. Schon als Kleinkind in Erode fiel er durch Sensibilität und Eigensinnigkeit auf – so wälzte er sich im Schmutz am Boden, wenn er nicht das zu essen bekam, was er wollte. In den ersten drei Lebensjahren sprach er kaum, holte aber schnell auf, als er nach einer traditionellen Methode die Aussprache lernte, indem er die tamilischen Buchstaben unter Anleitung des Großvaters in eine Reisschicht am Boden zeichnete.Robert Kanigel: Der das Unendliche kannte. 1995, S. 11
Im Dezember 1889 erkrankte Ramanujan schwer an Pocken, die in der Region tausende Menschen das Leben kosteten. Danach ging er mit seiner Mutter in die Stadt Kanchipuram, wohin zuvor seine Großeltern aus Erode gezogen waren.
Am 1. Oktober 1892 kam er im Alter von vier Jahren in die Vorschule und im März 1894 auf die Telugu Medium School. Dann verlor sein Großvater sein Amt als Richter in Kanchipuram, und Ramanujan zog mit seiner Mutter zurück nach Kumbakonam. Dort besuchte er die Kangayan Primary School. Nach dem Tod seines Großvaters väterlicherseits schickte man ihn zu den Großeltern mütterlicherseits, die mittlerweile in Madras (heute Chennai) lebten. Dort mied Ramanujan die Schule und erhielt deshalb einen Aufseher, der den Schulbesuch sicherstellen sollte. Nach sechs Monaten zog er zurück nach Kumbakonam.
Ramanujan entwickelte ein enges Verhältnis zur Mutter, die ihn als Brahmanen erzog und ihm die Traditionen, das Kastenwesen, die Puranas, religiöse Lieder und die Zelebrierung der Puja beibrachte. Sein Vater war nur selten daheim.
Auf der Kangayan Primary School galt Ramanujan kurz vor seinem zehnten Geburtstag in den Fächern Englisch, Tamil, Geographie und Arithmetik als bester Schüler des Distrikts. Anschließend besuchte er die Town High School und fiel bald als Mathematik-Wunderkind auf: Mit seinen elf Jahren war er zwei College-Studenten aus der Nachbarschaft mathematisch überlegen. Bücher über fortgeschrittene Trigonometrie von Sidney Luxton Loney arbeitete er innerhalb von zwei Jahren selbst durch. Allerdings brachten ihn seine Interessen und Fähigkeiten in Gefahr, zum Außenseiter zu werden:
Im Jahr 1902 erhielt Ramanujan Zertifikate für besondere Verdienste und Auszeichnungen und war der Schulleitung dabei behilflich, die 1200 Schüler auf das 35-köpfige Lehrerkollegium zu verteilen. Er begann sich für unendliche Reihen zu interessieren. Mit 16 Jahren stieß er auf das Buch A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics von George Shoobridge Carr mit über 5000 mathematischen Sätzen. Zum Schulabschluss (1904) bekam er für seine mathematischen Leistungen den K. Ranganatha Rao Prize, was ihm ein Stipendium am Government College in Kumbakonam ermöglichte, dem sogenannten „Cambridge Südindiens“. Im Alter von 17 Jahren berechnete Ramanujan die Euler-Mascheroni-Konstante als Rechenkünstler im Kopf auf 15 Stellen hinter dem Komma.
Er begann am Government Arts College in Kumbakonam zu studieren, doch vernachlässigte er die Pflichtfächer Englisch und Sanskrit und verlor deshalb im Januar des Jahres 1905 sein Stipendium wieder,imsc.res.in, abgerufen am 28. März 2020 so dass er das Studium abbrechen musste. Im August 1905 zog er nach Visakhapatnam und schrieb sich am Pachaiyappa’s College in Madras ein, musste jedoch auch dieses Studium wegen einer Erkrankung und nicht bestandener Prüfungen aufgeben.imsc.res.in, abgerufen am 28. März 2020 Leben in Indien Ohne Ausbildung und Anstellung lebte Ramanujan am Existenzminimum und litt oft Hunger. Auf den Wunsch seiner Mutter hin heiratete er am 14. Juli 1909 die erst zehnjährige S. Janaki Ammal (1899–1994), die weiterhin bei ihren Eltern lebte. Wenige Monate später erkrankte er an einer Hydrocele testis, einer Ansammlung von Flüssigkeit in den Hodenhüllen; im Januar 1910 wurde er operiert.
Nach der Genesung nahm Ramanujan eine Stelle als Kontorist in Madras an, daneben gab er Studenten des Presidency College Nachhilfe in Mathematik. Er bewarb sich beim Distriktvorsteher V. Ramaswami Iyer, der kurz zuvor die Indian Mathematical Society (IMS) ins Leben gerufen hatte, mit seinen Notizbüchern mit Formeln um eine Stelle in der Finanzabteilung. Iyer meinte später:
Iyer schickte Ramanujan mit Empfehlungspapieren zu befreundeten Mathematikern nach Madras. Diese empfahlen ihn dem Distriktvorsteher von Nelluru und Sekretär der IMS, R. Ramachandra Rao, weiter. Ramanujan rechnete ihm elliptische Integrale, hypergeometrische Funktionen sowie seine eigene Theorie über divergente Reihen vor, und Ramachandra Rao erkannte seine Brillanz. In Madras führte Ramanujan mit der finanziellen Hilfe Ramachandra Raos seine Arbeiten fort und veröffentlichte in der Zeitschrift der IMS.
Eines der ersten Probleme, die er in dem Heft behandelte, war die Berechnung des Ausdrucks
Er wartete lange Zeit auf eine Lösung durch die Leserschaft, doch es kam keine, so dass er die Lösung selbst präsentierte. Er nutzte dabei die Identität:Robert Kanigel: Der das Unendliche kannte. 2. Auflage, Vieweg, 1995, S. 77
Mit ergibt sich die Formulierung der Aufgabe sowie die Lösung 3.
Ein weiterer Beitrag im Journal der IMS war die siebzehnseitige Abhandlung Some Properties of Bernoulli’s Numbers, in der er Eigenschaften der Bernoulli-Zahlen beschrieb. Unter anderem stellte er eine Methode vor, auf der Grundlage anderer Bernoulli-Zahlen durch Rekursionsrelationen auszurechnen.
Anfangs enthielten Ramanujans Texte allerdings etliche Fehler. Der Herausgeber des Journals, M. T. Narayana Iyengar, Mathematikprofessor am Central College in Bangalore, schrieb dazu:
Im Januar des Jahres 1912 trat er eine Stelle im Generalbuchhaltungsbüro von Madras an, wo er einen Monatslohn von 20 Indischen Rupien erhielt. Nun zog auch seine mittlerweile 13-jährige Ehefrau zu ihm. Am 1. März 1912 wechselte er ins Buchhaltungsbüro des Hafenamtes in Madras, sein Monatsgehalt stieg auf 30 Rupien. Die Arbeit fiel ihm leicht und ließ ihm Zeit für Forschungen. Sein Vorgesetzter, Sir Francis Spring, und sein Kollege S. Narayana Iyer, ebenfalls Mitglied der IMS, bestärkten ihn darin. mini|hochkant|Seite aus Ramanujans „Notebooks“ aus der Zeit zwischen 1903 und 1910
Kontakt mit europäischen Mathematikern Sir Francis Spring, S. Narayana Iyer, R. Ramachandra Rao und Edward William Middlemast bemühten sich, europäische Mathematiker für Ramanujans Arbeiten zu interessieren. Doch obwohl Micaiah John Muller Hill (1856–1929) vom University College London einräumte, dass Ramanujan „einen Sinn für Mathematik und einiges Talent“ besitze, hielt er dessen Mängel an akademischer Bildung für zu groß, um von besseren Mathematikern akzeptiert zu werden, und beließ es bei Ratschlägen für die Zukunft. Im Jahr 1912 schrieb Ramanujan an Henry Frederick Baker und Ernest William Hobson, zwei führende Mathematiker an der Universität Cambridge. Er bekam seine Unterlagen kommentarlos zurück.
Schließlich wandte er sich brieflich an den international bekannten Mathematiker Godfrey Harold Hardy, der ebenfalls in Cambridge am Trinity College lehrte. Sein neunseitiger Brief vom 16. Januar 1913, voll mit Formeln, begann mit den Worten:Der Brief ist abgedruckt in Hardy u. a. (Hrsg.), Ramanujan, Collected Papers, Cambridge UP 1927, S. XXIII–XXVII.
Hardy hielt ihn zunächst für einen Hochstapler. Einige der Formeln waren ihm bekannt, doch die meisten „schienen kaum glaubhaft“. Eine davon stand am Ende der dritten Seite des Briefes:Robert Kanigel: Der das Unendliche kannte. 2. Auflage, Vieweg, 1995, S. 146Hardy schildert seine Reaktion auf den Brief in: Hardy, Ramanujan, Cambridge UP 1940, S. 8–9 für
Hardy glaubte, diese Gleichung, die die Gammafunktion und ein bestimmtes Integral enthielt (ein Gebiet, auf dem er sich für einen Experten hielt), beweisen zu können. Dies gelang ihm später auch, wenn auch die Beweise über bestimmte Integrale in dem Brief allesamt nicht einfach waren. Was Hardy aber vor allem faszinierte, waren die im Brief aufgeführten Resultate über unendliche Reihen, wie etwa
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