Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Intervall mit dem Frequenzverhältnis (Proportion ) von 2:1.
Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.
Definition
Die Millioktave mO ist definiert durch: 1000 mO = 1 Oktave
Ist das Frequenzverhältnis des Intervalls , so ist die Größe des Intervalls .
oder taschenrechnerfreundlich mit dem 10er Logarithmus:
Beispiel: Die Quinte hat das Frequenzverhältnis 2:3, also ist
Beispiel: {| class="wikitable" !Intervall!!Frequenzverhältnis!!in Millioktave!!In Cent |- | 1 Oktave ||2:1||1000||1200 |- | 2 Oktaven||4:1||2000||2400 |- | 3 Oktaven||8:1||3000||3600 |- |Quinte||3:2||585||702 |- |Quarte||4:3||415||498 |- |große Terz||5:4||322||386
Umrechnungen 1 mO = 1,2 Cent = log10(2) Savart ≈ 0,301 Savart
Geschichte Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie.Arthur von Oettingen: In: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62–75; 2 (1903/4), S. 375–403; 3 (1904), S. 241–269; 4 (1905), S. 116–152 und 301–338; 5 (1906), S. 449–503. „Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird.“ S. 388 f. Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of MusicGeorge Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music. 2. Auflage. London 1871, S. 222. “We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.” den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.
Siehe auch Stimmung
Einzelnachweise
Kategorie:Intervall Kategorie:Logarithmische Einheit Kategorie:Stimmung (Musik)