Eine Computergrafik-Pipeline, auch Rendering-Pipeline oder einfach Grafikpipeline, ist eine Modellvorstellung in der Computergrafik, die beschreibt, welche Schritte ein Grafiksystem zum Rendern, also zur Darstellung einer 3D-Szene auf einem Bildschirm, durchführen muss. Da diese Schritte sowohl von der Soft- und Hardware als auch von den gewünschten Darstellungseigenschaften abhängen, gibt es keine allgemein gültige Grafikpipeline. Zur Ansteuerung von Grafikpipelines werden üblicherweise Grafik-APIs wie Direct3D oder OpenGL verwendet, die die zugrundeliegende Hardware abstrahieren und dem Programmierer viele Aufgaben abnehmen.
Die Darstellung dreidimensionaler Welten am Computer ist heute weit verbreitet und Teil sehr vieler Computerspiele. Das sogenannte Rendering erzeugt dabei aus abstrakten Daten Grafiken.
Das Modell der Grafikpipeline findet üblicherweise beim Echtzeitrendern Anwendung. Oft sind hier die meisten Schritte der Pipeline in Hardware implementiert, was besondere Optimierungen ermöglicht. Die Bezeichnung „Pipeline“ wird in einem ähnlichen Sinn wie die Pipeline bei Prozessoren verwendet: Die einzelnen Schritte der Pipeline laufen zwar parallel ab, sind jedoch solange blockiert, bis der langsamste Schritt beendet wurde.
Aufbau Eine Grafikpipeline lässt sich in drei große Schritte aufteilen: Anwendung, Geometrie und Rasterung.Tomas Akenine-Möller, Eric Haines: Real-Time Rendering. S. 11.
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Anwendung Der Anwendungsschritt wird von der Software ausgeführt, er lässt sich daher nicht in pipelineartig ausgeführte Einzelschritte aufteilen. Es ist jedoch möglich, ihn auf Mehrkernprozessoren oder Mehrprozessorsystemen zu parallelisieren. Im Anwendungsschritt werden Änderungen an der Szene vorgenommen, wie sie zum Beispiel aufgrund der Benutzerinteraktion mittels Eingabegeräten oder bei einer Animation nötig sind. Die neue Szene mit allen ihren Primitiven – meist Dreiecke, Linien und Punkte – wird dann an den nächsten Schritt der Pipeline weitergeleitet.
Beispiele für Aufgaben, die typischerweise vom Anwendungsschritt übernommen werden, sind Kollisionserkennung, Animation, Morphing und die Datenverwaltung. Zu letzterer gehören etwa Beschleunigungstechniken mittels räumlicher Unterteilungsschemata (Quadtree, Octree), mit denen die aktuell im Speicher gehaltenen Daten optimiert werden. Die „Welt“ und ihre Texturen eines heutigen Computerspiels sind sehr viel größer als auf einmal in den verfügbaren Arbeitsspeicher oder Grafikspeicher geladen werden könnte.
Geometrie Der Geometrieschritt, der für den Großteil der Operationen mit Polygonen und deren Eckpunkten (Vertices) verantwortlich ist, lässt sich in folgende fünf Aufgaben unterteilen. Es hängt von der jeweiligen Implementierung ab, wie diese Aufgaben als tatsächliche, parallel ausgeführte Pipeline-Schritte organisiert werden.
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Definitionen Ein Vertex (Mehrzahl: Vertices) ist ein Punkt in der Welt. Diese Punkte dienen dazu, die Flächen zu verbinden. In speziellen Fällen werden auch direkt Punktwolken gezeichnet, dies ist aber noch die Ausnahme.
Ein Dreieck (englisch: Triangle) ist das am häufigsten vorkommende geometrische Primitiv der Computergrafik. Es wird durch seine drei Ecken und einen Normalvektor definiert – letzterer dient dazu, die Vorderseite des Dreiecks anzugeben und ist ein Vektor, der senkrecht auf der Fläche steht. Ein solches Dreieck kann mit einer Farbe versehen sein oder mit einer Textur.
Das Weltkoordinatensystem thumb|Das Diagram zeigt die zwei hauptsächlichen Koordinatensysteme, die verwendet werden: Das Weltkoordinatensystem (ist ein rechtshändiges System) und das Lokalkoordinatensystem (hier linkshändig) Das Weltkoordinatensystem ist das Koordinatensystem, in dem die virtuelle Welt angelegt wird. Dieses sollte, damit die nachfolgende Mathematik einfach anwendbar ist, einige Bedingungen erfüllen: Es muss sich um ein rechtwinkliges kartesisches Koordinatensystem handeln, bei dem alle Achsen gleich skaliert sind. Wie die Einheit des Koordinatensystems festgelegt wird, ist hingegen dem Entwickler überlassen. Ob also der Einheitsvektor des Systems in Wirklichkeit einem Meter oder einem Ångström entsprechen soll, ist vom Anwendungsfall abhängig. Ob ein rechtshändiges oder ein Linkshändiges Koordinatensystem verwendet werden soll, kann durch die zu verwendende Grafikbibliothek vorgegeben sein.
Beispiel: Wenn wir einen Flugsimulator entwickeln wollen, können wir das Weltkoordinatensystem so wählen, dass der Ursprung in der Mitte der Erde liegt und die Einheit auf einen Meter festlegen. Zusätzlich definieren wir – damit der Bezug zur Realität einfacher wird – dass die x-Achse den Äquator auf dem Nullmeridian schneiden soll und die z-Achse durch die Pole verläuft. In einem Rechtssystem läuft damit die y-Achse durch den 90°-Ost-Meridian (irgendwo im Indischen Ozean). Jetzt haben wir ein Koordinatensystem, das jeden Punkt auf der Erde in kartesischen Koordinaten beschreibt. In diesem Koordinatensystem modellieren wir nun die Grundzüge unserer Welt, also Berge, Täler und Gewässer. Anmerkung: Außerhalb der Computergeometrie verwendet man für die Erde geografische Koordinaten, also Längen- und Breitengrade, sowie Höhen über dem Meeresspiegel. Die näherungsweise Umrechnung – wenn man davon absieht, dass die Erde keine exakte Kugel ist – ist einfach:
mit = Erdradius = 6.378.137 m, = Höhe über Meer, = Breitengrad, = Längengrad.
Sämtliche der folgenden Beispiele gelten in einem Rechtssystem. Für ein Linkssystem müssen eventuell Vorzeichen vertauscht werden.
Die in der Szene angegebenen Objekte (Häuser, Bäume, Autos) sind aus Gründen der einfacheren Modellierung oftmals in ihrem eigenen Objektkoordinatensystem (auch Modellkoordinatensystem oder lokales Koordinatensystem) angegeben. Um diesen Objekten Koordinaten im Weltkoordinatensystem oder globalen Koordinatensystem der gesamten Szene zuzuweisen, werden die Objektkoordinaten mittels Translation, Rotation oder Skalierung transformiert. Dies geschieht durch Multiplikationen der entsprechenden Transformationsmatrizen. Außerdem können aus einem Objekt mehrere unterschiedlich transformierte Kopien gebildet werden, etwa ein Wald aus einem Baum; diese Technik wird Instancing genannt.
Um ein Modell von einem Flugzeug in der Welt zu platzieren, bestimmen wir zunächst mal vier Matrizen. Da wir im dreidimensionalen Raum arbeiten, sind die homogenen Matrizen, die wir für unsere Berechnung brauchen, vierdimensional. Als erstes brauchen wir drei Rotationsmatrizen, nämlich für jede der drei Flugzeugachsen (Hochachse, Querachse, Längsachse) eine. Um die x-Achse (im Objektkoordinatensystem meist als Längsachse definiert)
Um die y-Achse (im Objektkoordinatensystem meist als Querachse definiert)
Um die z-Achse (im Objektkoordinatensystem meist als Hochachse definiert)
Zudem wenden wir eine Translationsmatrix an, die das Flugzeug an den gewünschten Punkt in unserer Welt verschiebt: . Anmerkung: Obige Matrizen sind gegenüber denjenigen im Artikel Drehmatrix transponiert. Die Erklärung dazu steht im folgenden Abschnitt.
Nun könnten wir die Position der Vertices des Flugzeugs in Weltkoordinaten berechnen, indem wir jeden Punkt nacheinander mit diesen vier Matrizen multiplizieren. Da die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor recht aufwendig ist, geht man meistens einen anderen Weg und multipliziert zunächst die vier Matrizen zusammen. Die Multiplikation zweier Matrizen ist zwar noch teurer, muss aber nur einmal für das ganze Objekt ausgeführt werden. Die Multiplikationen und sind gleichwertig. Danach könnte die resultierende Matrix auf die Punkte angewendet werden. In der Praxis wird die Multiplikation mit den Punkten allerdings jetzt immer noch nicht angewendet, sondern zuerst die Kameramatrizen – siehe unten – bestimmt. Für unser Beispiel von oben muss die Translation allerdings etwas anders bestimmt werden, da die Bedeutung von „Oben“ – außer am Nordpol – nicht mit der positiven z-Achse übereinstimmt und daher das Modell auch noch um den Erdmittelpunkt gedreht werden muss.
Der erste Schritt schiebt den Ursprung des Modells in die richtige Höhe über der Erdoberfläche, danach wird um Länge und Breite rotiert.
Die Reihenfolge, in der die Matrizen angewendet werden, ist wichtig, denn die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Das gilt auch für die drei Rotationen, wie man sich an einem Beispiel vor Augen führen kann: Der Punkt (1, 0, 0) liegt auf der x-Achse, wenn man den zunächst um jeweils 90° um die x- und dann um die y-Achse rotiert, landet er auf der z-Achse (die Rotation um die x-Achse hat keinen Effekt auf einen Punkt der auf der Achse liegt). Rotiert man hingegen zunächst um die y- und dann um die x-Achse liegt der resultierende Punkt auf der y-Achse. Die Reihenfolge an sich ist beliebig, solange man sie immer gleichmacht. Die Reihenfolge mit x, dann y, dann z (Roll, Pitch, Heading) ist häufig am intuitivsten, denn die Rotation bewirkt u. a., dass die Kompassrichtung mit der Richtung der „Nase“ übereinstimmt.
Es gibt außerdem zwei Konventionen, diese Matrizen zu definieren, und zwar abhängig davon, ob man mit Spaltenvektoren oder mit Zeilenvektoren arbeiten will. Verschiedene Grafikbibliotheken haben hier unterschiedliche Präferenzen. OpenGL beispielsweise bevorzugt Spaltenvektoren, DirectX Zeilenvektoren. Aus der Entscheidung folgt, von welcher Seite die Punktvektoren an die Transformationsmatrizen multipliziert werden. Für Spaltenvektoren erfolgt die Multiplikation von rechts, also , wobei und 4 × 1-Spaltenvektoren darstellen. Auch die Konkatenierung der Matrizen erfolgt von rechts nach links, also beispielsweise , wenn zuerst rotiert und dann verschoben werden soll. Bei Zeilenvektoren verhält es sich genau umgekehrt. Die Multiplikation erfolgt jetzt von links als mit 1 × 4-Vektoren und die Konkatenierung lautet wenn ebenfalls zunächst rotiert und dann verschoben wird. Die weiter oben dargestellten Matrizen gelten für den zweiten Fall, diejenigen für Spaltenvektoren ergeben sich als Transponierte davon. Es gilt die Regel ,K. Nipp, D. Stoffer; Lineare Algebra; v/d/f Hochschulverlag der ETH Zürich; Zürich 1998, ISBN 3-7281-2649-7. was für die Multiplikation mit Vektoren bedeutet, dass man durch die Transponierung die Multiplikationsreihenfolge vertauschen darf.
Das Interessante an dieser Matrixverkettung ist nun, dass durch jede solche Transformation ein neues Koordinatensystem definiert wird. Das lässt sich beliebig weiterziehen. So kann beispielsweise der Propeller des Flugzeuges als eigenes Modell vorliegen, das dann durch eine Translation an die Flugzeugnase platziert wird. Diese Translation muss nur noch die Verschiebung vom Modellkoordinatensystem ins Propellerkoordinatensystem beschreiben. Zum Zeichnen des gesamten Flugzeugs wird also zuerst die Transformationsmatrix für das Flugzeug bestimmt, die Punkte transformiert und dann anschließend die Translation zum Propellermodell auf die Matrix des Flugzeugs multipliziert und dann die Propellerpunkte transformiert.
Die auf diese Art berechnete Matrix nennt man auch die Welt-Matrix (englisch: World-Transformation). Sie muss für jedes Objekt der Welt vor der Darstellung bestimmt werden. Die Anwendung kann hier auf Veränderungen Einfluss nehmen, also beispielsweise die Position unseres Flugzeuges entsprechend der Geschwindigkeit ändern.
Kameratransformation mini|hochkant=1.5|Links: Position und Richtung des virtuellen Betrachters, wie er vom Anwender definiert wurde, rechts: Platzierung der Objekte nach der Kameratransformation. Der hellgraue Bereich ist das Sichtvolumen.