Die Satellitenbahnelemente legen die Parameter für die Umlaufbahnen von Objekten fest, die einen Himmelskörper gemäß den Keplerschen Gesetzen umkreisen. Sie werden bei der Bahnbestimmung verwendet und umfassen die sechs Bahnelemente eines ungestörten Systems und zusätzlich Korrekturparameter, die Bahnstörungen beispielsweise durch Reibung mit der Atmosphäre, inhomogenes Gravitationsfeld, Sonnenstürme oder Strahlungsdruck berücksichtigen.
Die Bahnelemente für die meisten Satelliten werden vom amerikanischen Air Force Space Command als sogenannte Two Line Elements (TLE) veröffentlicht.Trackingprogramme und TLE-Quellen (englisch) Die Daten einer berechneten Vorhersage werden mit der tatsächlichen Beobachtung durch Tracking-Stationen auf der Erde abgeglichen und daraus abgeleitet aktualisierte Bahnelemente veröffentlicht. mini|upright=1.68|Sonnensynchroner Orbit mit Lage des aufsteigenden Knotens (ascending node) und festen Überflugszeiten, z. B. 60° N um 21 h und um 12 h
mini|Satellitenbahnelemente: Große Halbachse Numerische Exzentrizität der Bahn Inklination Rektaszension des aufsteigenden Knotens Argument des PerigäumsParameter, die die Position des Satelliten auf dem Orbit bestimmen: Wahre Anomalie Exzentrische Anomalie Mittlere Anomalie |500x500px Die Satellitenbahnelemente 6 Bahnelemente Der Orbit eines Satelliten im Weltraum in einem ungestörten Gravitationsfeld eines Planeten ist durch sechs Bahnelemente eindeutig bestimmt: zwei für die Form der Bahn, drei für die Lage im Raum, eines für den Zeitbezug.
Die sechs Bestimmungsgrößen lassen sich durch unterschiedliche Größen festlegen, weshalb es eine Vielzahl unterschiedlicher Bahnelement-Tupel gibt. Ein Beispiel: Form der Bahn Große Halbachse a der Bahnellipse Numerische Exzentrizität ε der Bahnellipse Lage der Bahn im Raum Inklination i Rektaszension des aufsteigenden Knotens Ω Argument des Perigäums ω Zeitbezug Epoche T
Bahnstörungen Satelliten erfahren Bahnstörungen, hervorgerufen unter anderem durch: das unregelmäßige Gravitationsfeld der Erde, die Anziehungskraft des Mondes, den Strahlungsdruck des Sonnenwindes und die Bremswirkung der oberen Erdatmosphäre und des Magnetfeldes der Erde, deren Ausdehnung wiederum durch die Aktivität der Sonne beeinflusst wird.
Diese Störungen verursachen bei Satelliten: Drehung der Bahnellipse um bis zu mehrere Grad pro Tag Drift geostationärer Satelliten Endliche Verweildauer von Satelliten auf niedrigen Orbits
Eine ausgezeichnete Flugbahn ist der Sonnensynchronorbit. Die Störung der Rektaszension des aufsteigenden Knotens ist gerade so groß, dass ein Satellit die Erde immer zur gleichen Ortszeit überfliegt. Als neuer Bahnparameter wird die Ortszeit des aufsteigenden Knotens (engl. Local Time of Ascending Node, LTAN) definiert, die die Ortszeit des Überflugs festlegt. Die Ortszeit des absteigenden Knotens (engl. Local Time of Descending Node LTDN) ist um 12 Stunden zum LTAN versetzt.
Propagations-ModelleModels for Propagation of NORAD Element Sets (PDF-Datei, englisch; 485 kB) fügen Korrekturgrößen ein, um die Genauigkeit der Bahnvorhersage zu verbessern.
TLE-Definition der Satellitenelemente Die Two Line Elements (TLE) weichen vom klassischen Parametersatz ab:
Statt der großen Halbachse a geben sie die mittlere Winkelgeschwindigkeit n an. Sie legen die zeitabhängige Position eines Objekts durch die Uhrzeit und die Mittlere Anomalie fest.
Numerische Exzentrizität (Eccentricity) Mittlere Bewegung (Mean Motion) Inklination (Inclination) Rektaszension des aufsteigenden Knotens (Right Ascension of Ascending Node) Argument der Periapsis (Argument of Perigee) Mittlere Anomalie (Mean Anomaly) Epoche (Epoch) mit Uhrzeit optional: Widerstandskoeffizient (Drag) und weitere Störungskoeffizienten
Widerstandskoeffizient
Reibung bremst einen Satelliten ab. Sie ist bei erdnahen Orbits niedriger als 800 km so groß, dass ein Satellit innerhalb weniger Jahre oder Jahrzehnte in einer Spirale auf die Erde stürzt. Daher ist zusätzlich zu den klassischen 6 Keplerelementen (und der Epoche für kleinskalig-präzises Rechnen) ein weiteres Bahnelement für diesen speziellen astrophysischen Problemkomplex notwendig.
Die Propagationsmodelle verfolgen unterschiedliche Ansätze:
Im einfachsten Fall, dem SGP-Modell (Simplified General Perturbations), ist der Widerstandskoeffizient entweder ein ballistischer Faktor oder die erste Ableitung der mittleren Bewegung nach der Zeit, geteilt durch zwei.
Definition 1
Der Widerstandskoeffizient ist ein Maß für die Sink-Rate, mit der der Satellit auf die Erde zustrebt. Ohne eigenes Formelzeichen wird er einfach (sprich: n-Punkt Halbe) genannt und hat die Einheit Umläufe pro Tag im Quadrat (1/d2).
Das 1966 für Satelliten im erdnahen Orbit entwickelte SGP-Modell basiert allerdings auf einer stark vereinfachten analytischen Störungstheorie und wird deshalb nur für angenäherte Berechnungen angewendet.
Am häufigsten wird für erdnahe Satelliten das 1970 entwickelte SGP4-Modell verwendet. Dessen Algorithmus wird auch von der NASA für alle Satelliten mit einer Umlaufzeit von unter 225 Minuten (entspricht einer Bahnhöhe bis etwa 6.000 km) benutzt.
Definition 2
Der Widerstandskoeffizient im SGP4-Modell wird (sprich: B-Stern oder engl. B-Star) genannt und ist wie folgt spezifiziert:
In der aerodynamischen Theorie hat jedes Objekt einen ballistischen Koeffizienten , der sich aus seiner Masse geteilt durch das Produkt seines (Luft-)Widerstandsbeiwertes (meist ein Wert zwischen 2 und 4) und seiner Querschnittsfläche berechnet (s. a. Lebensdauer von Satellitenorbits):
Der ballistische Koeffizient sagt aus, wie stark ein Objekt abgebremst wird: Je höher der Wert umso niedriger die Bremswirkung. (HINWEIS: In der Veröffentlichung „Models for Propagation of NORAD Element Sets“ wird anders definiert, siehe dort Kapitel 12.)
ist ein erweiterter Wert von und verwendet als Referenzwert die Dichte der Atmosphäre bei der Referenzhöhe . hat die Einheit Erdradien−1.
In fließen die Luftdichte der Atmosphäre und der Widerstandsbeiwert des Satelliten mit ein. Diese sind bedingt durch die wechselnde Sonnenaktivität und die daraus resultierende wechselnde Zusammensetzung der Atmosphäre stark variabel. Die sinnvolle Nutzungsdauer von SGP4 wird dadurch für LEO-Satelliten auf wenige Tage bis einzelne Wochen beschränkt, da exakt nur für die Atmosphäre zur Epoche gilt.
Um andere Planeten
Je nach Dichte, Zusammensetzung, Temperatur und Strömung der Gasatmosphäre des betreffenden Gesteins- oder Gasplaneten oder anderer Himmelskörper gilt ein anderer Widerstandskoeffizient.
Das Two Line Elements Format TLE Satellitenbahnelemente können in ein Format kodiert werden, das allgemein als das NASA/NORAD Two Line Elements Format, kurz TLE, bekannt ist.NASA: (englisch) Wie der – allgemein übliche – englische Ausdruck schon sagt, werden die Elemente als Ziffernblöcke in zwei Zeilen dargestellt. Die Darstellung ist historisch begründet, da diese ursprünglich für 80-Spalten-Lochkarten entwickelt und mit FORTRAN-Programmen weiterverarbeitet wurde. Die Parameter der Umlaufbahn und die Satelliten-Position können dann mit einem der Propagations-Modelle für einen gewünschten Zeitpunkt vorausberechnet werden. Aus Gründen der Genauigkeit sollten die Bahnelemente insbesondere für Satelliten mit niedrigem Orbit nicht älter als wenige Tage sein. Ohne den großen Aufwand der zum Teil sehr komplexen numerischen Verfahren lassen sich Lage und Form der Umlaufbahn sowie die Position des Satelliten zumindest zum Zeitpunkt der Epoche berechnen, wie das Beispiel in Abschnitt 2.2 zeigt.
Epoche Ein Datensatz von Bahnelementen ist ein „Schnappschuss“ der Satellitenumlaufbahn zu einem bestimmten Zeitpunkt, den man Epoche nennt. Mit dieser Momentaufnahme werden die Zahlenwerte aller Satellitenbahnelemente festgehalten.
Definition: Die Epoche ist eine Zahl, die den Zeitpunkt spezifiziert, wann der „Schnappschuss“ gemacht wurde.
Anwendung mini|Groundtrack (Bodenpfad) der Internationalen Raumstation mini|Azimut und Elevation für die ISS bei einem gegebenen Beobachtungsstandort Mit so genannten Tracking-Programmen lässt sich ein Satellit in Echtzeit verfolgen (Abb. 3) oder der Zeitpunkt des Überflugs über einen bestimmten Punkt auf der Erde berechnen. Denn unter bestimmten Voraussetzungen kann man die Überflüge von der Erde aus selbst mit bloßem Auge beobachten. Das gilt besonders – wegen ihrer Größe – für die Internationale Raumstation.
Beispiel Two Line Elements der Internationalen Raumstation ISS Epoche: 9. Feb. 2006, 20:26:00,0 h UTC (= MEZ − 1 h)
NORAD-Originalformat (zwei Zeilen, 69 Zeichen pro Zeile inklusive Leerstellen): ISS(ZARYA) 1 25544U 98067A 06040.85138889 .00012260 00000-0 86027-4 0 3194 2 25544 51.6448 122.3522 0008835 257.3473 251.7436 15.74622749413094
Aufbereitetes Format: Zum besseren Verständnis sind fehlende Leerzeichen, Exponenten, anführende Nullen und Dezimalpunkte ergänzt (Änderungen rot markiert). Außerdem ersetzen Kommata die Dezimalpunkte. So aufbereitet können die Elemente z. B. mit einer Tabellenkalkulation weiterverwendet werden, sofern sie als Dezimaltrennzeichen ein Komma verwendet.
1 25544_U 98067A 2006_040,85138889 0,00012260 0,0000e-0 0,86027e-4 0 319_4 2 25544 51,6448 122,3522 0,0008835 257,3473 251,7436 15,74622749_41309_4
Erläuterung der Zahlengruppen Im Folgenden sind die Zahlengruppen anhand des aufbereiteten Formats erklärt:
+ 1. Zeile Inhalt Bedeutung1Zeile Nr. 125544NORAD-Katalog-Nr.UKlassifizierung (U=öffentlich, C=vertraulich, S=geheim)98067AInternationale Bezeichnung, d. h. Startjahr (2 Ziffern), Startnummer im Jahr (3 Ziffern), Objekt des Starts (max. 3 Zeichen)2006Epoche: Jahr 2006040,85138889Epoche: Tag-Nr. 40 = 9. Februar, Tagesbruchteil 0,85138889 = 20h 26min 00,0s0,00012260Widerstandskoeffizient im SGP-Modell: = 0,00012260 d−20,0000e-0vernachlässigbarer Widerstandskoeffizient im SGP-Modell (meist Null): = 0·10−0 d−30,86027e-4Widerstandskoeffizient im SGP4-Modell: = 8,6027·10−5 Erdradien−10Ephemeridentyp (0 = SGP4-Modell)319laufende Datensatz-Nummer4Prüfsumme Modulo 10
+ 2. Zeile Inhalt Bedeutung2Zeile Nr. 225544NORAD-Katalog-Nr.51,6448Inklination = 51,6448°122,3522Rektaszension des aufsteigenden Knotens = 122,3522°0,0008835numerische Exzentrizität der Umlaufbahn = 0,0008835257,3473Argument des Perigäums = 257,3473°251,7436Mittlere Anomalie = 251,7436°15,74622749Mittlere Bewegung: = 15,74622749 d−141309Umlauf Nr. 41309 seit dem Start4Prüfsumme Modulo 10
Erläuterung zur Darstellung der Epoche Die Darstellung des Datums und der Uhrzeit im gewohnten Format (Jahr-Monat-Tag) sowie (Stunden:Minuten:Sekunden) ist für Berechnungsprogramme zu unhandlich. Deshalb wird für Satellitenbahnelemente anstatt des gewohnten Formats ein Dezimalformat verwendet.
In oben stehendem Beispiel ist im TLE-Format der Zeitpunkt der Epoche durch die Ziffernfolge 06040.85138889 dargestellt.
In der 5-stelligen Zifferngruppe vor dem Dezimalpunkt stehen die beiden ersten Ziffern 06 für das Jahr der Epoche, hier also 2006.
Die nächsten drei Ziffern 040 stehen für die laufende Tag-Nummer im Jahr. Für den 1. Januar stehen die Ziffern 001, für den 31. Dezember stehen die Ziffern 365 (in einem Schaltjahr 366). Demnach stehen die Ziffern 040 für den 9. Februar.
Die 8-stellige Zifferngruppe nach dem Dezimalpunkt steht für den Bruchteil eines Tages, hier also das 0,85138889-fache eines Tages. Das wiederum lässt sich in eine Uhrzeit umrechnen und ergibt hier 20h 26min 00,0s koordinierte Weltzeit UTC:
0,85138889 Tage · 86 400 Sekunden/Tag = 73 560 Sekunden = 20h 26min 0,0s
Berechnungsbeispiel Umlaufbahn und Position Aus den Bahndaten ergeben sich für die Lage und Orientierung der Umlaufbahn, die Position und die Widerstandskoeffizienten der Internationalen Raumstation ISS aus den „NORAD Two Line Elements“ zum Zeitpunkt der Epoche folgende Werte: