In der Optik versteht man unter Abbildungsfehlern oder Aberrationen Abweichungen von der idealen optischen Abbildung durch ein optisches System wie etwa ein Foto- oder Fernrohr-Objektiv oder ein Okular, die ein unscharfes oder verzerrtes Bild bewirken. „Aberration“ kommt vom lateinischen „aberrare“, das wörtlich „abirren, sich verirren, abschweifen“ bedeutet.
Die Abbildungsfehler lassen sich im Rahmen der geometrischen Optik erfassen. Dabei wird untersucht, wie sich ein Strahlenbündel, das von einem bestimmten Objektpunkt ausgeht, nach dem Durchgang durch das System verhält. Im Idealfall schneiden sich die Strahlen wieder in einem Punkt. Aufgrund der Abbildungsfehler ergibt sich stattdessen nur eine mehr oder weniger enge Einschnürung des Strahlenbündels, die außerdem (bei Verzeichnung oder Bildfeldwölbung) an der falschen Stelle liegen kann.
Der Begriff Abbildungsleistung bezeichnet die Bildqualität eines optischen Systems. Von einer hohen Abbildungsleistung spricht man, wenn das System nur geringe Abbildungsfehler aufweist und ein scharfes, detailreiches Bild erzeugt.
Optiker wie Eustachio Divini (1610–1685) versuchten noch, die Abbildungsfehler von Mikroskopen und Teleskopen konstruktiv, durch Versuch und Irrtum, zu minimieren.Barbara I. Tshisuaka: Eustachio Divini. In: Werner E. Gerabek, Bernhard D. Haage, Gundolf Keil, Wolfgang Wegner (Hrsg.): Enzyklopädie Medizingeschichte. De Gruyter, Berlin 2005, ISBN 3-11-015714-4, S. 316. Mitte des 19. Jahrhunderts begannen Seidel und Petzval, die Abbildungsfehler mathematisch zu untersuchen. Schon 1858 gab Maxwell Argumente, dass eine perfekte Abbildung eines räumlich ausgedehnten Objekts nur im trivialen Fall der Abbildung an ebenen Spiegeln möglich sei. Nach einigen Zwischenergebnissen legte schließlich Carathéodory 1926 einen strengen Beweis dafür vor.
Die Abbildungsfehler eines einfachen Systems aus einer einzelnen Linse oder einem Spiegel sind in der Regel inakzeptabel hoch, solche Systeme sind allenfalls zur Beleuchtung brauchbar. Es ist aber möglich, die Abbildungsfehler bis auf einen beliebig kleinen Rest zu beseitigen, indem man mehrere Linsen aus verschiedenen Glassorten bzw. Spiegel miteinander kombiniert und teils auch asphärische Flächen einsetzt. Durch eine Optimierungsrechnung werden die Freiheitsgrade des Systems (v. a. Flächenabstände und -krümmungen) so bestimmt, dass die Abbildungsfehler insgesamt minimal werden. Dies nennt man Korrektion der Fehler bzw. des optischen Systems.
Dieser Korrektionsprozess ist sehr rechenintensiv. Alle hier beschriebenen Abbildungsfehler überlagern sich, und jede Veränderung des optischen Systems beeinflusst alle Abbildungsfehler auf im Allgemeinen nichtlineare Weise. Einzige Ausnahme ist, dass bei Systemen, die ausschließlich durch Spiegel abbilden, kein Farbfehler auftritt.
Mithilfe von Bildbearbeitung kann man z. B. Farbvergrößerungsfehler (chromatische Aberration) reduzieren sowie die tonnen- oder kissenförmige Verzeichnung mit Methoden ähnlich der Rektifizierung nachträglich kompensieren. Bei digitalen Kameras sind diese Verfahren in der Firmware implementiert.Next Generation: Wandel in der Aufnahmetechnik, film-tv-video.de, News – Reports, 9. Juni 2010, abgerufen am 26. Dezember 2015
Monochromatische Aberrationen Sphärische Aberration lang=de|mini|hochkant=1.5|Sphärische Aberration. Die Strahlen sind schwarz mit 90 % Transparenz, also einzeln hellgrau, mit zunehmender Überlagerung dunkelgrau bis schwarz, näherungsweise die Intensitätsverteilung andeutend. Vor dem Fokus tritt Überlagerung zuerst am Rand des Bündels auf; ein Schirm an dieser Stelle würde eine kreisförmige Brennlinie zeigen, siehe Kaustik. In der Brennebene der achsennahen Strahlen sind die Randstrahlen bereits weit verteilt. mini|hochkant=0.9|Sphärische Aberration in Reflexion; ausgeprägte Kaustik durch großes Öffnungsverhältnis.
Die sphärische Aberration, auch Öffnungsfehler oder Kugelgestaltsfehler genannt, ist ein Schärfefehler und bewirkt, dass achsparallel einfallende oder vom gleichen Objektpunkt auf der optischen Achse ausgehende Lichtstrahlen nach dem Durchgang durch das System nicht die gleiche Schnittweite haben. Sie laufen somit nicht in einem Punkt zusammen.Bernd Leuschner: Öffnungsfehler einer Plankonvexlinse (PDF; 161 kB), Labor für Gerätetechnik, Optik und Sensorik, Beuth Hochschule für Technik Berlin.
Im Allgemeinen ist die Abweichung umso stärker, je weiter außen der Strahl verläuft. Die Schnittweite des gebrochenen Strahls wird aus Symmetriegründen durch eine gerade Funktion gegeben:
Dabei ist der Achsabstand, mit dem der Strahl in das System einfällt, und gibt die Stärke der sphärischen Aberration k-ter Ordnung an. ist die paraxiale Schnittweite des gebrochenen Strahls.
Objektive mit sphärischer Aberration liefern ein weiches Bild mit zwar scharfen, aber kontrastarmen Details, zu denen nur die achsnahen Strahlen beitragen. Die achsfernen Strahlen erzeugen Halos an Hell-Dunkel-Übergängen.
Motive vor und hinter der Ebene maximaler Schärfe werden unterschiedlich unscharf gezeichnet. Es gibt Objektive, deren sphärische Aberration man stufenlos in einem weiten Bereich einstellen kann, um die Unschärfe vor und hinter dem Fokus und die Schärfe im Fokus anzupassen.
Mit einem System, das nur sphärische (kugelförmige) brechende oder reflektierende Flächen enthält, kann man keine von sphärischer Aberration völlig freie reelle Abbildung erreichen (siehe aplanatische Abbildung). Mit einer asphärischen Oberfläche einer Linse oder eines Spiegels kann man die sphärische Aberration völlig korrigieren. So ist die Abbildung eines fernen Punkts mit einem Parabolspiegel frei von sphärischer Aberration und für achsparallele Strahlen exakt. Allerdings ist das Schleifen einer Kugeloberfläche deutlich einfacher und damit billiger als das Schleifen asphärisch gekrümmter Flächen. Der weite Einsatz sphärischer Flächen beruht darauf, dass sie erheblich preisgünstiger herzustellen sind, während ihre Abbildungsfehler durch Kombination mehrerer Linsen wirksam vermindert werden können. Die Kosten für asphärisch geschliffene Linsen relativieren sich bei Systemen mit vielen Linsen, da man gegebenenfalls mit weniger Linsen die gleiche Abbildungsgüte erzielen kann.
Unterdessen gibt es Verfahren, Asphären hoher Qualität als Presslinge (Molding) herzustellen, was deutlich preisgünstiger ist. Dabei können kleinere Linsen direkt gepresst werden, und größere werden durch Umformen einer volumengleichen sphärischen Linse hergestellt. Die Größe ist dabei nach oben durch zwei Probleme beschränkt: Zum einen gibt es nur wenige Glassorten, die für eine Umformung geeignet sind, zum anderen neigen umgeformte Linsen zu Inhomogenitäten durch innere Spannungen, die durch den Umformprozess entstehen.
Kleine Kunststofflinsen werden im Spritzgieß- oder Spritzprägeverfahren kostengünstig gefertigt, sind aber nicht für Systeme mit höheren Anforderungen an die Abbildungsqualität geeignet, wie beispielsweise Fotoobjektive. Man kann auch eine Kunststoffschicht auf eine sphärische Glaslinse gießen und durch Pressen in eine asphärische Form bringen. Diese Technik ist auch für Fotoobjektive nutzbar.
Mit Hilfe des foucaultschen Schneidenverfahrens lassen sich sphärische Aberrationen auch mit einfachen Mitteln gut nachweisen. In der Massenfertigung optischer Teile sind heute interferometrische Verfahren üblich.
Sofern die sphärische Aberration das Auflösungsvermögen begrenzt, kann dieses durch Abblenden bis zur kritischen Blende gesteigert werden.
Astigmatismus mini|hochkant=2|Astigmatismus: Objekte, die außerhalb der optischen Achse liegen, werden unscharf abgebildet. Ursache sind die verschiedenen Brennweiten in der Meridional- (M) und Sagittalebene (S). Astigmatismus ist eine Aberration der „schiefen“ Strahlen. Ein schief einfallendes Strahlenbündel wird in der Meridional- und der Sagittalebene unterschiedlich stark gebrochen. In Richtung der Meridionalebene (M) ist die Linse perspektivisch verkürzt, woraus eine kürzere Brennweite resultiert.
Dadurch werden in den Punkten (BM und BS) keine Punkte, sondern Brennlinien in der jeweils anderen Ebene abgebildet. Vor und hinter den beiden Brennebenen entsteht statt eines Kreises ein Oval, da jedes Strahlenbündel einer Ebene zur Ellipse wird und in jedem Punkt einen anderen Öffnungswinkel hat. Wird ein Schirm hinter die sagittale Brennebene gehalten, ist ein Oval mit langer Halbachse in meridionaler Richtung (im Bild magenta) zu sehen. Analog dazu ist das Oval vor der meridionalen Brennebene mit längerer Halbachse in sagittaler Richtung (grün). Dazwischen existiert eine Stelle, wo ein Punkt als unscharfer Kreis abgebildet wird, der kleinste Zerstreuungskreis oder Kreis kleinster Verwirrung.
Charakterisiert wird der Astigmatismus durch die astigmatische Differenz, den Abstand zwischen den Brennlinien. Dieser Abstand wächst mit stärkerer Neigung des einfallenden Bündels zur optischen Achse, mit steigender Linsendicke sowie der Linsenstärke und der Linsengeometrie. So haben z. B. bi-konvexe oder bi-konkave Linsen im Gegensatz zu Meniskuslinsen einen besonders starken Astigmatismus. Zu Korrektur des Augenastigmatismus wird ein gezielter Astigmatismus mithilfe einer Brille erzeugt und so dieser Abbildungsfehler kompensiert.
Ein optisches System kann so konstruiert werden, dass Astigmatismus-Effekte verringert oder verhindert werden. Solche Optiken heißen Anastigmate. Diese Bezeichnung hat aber nur noch historische Bedeutung, da die Korrektur dieses Fehlers bei modernen Objektiven nicht mehr ausdrücklich erwähnt wird. Eine Ausnahme stellen die Schiefspiegler – eine Gruppe von astronomischen Teleskopen – dar, bei denen der Fehler besonders korrigiert wird.
Eine Planplatte zwischen Objektiv und Bildebene erzeugt Astigmatismus, wenn das Objektiv nicht bildseitig telezentrisch ist und nicht unter Berücksichtigung dieser Planplatte korrigiert wurde. Darum muss man mit Einbußen bei der Bildqualität in Randnähe rechnen, wenn man ein für analoge Fotografie ausgelegtes Objektiv an einer Digitalkamera nutzt, da eine solche in der Regel einen Filter (Planplatte) vor dem Sensor besitzt. Der Effekt betrifft vor allem Objektive hoher Lichtstärke und solche, deren Austrittspupille nah an der Bildebene liegt (z. B. Biogon-ähnliche).
Ein dem Astigmatismus ähnlicher Abbildungsfehler kann bei Spiegelteleskopen der Amateurastronomie auftreten, deren Fokussierung oft durch axiale Verschiebung des Hauptspiegels erfolgt. Dies kann zu kleinen Verkippungen führen, wodurch das Bild der Sterne nicht mehr punktförmig ist, sondern bei Scharfstellung von extra- bzw. intrafokaler Seite horizontal bzw. vertikal etwas länglich erscheint.
Koma mini|Koma an einer Sammellinse mini|links|hochkant|Abbildung eines Sterns als Schweif. Links unten zum Vergleich das Beugungsscheibchen bei fehlerfreier, z. B. achsennaher Abbildung.
Die Koma (Asymmetriefehler, von lat. coma ‚Schopf, Schweif‘) entsteht bei schräg zur optischen Achse einfallendem Strahlenbündel durch eine Überlagerung zweier Abbildungsfehler: der auch bei achsparallelem Bündel wirkenden sphärischen Aberration und dem Astigmatismus schiefer Bündel. Anstelle eines scharfen Beugungsscheibchens entsteht ein Bildpunkt mit zum Rand der Optik gerichtetem „Schweif“, der dem Phänomen den Namen gibt. Durch Abblenden der Randstrahlen kann die Erscheinung gemindert werden, der Astigmatismus schiefer Bündel bleibt aber bestehen.
Koma kann sowohl bei Linsen- als auch bei Spiegeloptiken auftreten. Optische Systeme, bei denen sowohl die sphärische Aberration als auch die Koma vollständig korrigiert sind, heißen Aplanate.
Bildfeldwölbung weitergehender Artikel Petzvalsche Bildfeldwölbung mini|Ein Objektmikrometer bei geringer mikroskopischer Vergrößerung (Vierfach-Objektiv); besonders am rechten Rand des Bildes ist die Bildfeldwölbung an der Unschärfe der Skalierung zu erkennen.