Mehrwertige Abhängigkeiten () sind eine Verallgemeinerung von funktionalen Abhängigkeiten und beschreiben die Abhängigkeit einer Menge von Attributen von einer Menge aus Attributen .
Definition und Erläuterung Im Folgenden repräsentiere alle Attribute (Spalten) des Tupels (Zeile) dar. Eine mehrwertige Abhängigkeit zwischen Attributen einer Relation liegt vor, wenn gilt:
Für zwei Tupel und mit existieren in jeder zulässigen Instanz von stets zwei weitere Tupel und mit:
Anschaulich ergibt sich daraus:
Mehrwertige Abhängigkeiten sind trivial, falls oder .
Beispiel Umgangssprachlich ausgedrückt kann man bei zwei Tupeln mit gleichem -Wert die -Werte vertauschen. Nachfolgend gelten die folgenden mehrwertigen Abhängigkeiten , : Name Tanz Musik Anna Walzer Techno Anna Tango Techno Anna Walzer Klassik Anna Tango Klassik Benedikt Tango Klassik Benedikt Tango Hiphop Weil Anna sowohl Walzer wie Tango tanzen kann und Techno/Klassik gerne hört, so braucht es vier Tupel, dies abzubilden. Wenn Benedikt einen zusätzlichen Tanz erlernt, so müssten zwei weitere Tupel eingefügt werden, die jeweils auch die Musikrichtung wiedergeben.
Hüllenbildung Im Zusammenhang mit der Normalisierung von Datenbanken wird oftmals die Menge aller von mehrwertigen Abhängigkeiten implizierten Abhängigkeiten benötigt. Ausgangspunkt ist die Menge bestehend aus funktionalen Abhängigkeiten und mehrwertigen Abhängigkeiten . Ziel ist die Bestimmung der Hülle . Analog zu den Armstrong-Axiomen zur Erweiterung der funktionalen Abhängigkeiten werden hier nachfolgende Axiome angewendet: Reflexivität, Verstärkung/Erweiterung und Transitivität für funktionale Abhängigkeiten Wiederholung: Falls , dann auch Komplement: Zu jedem existiert auch Mehrwertige Erweiterung: Gelte und sei sowie , dann gilt auch Mehrwertige Transitivität: Gilt und , dann gilt auch Koaleszenz/Verschmelzung: Gilt , und existiert ein mit , und , dann gilt auch Auch hier helfen einige weitere abgeleitete Regeln: Mehrwertige Vereinigung: Wenn und , dann gilt auch Durchschnitt: Wenn und , dann gilt auch Differenz: Wenn und , dann gilt auch bzw.
Einzelnachweise
Kategorie:Datenbankmodellierung Kategorie:Datenbanktheorie