Die nichtparametrische Statistik, parameterfreie Statistik oder auch verteilungsfreie Statistik beschäftigt sich mit parameterfreien statistischen Modellen und parameterfreien statistischen Tests. Sie steht der parametrischen Statistik gegenüber.
Modelle und Methoden Parameterfreie Modelle unterscheiden sich von parametrischen Modellen dadurch, dass die Modellstruktur nicht a priori festgelegt wird, sondern aus den Daten bestimmt wird. Der Begriff parameterfrei bedeutet nicht, dass solche Modelle überhaupt keine Parameter besitzen. Vielmehr ist die Art und Anzahl der Parameter flexibel und nicht von vornherein festgelegt.
Parameterfreie statistische Methoden sind mathematische Prozeduren zum Testen statistischer Hypothesen. Anders als parametrische statistische Tests machen sie keine Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der untersuchten Variablen und sind deswegen auch anwendbar, wenn die bei vielen statistischen Aussagen notwendigen Verteilungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind. Die Ergebnisse parameterfreier Methoden und Tests sind invariant gegenüber Transformationen der Variablen mit beliebigen streng monotonen Funktionen.
Resampling-Methoden sind wichtige nichtparametrische Methoden.
Verbreitete parameterfreie Methoden sind:
Kenngrößen Median Quantile Rangkorrelationskoeffizient
Verfahren Kerndichteschätzer Empirische Likelihood
Tests Anderson-Darling-Test Binomialtest Cochrans Q (nach William Gemmell Cochran) Cohens Kappa Chi-Quadrat-Test Cramér-von-Mises-Test Fishers exakter Test Friedman zweiseitige Varianzanalyse in Rängen Kendall’scher Konkordanzkoeffizient Kolmogorow-Smirnow-Test und Lilliefors-Test Kruskal-Wallis-Test und Scheirer-Ray-Hare-Test in Rängen Kuiper-Test (nach Nicolaas Kuiper) Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Rangsummentest McNemar-Test (ein Spezialfall des Chi-Quadrat-Tests) Median-Test Quade-Test Siegel-Tukey-Test (nach Sidney Siegel und John Tukey) Vorzeichentest Wald-Wolfowitz Run-Test oder Iterationstest Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test (engl. Wilcoxon signed-rank Test)
Parameterfreie Tests können eine größere Teststärke haben als parametrische Tests, wenn die Annahmen, die den parametrischen Tests zugrunde liegen, nicht erfüllt sind.
Klassifikationsverfahren Verbreitete Klassifikationsverfahren sind: Quader-Klassifikator Abstandsklassifikator Bayes-Klassifikator Nächste-Nachbarn-Klassifikation Fuzzy-Klassifikator Clusterverfahren Support Vector Machines
Siehe auch Rangordnung
Literatur
Sheskin, David J. (2003) Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures. crc Press. ISBN 1-58488-440-1
Sidney Siegel (1956): Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. New York, Toronto, London: McGraw-Hill (Deutsche Übersetzung bei der Fachbuchhandlung für Psychologie, Frankfurt am Main 1976). Kategorie:Statistischer Grundbegriff