Arkussekans und Arkuskosekans sind zyklometrische Funktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion und damit Arkusfunktionen. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf , und der Definitionsbereich von Kosekans auf beschränkt. Der Arkussekans wird mit bezeichnet und der Arkuskosekans mit . Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen und ; sie bedeuten aber nicht, dass bzw. die Kehrwerte von und sind.
Eigenschaften
ArkussekansArkuskosekans Funktions-Graphen Datei:Arcsecant.svg Datei:Arccosecant.svg Definitionsbereich Wertebereich Monotonie In beiden Abschnitten jeweils streng monoton steigend In beiden Abschnitten jeweils streng monoton fallend Symmetrien Punktsymmetrie zum Punkt Ungerade Funktion Asymptoten für für Nullstellen keine Sprungstellen keine keine Polstellen keine keine Extrema Minimum bei , Maximum bei Minimum bei , Maximum bei Wendepunkte keine keine
Reihenentwicklungen
Die Reihenentwicklungen von Arkussekans und Arkuskosekans sind:
Integraldarstellungen
Für den Arkussekans und Arkuskosekans existieren folgende Integraldarstellungen:
Ableitungen
Die Ableitungen sind gegeben durch:
Integrale
Umrechnung und Beziehungen zu anderen zyklometrischen Funktionen
Siehe auch Formelsammlung Trigonometrie Trigonometrische Funktionen
Weblinks Eric W. Weisstein: Inverse Secant und Inverse Cosecant auf MathWorld
Kategorie:Trigonometrische Funktion