Ein Orthant bezeichnet in der Geometrie die Teilmenge des -dimensionalen Raumes , die auf jeweils genau einer Seite der durch den Ursprung verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt. Ein Orthant ist damit eine Menge der Form , wobei die für fest gewählt sind.Oliver Aberth: Introduction to Precise Numerical Methods, Elsevier 2007, ISBN 0-12-373859-8, Seite 142Branko Grünbaum: Convex Polytopes, 2-te Auflage, Springer 2003, Graduate Texts in Mathematics, ISBN 978-0-387-40409-7, Seite 305
Daraus folgt, dass es genau Orthanten gibt. Genauer spricht man von abgeschlossenen Orthanten, denn es handelt sich um abgeschlossene Mengen. Die offenen Orthanten erhält man, wenn man in obiger Definition das durch die strikte Ungleichung ersetzt.
Manche Autoren betrachten auch um einen festen Vektor verschobene Orthanten. So wird inRainer Dycherhoff, Karl Mosler: Orthant orderings of discrete random vectors, Journal of Statistical Planning and Inference 62 (1997), Seiten 193–205 die Menge als der untere Orthant an den Vektor bezeichnet.
Beispiele
Im sind die Orthanten die vier Quadranten des kartesischen Koordinatensystems.
Im nennt man die acht Orthanten entsprechend Oktanten.
Einzelnachweise
Kategorie:Geometrie