Die gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit verbindet die Begriffe gleichmäßiger und gleichgradiger Stetigkeit.

Seien , metrische Räume, sei eine Teilmenge beschränkter, stetiger Funktionen. Die Funktionenfamilie bzw. Funktionenschar heißt gleichgradig gleichmäßig stetig, wenn gilt Johann Cigler, Hans-Christian Reichel: Topologie. Eine Grundvorlesung, Bibliographisches Institut Mannheim (1978), ISBN 3-411-00121-6, Absatz 5.8, Aufgabe 41:

Für alle existiert ein , so dass für alle und für alle gilt: .

Das heißt, wenn man ein vorgibt, findet man ein , so dass die Aussage für alle Funktionen der Familie und für alle Punkte des Raumes gilt. hängt also nur von ab, weder von noch von .

Beispiele Besitzen alle Funktionen dieselbe Lipschitzkonstante, so ist die Funktionenfamilie gleichmäßig gleichgradig stetig.

Einzelnachweise

Kategorie:Funktionalanalysis

en:Uniform equicontinuity