Die Eigenleitungsdichte (auch intrinsische Ladungsträgerdichte) ist die charakterisierende Materialeigenschaft eines Halbleiters in Blick auf seine elektrische Leitfähigkeit. Sie bezeichnet die Ladungsträgerdichte eines idealen, in seinem Kristallgitter ungestörten Halbleiters. Der zugehörige Leitungsmechanismus wird Eigenleitung genannt.
Die Eigenleitungsdichte bestimmt den Mindestwert der elektrischen Leitfähigkeit. Die tatsächliche Leitfähigkeit des Halbleiters kann durch Verunreinigung höher liegen oder durch Dotierung auf einen höheren Wert eingestellt werden. Die dadurch verursachte Störstellenleitung übersteigt bei Raumtemperatur die Eigenleitung in der Regel um mehrere Größenordnungen; sie überdeckt damit die Eigenschaft des Basismaterials.
Physikalische Beschreibung Bei Halbleitern sind am absoluten Nullpunkt sämtliche Elektronen an den Kristallatomen gebunden. Erst mit steigender Temperatur steht eine ausreichende thermische Energie zur Verfügung, um einzelne Elektronen auf das Energieniveau des Leitungsbandes anzuheben. Die frei gewordenen Elektronen und die zurückbleibenden Defektelektronen (Löcher) stehen zum Ladungstransport zur Verfügung (Generation von Elektron-Loch-Paaren); diesem Effekt entgegengerichtet ist die Rekombination von Elektron-Loch-Paaren unter Freiwerdung von Energie.
Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein Gleichgewicht aus Generation und Rekombination ein: Die Anzahldichte an frei beweglichen Ladungsträgern ist im zeitlichen Mittel konstant. Die Eigenleitungsdichte setzt sich somit zusammen aus der durchschnittlichen Anzahldichte an freien Elektronen und Löchern bei der jeweiligen Temperatur:
+ Eigenleitungsdichte für einige wichtige Halbleiter bei Halbleiter in cm−3Germanium (Ge)Collaboration: Authors and Editors of the LB Volumes III/17A-22A-41A1b: Germanium (Ge), intrinsic carrier concentration. In: O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (Hrsg.): SpringerMaterials – The Landolt-Börnstein Database. .Silizium (Si)Collaboration: Authors and Editors of the LB Volumes III/17A-22A-41A1b: Silicon (Si), intrinsic carrier concentration. In: O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (Hrsg.): SpringerMaterials – The Landolt-Börnstein Database. .Galliumarsenid (GaAs)Collaboration: Authors and Editors of the LB Volumes III/17A-22A-41A1b: Gallium arsenide (GaAs), intrinsic carrier concentration. In: O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (Hrsg.): SpringerMaterials – The Landolt-Börnstein Database. . (Massenwirkungsgesetz) mini|Arrheniusgraph für die Eigenleitungsdichte von Silizium in Abhängigkeit von der Temperatur gemäß der angegebenen Gleichung Für schwach dotiertes Material kann, anstatt der Fermi-Verteilung, die Boltzmann-Verteilung angewendet werden, dann ergeben sich die Ladungsträgerdichten zu:
mit : Elektronendichte : Löcherdichte , : effektive Zustandsdichte in Leitungs- und Valenzband : Energie der Unterkante Leitungsband : Energie der Oberkante Valenzband : Bandlücke : chemisches Potential : Boltzmannkonstante : absolute Temperatur
Somit ergibt sich die Eigenleitungsdichte:
Dieses Ergebnis ist erheblich von der Temperatur abhängig. Das zugehörige Diagramm berücksichtigt nicht, dass , und ebenfalls von der Temperatur abhängen, allerdings nicht so ausgeprägt. Im Bereich der Raumtemperatur verdoppelt sich ungefähr, wenn sich die Temperatur um 10 K erhöht.Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann (Hrsg.): Vieweg Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. 3. Auflage. Vieweg, 2004, S. 320.
Zustand in realen Kristallen Es ist zu beachten, dass es keinen perfekten Kristall gibt (Entropieargument der Thermodynamik). Bei einer Atomdichte von etwa cm−3 (Richtwert für Silizium und Germanium)Jürgen Eichler: Physik: Grundlagen für das Ingenieurstudium. 2. Auflage. Vieweg, 2004, S. 273 f. würde eine Störstellendichte von cm−3 bedeuten, dass auf eine Milliarde Atome des Halbleiters eine einzige Störung im Kristallgitter kommt. Aber selbst ein derart störstellenarmer Kristall ist für den Zustand der Eigenleitung noch nicht arm genug. Umgekehrt lässt sich durch extrinsische Störstellen (Dotierung) die Ladungsträgerdichte und damit die Leitfähigkeit steigern. Die typische Dichte der eingebrachten Fremdatome liegt bei 1014−1018 cm−3.H. Hartl, E. Krasser, W. Pribyl, P. Söser, G. Winkler: Elektronische Schaltungstechnik. Pearson, 2008, S. 104.
Da der Ionisationsgrad der Störstellen mit der Temperatur steigt, nimmt die Ladungsträgerdichte zunächst mit der Temperatur zu (Störstellenreserve). Bei Raumtemperatur sind (bei Silizium) normalerweise alle Störstellen ionisiert (Störstellenerschöpfung), und die Ladungsträgerdichte hängt nicht mehr von der Temperatur, sondern von der Dotierkonzentration ab.Helmut Lindner: Grundriss der Festkörperphysik. Vieweg, 1979, S. 111. Dieser Fall wird als extrinsische Leitfähigkeit bezeichnet.
Wird die Temperatur weiter erhöht, verliert der Halbleiter seinen Charakter als n-dotiert oder p-dotiert, da zunehmend mehr Ladungsträger durch die intrinsische Ladungsträgergeneration erzeugt werden. Das Halbleitermaterial wird intrinsisch leitend, weil die thermische Energie nun ausreicht, in größerem Umfang Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband anzuregen. Der praktische Einsatz dotierter Halbleiter-Bauelemente reicht deshalb für Germanium nur bis 70 °C und für Silizium bis etwa 170 °CLeonhard Stiny: Aktive elektronische Bauelemente. 4. Auflage. Springer Vieweg, 2019, S. 37. oder in einem Temperaturbereich typisch −40 °C < < 160 °C.Joachim Specovius: Grundkurs Leistungselektronik: Bauelemente, Schaltungen und Systeme. 3. Auflage. Vieweg+Teubner, 2009, S. 7. Eine Rechnung für die Eigenleitungsdichte von Silizium bei 700 K kommt auf cm−3.Leonhard Stiny: Aktive elektronische Bauelemente. 4. Auflage. Springer Vieweg, 2019, S. 28–30.
Einzelnachweise
Kategorie:Festkörperphysik