Die Sellmeier-Gleichung ist in der Optik eine empirisch ermittelte, funktionelle Beschreibung der Abhängigkeit des Brechungsindex eines lichtdurchlässigen Mediums von der Wellenlänge des Lichts. Die Gleichung wurde nach Wolfgang von Sellmeier benannt, der sie 1871 in Anlehnung an die Cauchy-Gleichung und Kramers-Kronig-Relation veröffentlichte. Anwendung findet sie vor allem in der technischen Optik zur Beschreibung der Dispersion von optischem Glas und anderen optischen Werkstoffen.
Mathematische Beschreibung
+ Beispiel: Koeffizienten für das Borosilikatglas BK7 Koeffizient Wert B1 1,03961212 B2 0,231792344 B3 1,01046945 C1 6,00069867·10−3 μm2 C2 2,00179144·10−2 μm2 C3 103,560653 μm2
mini|Darstellung des Brechungsindex von Borsilikatglas (BK7) gegen die Wellenlänge. Im Diagramm werden die gemessenen Werte und entsprechende parametrische Anpassungen der Cauchy- bzw. Sellmeier-Gleichung miteinander verglichen.
Die Sellmeier-Gleichung kann als Erweiterung der Cauchy-Gleichung aufgefasst werden, sie lautet:
mit B1,2,3 und C1,2,3 als experimentell ermittelte Sellmeier-Koeffizienten. Die B1,2,3 sind dimensionslos und die C1,2,3 werden gewöhnlich in μm² angegeben.
Die Genauigkeit im sichtbaren Bereich ist in der Regel besser als .
Der rechte Term der Gleichung kann für eine größere Genauigkeit auch um weitere Summanden erweitert werden:
Setzt man , so lassen sich die als Resonanzwellenlängen von Absorptionslinien oder -banden erklären.
Siehe auch Achromat Apochromat Chromatische Aberration.
Einzelnachweise
Kategorie:Optik