Das Heun-Verfahren, benannt nach Karl Heun, ist ein einfaches Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben. Es ist ein Einschrittverfahren und ist ein Beispiel für ein zweistufiges explizites Runge-Kutta-Verfahren.
Im Gegensatz zum expliziten Euler-Verfahren erfolgt die Näherung über ein Trapez und nicht über ein Rechteck.
Verfahren Zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems
für eine gewöhnliche Differentialgleichung mit dem Verfahren von Heun wähle man eine Diskretisierungsschrittweite , betrachte die diskreten Zeitpunkte
und berechne zunächst analog zum expliziten Euler-Verfahren
und dann
was sich umformen lässt zu
Die sind die Näherungswerte der tatsächlichen Lösungsfunktion zu den Zeitpunkten .
Mit wird die Schrittweite bezeichnet. Verkleinert man diese, so wird der Verfahrensfehler kleiner (sprich: die liegen näher am tatsächlichen Funktionswert ). Der globale Fehler des Verfahrens von Heun geht mit gegen null; man spricht auch von Konvergenzordnung 2.
Ähnliche Einschrittverfahren Explizites Euler-Verfahren (Eulersches Polygonzugverfahren) Implizites Euler-Verfahren Runge-Kutta-Verfahren Klassisches Runge-Kutta-Verfahren
Einzelnachweise
Kategorie:Numerische Mathematik Kategorie:Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen