Das Integralzeichen ist aus dem Buchstaben langes s („ſ“) als Abkürzung für das Wort Summe, lateinisch ſumma, entstanden. Diese symbolische Schreibweise von Integralen geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück. Für das Integralzeichen gibt es eine Reihe von Abwandlungen, unter anderem für Mehrfachintegrale, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale und Volumenintegrale.
Geschichte
Leibniz erwähnte in einem später veröffentlichten Manuskript vom 29. Oktober 1675 erstmals das Integralzeichen., suche calculus summatorius
steht dabei für omnia l und wird in dem geometrisch orientierten Flächenberechnungsverfahren von Bonaventura Cavalieri verwendet. Die zugehörige gedruckte Veröffentlichung Leibniz’ ist (lat. für „Über eine verborgene Geometrie und die Analyse des Unteilbaren und des Unendlichen“), aus dem Jahr 1686. Damals nannte er die Integralrechnung noch , deshalb das lange s. Auch Johann I Bernoulli beschäftigte sich zu der Zeit mit dem Thema, und da Leibniz einheitliche wissenschaftliche Zeichen anstrebte, diskutierten sie darüber. So blieb das Zeichen von Leibniz und der Name , Integralrechnung, von Bernoulli.Alfred Warner, Historisches Wörterbuch der Elektrotechnik, Informationstechnik und Elektrophysik
Verwendung
Das Integral einer reellen Funktion bezüglich der Variablen über das Intervall wird durch
notiert. Die multiplikativ zu lesende Notation deutet dabei an, wie sich die Integraloperation aus Streifen der Höhe und der infinitesimalen Breite zur Fläche unter der Funktion summiert.
Traditionen des Formelsatzes
In den verschiedenen Traditionen des Formelsatzes haben sich leicht unterschiedliche Formen des Integralzeichens eingebürgert. Im amerikanischen und sonstigen englischsprachigen Raum ist das Integralzeichen nach vorne geneigt. Im deutschen Formelsatz wird eine Variante verwendet, bei der der Steg vertikal ist. Im russischsprachigen/osteuropäischen Raum hat sich eine Formvariante etabliert, in der das Integralzeichen nach hinten geneigt ist.Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature. EuroTeX'99 Proceedings (; PDF; 200 kB)
Außerdem werden im amerikanischen Satz in Textformeln die oberen und unteren Grenzen rechts des Integralzeichens angeordnet, um störende Zeilenabstände einzuschränken,
während in deutscher Tradition
üblich ist. Auch sind Integrale in Textformeln immer kleiner als in abgesetzten Formeln.
Kodierung
Das Integralzeichen und seine Abwandlungen werden in Computersystemen folgendermaßen kodiert.
+ Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt ∫ U+222B Integral ∫ ∫ ∫ \int ∬ U+222C Doppelintegral ∬ ∬ \iint ∭ U+222D Dreifachintegral ∭ ∭ \iiint ∮ U+222E Kurvenintegral ∮ ∮ \oint ∯ U+222F Oberflächenintegral ∯ ∯ \oiint ∰ U+2230 Volumenintegral ∰ ∰ \oiiint ∱ U+2231 rechtsläufiges Integral ∱ ∱ \intclockwise ∲ U+2232 rechtsläufiges Kurvenintegral ∲ ∲ \ointclockwise ∳ U+2233 linksläufiges Kurvenintegral ∳ ∳ \ointctrclockwise ⌠ U+2320 obere Hälfte eines Integrals ⌠ ⌠ ⌡ U+2321 untere Hälfte eines Integrals ⌡ ⌡ ⎮ U+23AE Erweiterung eines Integrals ⎮ ⎮ ⨋ U+2A0B Integralsumme ⨋ ⨋ \sumint ⨌ U+2A0C Vierfachintegral ⨌ ⨌ \iiiint ⨍ U+2A0D Integral mit endlichem Teil ⨍ ⨍ \dashint ⨎ U+2A0E Integral mit Doppelstrich ⨎ ⨎ \ddashint ⨏ U+2A0F Mittelwertintegral mit Querstrich ⨏ ⨏ \strokedint ⨑ U+2A11 linksläufiges Integral ⨑ ⨑ \intctrclockwise ⨕ U+2A15 Integral um einen Punkt ⨕ ⨕ ⨖ U+2A16 Quaternionenintegral ⨖ ⨖ \sqint ⨗ U+2A17 Integral mit Linkspfeil mit Haken ⨗ ⨗ ⨘ U+2A18 Integral mit Malzeichen ⨘ ⨘ ⨙ U+2A19 Integral mit Durchschnitt ⨙ ⨙ \landdownint ⨚ U+2A1A Integral mit Vereinigung ⨚ ⨚ \landupint ⨛ U+2A1B Integral mit Überstrich ⨛ ⨛ ⨜ U+2A1C Integral mit Unterstrich ⨜ ⨜
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Mathematisches Zeichen