Auswertung von Drucksondierungen mittels Elastizitätszahl (auch als Methode Klein bezeichnet) ist ein geotechnischer Auswerteansatz für Drucksondierungen (Cone Penetration Test, CPT bzw. CPTu), bei dem aus den Messgrößen der Drucksondierung über die Elastizitätszahl IE mechanische Zustandsgrößen und Bodenkennwerte abgeleitet werden. Der Ansatz basiert auf kontinuumsmechanischen und elastizitätstheoretischen Beziehungen und ermöglicht eine bodenartunabhängige Ableitung von Materialkennwerten ohne vorgeschaltete explizite Bodenklassifikation.

Grundannahme Bei der Drucksondierung wird ein genormter Konus mit konstanter Geschwindigkeit in den Boden gedrückt. Die dabei gemessenen Größen, insbesondere der Spitzenwiderstand qc beziehungsweise der korrigierte Spitzenwiderstand qt, ergeben sich aus einer lokal begrenzten, dreidimensionalen Beanspruchung des Bodens.

Die Methode ordnet die bei der Drucksondierung erfasste Reaktion des Bodens über die dimensionslose Elastizitätszahl IE einem mechanischen Zustandsbereich zu. Dabei wird zwischen einem elastischen Bereich, dem Einsetzen erster nichtelastischer Verformungsanteile, dem elastischen Grenzzustand und einem erweiterten nichtelastischen Bereich unterschieden.

Elastizitätszahl und Zustandsbereiche Nach Köhler beschreibt die Elastizitätszahl IE einen kontinuierlichen Zustandsbereich.Köhler, A. (2024): Das Atterberg-Kontinuum: Einführung von Grundlagen für eine neue Theorie. Dissertation, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Online

Der formal elastische Bereich erstreckt sich von IE = 0 bis zum elastischen Grenzzustand bei IE = 3. Dieser Grenzzustand entspricht einer Querdehnzahl von und einem Reibungswinkel von .

Bereits bei IE = 2 setzt nach der theoretischen Einordnung das Auftreten erster nichtelastischer Verformungsanteile ein. Der Bereich wird als erweiterter Gültigkeitsbereich beschrieben und liegt außerhalb des elastisch-isotropen Bereichs. Die Obergrenze IE = 4 stellt keine weitere physikalische Grenzbedingung dar, sondern eine festgelegte Obergrenze des erweiterten Gültigkeitsbereichs.

IE νE φE Bedeutung 0 0,50 0° unterer Grenzzustand (Fließgrenze) 2 0,25 33,7° theoretisches Einsetzen erster nichtelastischer Verformungsanteile 3 0,20 36,9° elastischer Grenzzustand (Bruchgrenze) 4 0,17 38,7° erweiterter Gültigkeitsbereich außerhalb des elastisch-isotropen Bereichs

Innerhalb des Ansatzes bestehen zwischen Elastizitätszahl, Querdehnzahl und Reibungswinkel die Beziehungen

und – aus den von Köhler angegebenen Beziehungen abgeleitet –

Für IE = 3 ergeben sich damit

und

Der Reibungswinkel ist dabei eine innerhalb des Atterberg-Kontinuums aus der Elastizitätszahl abgeleitete Größe. Die zugrunde liegende Mohr-Coulomb-Betrachtung berücksichtigt das dilatante Verhalten granularer Böden nicht unmittelbar.

Theoretische Grundlagen

Tensorielle Beschreibung Die theoretische Grundlage der Methode bildet die kontinuumsmechanische Beschreibung des Bodens als dreidimensionales Kontinuum. Der mechanische Zustand wird durch den Spannungstensor zweiter Ordnung und den Verzerrungstensor zweiter Ordnung beschrieben. Beide Tensoren sind symmetrisch und besitzen jeweils sechs unabhängige Komponenten.

Der Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen wird durch das Hookesche Gesetz formuliert:

Dabei bezeichnet den Steifigkeitstensor vierter Ordnung, der formal 81 Komponenten besitzt, sich jedoch aufgrund von Symmetrien erheblich reduziert.

Voigt-Notation Zur praktischen Anwendung werden die Tensorpaare und jeweils zu Einzelindizes zusammengefasst. Diese Darstellung ist als Voigtsche Notation bekannt. Der Spannungstensor und der Verzerrungstensor werden dabei als Vektoren mit sechs Komponenten geschrieben.

Spannungsvektor:

Verzerrungsvektor:

Die Darstellung verwendet die ingenieurmäßige Voigt-Notation mit Faktor 2 in den Schubverzerrungskomponenten.

Das elastische Stoffgesetz ergibt sich damit in Matrixform zu

Materialmatrix Für ein isotropes, linear-elastisches Material besitzt die Steifigkeitsmatrix in Voigt-Notation die Form

mit den Koeffizienten

Dabei sind der Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, und die Lamé-Konstanten, der Schubmodul und der Longitudinalmodul.

Die Materialmatrix kann äquivalent in Lamé-Konstanten geschrieben werden als

mit

Alternativ ergibt sich die Darstellung ausschließlich mit und zu

Ableitung mechanischer Kennwerte Über die Elastizitätszahl können die für die mechanische Beschreibung maßgebenden Bodenkennwerte abgeleitet werden. Die zugrunde liegende Beschreibung bodenmechanischer Zustände knüpft an das Atterberg-Kontinuum als theoretischen Zustandsraum an.

Der funktionale Zusammenhang lässt sich schematisch als Abbildungskette darstellen:

Der gemessene Spitzenwiderstand wird zunächst unmittelbar der Elastizitätszahl zugeordnet. Aus werden anschließend die Querdehnzahl , der Reibungswinkel , der Steifemodul sowie weitere mechanische Kennwerte abgeleitet.

Elastische Konstanten Die Materialmatrix kann über verschiedene elastische Konstanten parametrisiert werden. In der isotropen Elastizitätstheorie genügen zwei unabhängige Konstanten, aus denen alle weiteren elastischen Kennwerte eindeutig berechnet werden können. Übliche Darstellungen verwenden beispielsweise:

Elastizitätsmodul E und Querdehnzahl ν Schubmodul G und erste Lamé-Konstante λ Schubmodul G und Longitudinalmodul M

Zwischen diesen Konstanten bestehen eindeutige analytische Umrechnungsbeziehungen, sodass alle elastischen Kennwerte ineinander überführt werden können. Die theoretische Einordnung der verwendeten Zustandsbereiche steht in engem Zusammenhang mit dem Konzept des Atterberg-Kontinuums.

Die folgende Abbildung zeigt eine typische Ergebnisdarstellung der CPT-Auswertung mittels Elastizitätszahl.

300px|zentriert|Schematische Darstellung der Auswertung einer Drucksondierung mittels Elastizitätszahl.

Abgrenzung zu empirischen CPT-Auswertungen Klassische CPT-Auswertungen beruhen häufig auf empirischen Korrelationen, bei denen der Spitzenwiderstand und weitere Messgrößen in bodenmechanische Kennwerte überführt werden. Diese Ansätze sind häufig von der Bodenart und empirisch bestimmten Korrelationsbeziehungen abhängig.

Die Auswertung von Drucksondierungen mittels Elastizitätszahl verfolgt dagegen einen kontinuumsmechanisch begründeten Ansatz, bei dem die gemessene Bodenreaktion über die Elastizitätszahl beschrieben und zur Ableitung mechanischer Bodenkennwerte verwendet wird. Dabei werden bindige und nichtbindige Bodenreaktionen innerhalb eines gemeinsamen Zustandsraums betrachtet.

Anwendung Die Auswertung mittels Elastizitätszahl findet insbesondere Anwendung bei:

Setzungs- und Verformungsberechnungen der Parametrisierung numerischer Modelle (z. B. Finite-Elemente-Methoden) der Beschreibung des Baugrunds im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit der Initialisierung nichtlinearer Bodenmodelle

Siehe auch Drucksondierung Elastizitätstheorie Atterberg-Kontinuum

Einzelnachweise

Kategorie:Geotechnik