Pseudo-Riemannsche Seiberg-Witten-Theorie ist eine Übertragung der Seiberg-Witten-Theorie von vierdimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten auf vierdimensionale Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten. Aus physikalischer Sicht wird also zwischen raumartigen und zeitartigen Dimensionen unterschieden, indem diese in der Riemannschen Metrik durch verschiedene Vorzeichen gewertet werden. Möglich sind dabei in vier Dimensionen die Signaturen und , wobei der vordere Fall einer Lorentzschen Mannigfaltigkeit wie der Raumzeit entspricht, also mit einer zeitartigen und drei raumartigen Dimensionen. Jedoch ist der Hodge-Stern-Operator dann keine Involution und es können keine selbstdualen und antiselbstdualen Formen definiert werden wie für die Seiberg-Witten-Gleichung erforderlich. Es bleibt in vier Dimensionen daher nur der hintere Fall.
Pseudo-Riemannsche Spinᶜ-Gruppen
In der Seiberg-Witten-Theorie ist zunächst die Wahl einer Spinᶜ-Struktur (komplexe Spin-Struktur) notwendig, einer speziellen tangentialen Struktur, welche über Hochhebungen zur Spinᶜ-Gruppe definiert ist. Im Riemannschen Fall ist mit dem außergewöhnlichen Isomorphismus die dabei verwendete Gruppe:
Ihre Struktur führt auf zwei assoziierte Spinorbündel. In der Physik beschreiben diese positive und negative Chiralität. Im Pseudo-Riemannschen Fall sind die dabei mit den außergewöhnlichen Isomorphismen und Değirmenci & Karapazar 2012, p. 74 verwendeten Gruppen:
Değirmenci & Karapazar 2012, Remark 2
Siehe auch
Sechsdimensionale Seiberg-Witten-Theorie Siebendimensionale Seiberg-Witten-Theorie Achtdimensionale Seiberg-Witten-Theorie Quaternionische Seiberg-Witten-Theorie
Weblinks
pseudo-Riemannian Seiberg-Witten theory auf nLab (englisch)
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialgeometrie